顧曉華，江蘇省無錫市五愛小學教師，江蘇省第十一批特級教師，江蘇省第四期“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。積極踐行“返璞歸真教數(shù)學”，讓小學數(shù)學課堂回歸教與學的自然狀態(tài)。領銜兩輪原無錫市北塘區(qū)“小學數(shù)學名師工作室”，主編了北塘區(qū)教育局名師工作室叢書《成長的秘密：有你同行》。

[摘 要]讓學生掌握數(shù)學思想方法是數(shù)學教育最核心的任務。在小學數(shù)學教學中，要通過化繁為簡、重視細節(jié)、游戲、故事、數(shù)學活動、梳理和反思等策略，使學生獲得學習動力，快樂地學習數(shù)學，自然而然地掌握數(shù)學思想方法。

[關鍵詞]數(shù)學思想；滲透；教學策略

畫龍點睛的故事中，點睛之后的龍有了靈性，從供人觀賞的壁上丹青變成了可以自由騰飛的超級神物。這個故事對數(shù)學教學的啟發(fā)是 ：數(shù)學知識、公式、解題模式，都只是雕蟲小技，讓學生掌握數(shù)學思想方法，才是“點睛之筆”。

一、化繁為簡，宏觀滲透

史寧中教授在《數(shù)學思想概論》中提出，數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系[1]。對于這三大數(shù)學思想在教學中的滲透，應遵循化繁為簡的原則。以蘇教版（2015年）五年級上冊“用字母表示數(shù)”一課為例，其中兩道例題完整地體現(xiàn)了抽象、推理、模型三大數(shù)學思想。

【例1】擺1個三角形用3根小棒；擺2個三角形用小棒的根數(shù)是2×3；擺3個三角形用的小棒根數(shù)是（ ）×3……三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)有什么關系？你能用一個式子表示嗎？如果用a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)是（ ）×（ ）。

【例2】甲乙兩地之間的公路長280千米，一輛汽車從甲地開往乙地。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-（ ）；已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（ ）-（ ）。如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？

一是抽象。兩例中，不論是否已知要擺的三角形個數(shù)和行駛的路程，都可以用字母代表未知數(shù)，這是將確定與不確定，已知與未知簡化和抽象的過程。

二是模型。學生需要從“擺三角形”“行路”等情境中抽象出三角形數(shù)與小棒數(shù)的關系、已行路程與剩下路程的關系，用語言表達這些關系，用含有字母的式子提煉這些關系，從而建立數(shù)學模型，體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。

三是推理。推理發(fā)生在抽象與建立模型的過程中。例1中，從已知三角形個數(shù)時小棒的求法，推理出未知三角形個數(shù)時小棒的求法公式“a×3”，屬于歸納推理；例2中，根據(jù)歸納推理得出的求剩下距離的公式“280-b”，進一步推理出行駛到120千米時，剩下160千米，屬于演繹推理。在歸納與演繹的反復應用中，使學生初步領悟抽象與模型的數(shù)學思想。

二、深入分析，微觀滲透

除了三大宏觀數(shù)學思想，那些從微觀上細分出來的各種多樣化的數(shù)學思想方法也如影隨形般地滲透在教材中，與數(shù)學知識、技能與各種實驗活動緊密聯(lián)系、融為一體。教師要在教材顯性內容的背后，去挖掘、尋覓數(shù)學思想方法的“隱性支架”，讓它發(fā)揮應有的作用。

如“小數(shù)數(shù)位順序表”的教學。教師首先介紹小數(shù)點的“發(fā)明史”，讓學生了解這個實心小圓點的來之不易。接著，引導學生對整數(shù)和小數(shù)部分進行分析、比較，使學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分從最小計數(shù)單位“個”開始，以“滿十進一”的方式不斷疊加，直到無限，只有最小計數(shù)單位，沒有最大計數(shù)單位；而小數(shù)部分從最大計數(shù)單位“十分之一”開始，以“退一作十”的方式不斷細分，直到無限，只有最大計數(shù)單位，沒有最小計數(shù)單位。無論是整數(shù)部分還是小數(shù)部分，每個數(shù)位都對應唯一的計數(shù)單位，數(shù)位確定了，計數(shù)單位也就唯一確定了……這樣引導學生深入細致地觀察、剖析與比較，從微觀角度實現(xiàn)了數(shù)學中“對應”與“無窮”思想的滲透。

三、游戲滲透

為了避免學生對數(shù)學形成冰冷、枯燥、繁瑣的刻板印象，教師可選擇“親民”游戲，讓學生在活動或探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想方法。

如三年級上冊“多彩的分數(shù)條”一課，教師首先組織折紙活動，讓學生體會長短不一的分數(shù)條是怎樣制作出來的，通過直觀比較發(fā)現(xiàn)“1”被分割成越多份，得到的分數(shù)條越短，反之則越長。接著，通過“搶1”與“清零”游戲，讓學生用分數(shù)條進行不同的排列組合，進一步觀察比較，使常用分數(shù)單位之間、分數(shù)單位與“1”之間的關系生動起來，使學生對概念的理解更清晰而穩(wěn)固，為“分數(shù)”在更高層次上的抽象奠定了基礎。此后，教師又進一步提出：“還有一個神奇的‘1，它是用5個分數(shù)條拼成的，猜一猜可能是哪些分數(shù)？動手拼一拼。”學生嘗試根據(jù)手中的分數(shù)條列舉出可能的拼法，體驗到了有序思考、分類思考的好處，感受到“替換”的神奇。此時，教師再追問：“如果跳出今天游戲里的分數(shù)，能不能用5個相同的分數(shù)條來鋪成‘1？”如此循序漸進、拾階而上的游戲設計，讓學生“玩”得樂此不疲，也讓數(shù)學思想方法在學生的指尖綻放。

四、數(shù)學史滲透

數(shù)學史中涉及的數(shù)學人物、事件、中外趣題或謎題等，包含著數(shù)學思想方法發(fā)展的歷史，教師可結合教學內容適當滲透在教學中。

如五年級上冊“認識小數(shù)”的教學中，學生很好奇“是誰發(fā)明了‘小數(shù)這種數(shù)？”，教師就在教學中穿插了十進制小數(shù)的發(fā)展歷史，使學生了解到，現(xiàn)存最早關于小數(shù)思想的論述出現(xiàn)在我國古代數(shù)學家劉徽的《九章算術》里，記述了人們?yōu)槭裁葱枰拔⑿　钡臄?shù)，如何命名這種數(shù)，如何規(guī)定細分的原則等。這段故事也幫助學生認識到小數(shù)其實是“十進分數(shù)”的另一種表達方式，進一步體會了這種表達方式的簡潔與便利，并由此打通整數(shù)部分與小數(shù)部分計數(shù)單位之間的內在關聯(lián)，使數(shù)學思想方法的“化繁為簡”“納新入舊”“融舊于新”的神奇作用得以凸顯。

數(shù)學史涉及的一些謎題常常更能激發(fā)學生的興趣。教師可讓學生在設定的故事情境中去探索未知，觸摸數(shù)學思想方法的脈搏。如介紹“雞兔同籠”“李白喝酒”“牛吃草”“百僧吃百饅頭”“農民割草”等歷史趣題，鼓勵學生開放性地探究，嘗試用多種途徑、多元思考來解答同一問題。

五、實踐活動滲透

教材安排的綜合實踐活動板塊，其實質是引導學生從實際生活情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型。在抽象與建模過程中，讓學生經(jīng)歷和體驗數(shù)學思想方法形成的過程。

如六年級上冊“樹葉中的比”一課。教師出示了一簇大小、顏色各不相同的銀杏葉、春天的柳葉、四季常綠的松樹葉……請學生從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)并提出問題。最后，學生的問題聚焦到“樹葉的形狀究竟與什么有關系？有怎樣的關系？”并帶著這個問題，進行了實際測量，通過收集、分析并比較數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)：樹葉的形狀與其長寬比有關，當這個比值接近時，無論它們是否來自同一棵樹，形狀都大致相似。學生從“不同的樹葉”中發(fā)現(xiàn)了“相同之處”，也以自然、默會的方式習得了數(shù)學中“去異存同”的抽象思想。

六、梳理回顧滲透

要讓學生“悟”到數(shù)學思想方法，教師還要在適當?shù)臅r機引領學生進行知識的梳理與回顧，在比較、辨析與交流中，讓思想凸顯出來。

如在學過小數(shù)加減計算方法后，學生提出了這樣的疑問：“10-1.23”為什么對不齊了？顯然學生已獲得的“整數(shù)加減法用豎式計算末尾總是對齊”的舊經(jīng)驗與新知識“小數(shù)加減法用豎式計算要把小數(shù)點對齊”發(fā)生了認知沖突。于是教師將小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的豎式寫在黑板上，引導學生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)：無論整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，豎式計算時，相同數(shù)位上的數(shù)都是對齊的。如果把整數(shù)改寫成小數(shù)，會發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法的末尾之所以能對齊，正是因為它的小數(shù)點始終對齊。如果把小數(shù)加減法中參加運算的兩個小數(shù)改寫成相同位數(shù)的小數(shù)，其末尾也是能對齊的，如“10-1.23”可以改寫成“10.00-1.23”。研究并未就此結束，在認識到“小數(shù)點對齊”其實就是“相同數(shù)位對齊”的另一種表達方式之后，教師引導學生深入探究“為什么相同數(shù)位要對齊”，使學生進一步體會“同類計數(shù)單位的數(shù)，才能相加減”，有效建立整數(shù)、小數(shù)加減運算的模型[2]。

七、自省反思滲透

引導學生對自己答錯的題進行自省反思，有利于促其感悟數(shù)學思想方法。如例3。

【例3】如圖，正方形被分成了一個平行四邊形和兩個完全相同的三角形。已知一個三角形的面積比平行四邊形的面積少700平方厘米，求三角形和平行四邊形的面積。

有兩位答錯題目的學生作了如下反思。學生A：我要學會冷靜地整理條件，如果把條件記錄下來，就會發(fā)現(xiàn)“大白+小灰灰+小灰灰=1600；大白-小灰灰=700”。這樣，就很容易想到用替換的方法來解題了。（“大白”和“小灰灰”分別是教師以電影人物命名的圖中空白和陰影部分。）學生B：不要把簡單的想復雜，其實只需要用替換的方法，把大平行四邊形給替換成“三角形+700”，大正方形里去掉700就是3個三角形的面積了?？梢?，這兩位學生已經(jīng)能從數(shù)學思想方法的層面去評價自己，并改善自己的思維方式了。

綜上所述，要讓學生在做做游戲、聽聽故事、動手實踐的過程中，激活并維持學習數(shù)學的動力系統(tǒng)，通過梳理回顧所學、自省反思自悟，提升數(shù)學思維品質，掌握數(shù)學思想方法，獲得數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]史寧中.數(shù)學思想概論[M].長春：東北師范大學出版社，2015.

[2]顏春紅.滲透模型思想形成計算技能[J].小學教學設計，2015（2）：52.

（責任編輯 郭向和）