魏燕菊

【摘 要】學(xué)習(xí)不等式、對(duì)不等式進(jìn)行必要的討論對(duì)于將來解決數(shù)學(xué)問題有很大的幫助。在學(xué)生進(jìn)行不等式方面知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，不單單只是將不等式的相關(guān)知識(shí)教授給學(xué)生，更是讓學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程之中，訓(xùn)練自己的邏輯思維能力還有解決問題全面的性的能力，這是由于在進(jìn)行不等式教學(xué)的過程之中會(huì)出現(xiàn)非常多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)的同時(shí)對(duì)于學(xué)生的接受能力也有一定的要求。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法

在高中階段，我們可以將不等式分為兩個(gè)類型：嚴(yán)格不等式以及非嚴(yán)格不等式。通常情況下，如果僅僅只有大于號(hào)“>”，小于號(hào)“<”來連接的不等式我們將這樣的不等式稱之為嚴(yán)格不等式，若是采用大于等于號(hào)、小于等于號(hào)來進(jìn)行連接的不等式我們將這樣的不等式稱之為非嚴(yán)格不等式。不等式在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)之中常常會(huì)被利用到，例如在函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何還有平面向量等許多數(shù)學(xué)知識(shí)之中都有使用到，關(guān)于這些類型的數(shù)學(xué)問題，我們常常可以使用解不等式的方法展開求解，若是要對(duì)這個(gè)類型的數(shù)學(xué)問題有更深入的了解，那就要求我們必須要掌握好有關(guān)不等式的知識(shí)。

一、高考中的不等式試題

在高考中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)題目，與不等式有關(guān)的考點(diǎn)以及類型一般可以分為以下三種：

第一種類型是不等式之中包含參數(shù)的類型，要求我們求出這個(gè)不等式中參數(shù)的取值范圍。這個(gè)類型的題目在最近這幾年中慢慢變成了熱點(diǎn)的問題，和這樣的問題類似的問題也常常會(huì)與直線與圓、各種函數(shù)、以及導(dǎo)數(shù)等方面的知識(shí)相結(jié)合，不僅如此這類型的不等式題目還會(huì)滲透到平面向量以及圓錐曲線等問題當(dāng)中進(jìn)行求解，這部分的問題在高考的是體制中一般會(huì)表述成恒成立和成立問題。

第二種類型通常是考察學(xué)生在二元一次不等式組方面的求解能力，還有與不等式組相關(guān)的線性規(guī)劃方面的問題。這個(gè)類型的實(shí)體常常會(huì)用到高中數(shù)學(xué)所講授過的二元一次不等式的象限區(qū)域以及利用二元一次不等式解決與直線方程有關(guān)的問題。

第三種類型考察的就是學(xué)生對(duì)于形式各異的不等式應(yīng)該如何運(yùn)用，采用所學(xué)過的不等式的相關(guān)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的相關(guān)問題。通常這個(gè)類型的試題都會(huì)相對(duì)比較開放，這個(gè)類型的題目在學(xué)生的能力方面也提出了更高的要求。如果在試題之中遇到類似“如何使利益最大化”，“如何才能使效率有所提升”等的問題，一般都是屬于這個(gè)類型的問題。

二、不等式的教學(xué)策略

從總體上來看，高中數(shù)學(xué)中講到的不等式其實(shí)是屬于比較難理解的知識(shí)點(diǎn)，從教師的角度出發(fā)，要想將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解透徹也存在一定的難度。要怎么要才可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式這方面知識(shí)的時(shí)候更加輕松，這不僅是學(xué)生希望得到解決的問題也是所有老師所關(guān)注的焦點(diǎn)?，F(xiàn)代教育講究的是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，參考學(xué)生的個(gè)人興趣，因材施教。老師所要做的事情也不僅僅是將這些知識(shí)向?qū)W生們講述，更重要的是如何讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，做到學(xué)以致用。所以我們必須采取一些措施來改善高中數(shù)學(xué)對(duì)于不等式的教學(xué)策略：

（1）滲透不同的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維能力。不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，更是高考中的必考點(diǎn)。解不等式作為一項(xiàng)十分重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，只有在對(duì)其性質(zhì)與基本內(nèi)容進(jìn)行精確理解和掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷的練習(xí)，才能更好的應(yīng)用。需要注意的是，學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候不能只練習(xí)一個(gè)題型，而應(yīng)該對(duì)多種不等式題型進(jìn)行練習(xí)，并且在不斷的練習(xí)過程中進(jìn)行探索和總結(jié)，掌握各種題型的解決經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，當(dāng)不等式知識(shí)在于其它知識(shí)結(jié)合時(shí)，應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地分辨，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式這一知識(shí)點(diǎn)的全面掌握能力。在解不等式的時(shí)候，可以用到數(shù)形結(jié)合思維、函數(shù)方程思維和化歸性數(shù)學(xué)思維。

以化歸性數(shù)學(xué)思維，該數(shù)學(xué)思維主要是指對(duì)主體已經(jīng)存在的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，以類比、觀察或者聯(lián)想的方式對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或變換，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的問題，采用能夠有效解決或者已經(jīng)解決問題的思想來解決現(xiàn)有問題，如果高中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可以全面掌握化歸意識(shí)，就能夠輕松地將各類復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將未知的答案轉(zhuǎn)變成已知答案，把抽象問題轉(zhuǎn)變成為具體問題。例如，假設(shè)不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對(duì)所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個(gè)不等式的左半部分可以看成是“m”的函數(shù)，設(shè)f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對(duì)于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學(xué)生合理遷移與轉(zhuǎn)化不等式的能力，還能讓學(xué)生在解題的過程中，對(duì)自己已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，全面掌握各類數(shù)學(xué)公式獨(dú)有的結(jié)構(gòu)特性，學(xué)會(huì)通過類比、觀察、想象等數(shù)學(xué)思維方式，從多個(gè)角度思考問題，解決問題.

（2）通過觀察推理論證過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。通過對(duì)不等式教材和高考中有關(guān)基本不等式內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)只將基本不等式放入必修，而將其余的證明方法不再放在本章，顯示對(duì)這一部分知識(shí)內(nèi)容的要求大為降低，而更加側(cè)重體現(xiàn)基本不等式在解決問題中的工具作用。以此為基準(zhǔn)，通過對(duì)基本不等式推導(dǎo)證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的抽象思維能力和分析問題、解決問題的能力。案例基本不等式：的推導(dǎo)證明過程通過觀察基本不等式的推導(dǎo)證明過程，通過由圖象找解集的方法、數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法，提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力，從一方面提高運(yùn)算（變形）能力。探究圖形中的不等關(guān)系。

（3）靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法，加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。教師應(yīng)該采用靈活多變的教學(xué)方式，善于從生活中尋找案例，更好地應(yīng)用到教學(xué)中，這樣不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)不等式，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)同一個(gè)問題有不同的見解。這種方法要求教師首先要熟悉高中教材，要有自己的獨(dú)特教學(xué)方法，在教學(xué)中主要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考。如此一來，日后學(xué)生再次遇到類似問題時(shí)，才能獨(dú)立思考找出解答方法。因此，好的教學(xué)方法是注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，幫助學(xué)生能夠運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解答問題，這才是教學(xué)的目的。比如“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”和“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”是常出現(xiàn)的一類問題，因?yàn)榫€性規(guī)劃問題能夠和實(shí)際問題相聯(lián)系，同時(shí)注意綜合與變化，體現(xiàn)了不等式的幾何意義以及在解決優(yōu)化問題中的作用。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，有助于學(xué)生在了理解不等式的本質(zhì)，并且為體會(huì)優(yōu)化思想奠定了基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

在不等式教學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有較難的知識(shí)點(diǎn)，主要是考查其作為解題工具和一種必要的數(shù)學(xué)模型思想方法在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的能力，那么怎么能在實(shí)際教學(xué)中更好地體現(xiàn)這些思想，教師如何來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育理論、課程理念和高考的指導(dǎo)思想，進(jìn)而落實(shí)教學(xué)，滿足學(xué)生的知識(shí)、情感需求，發(fā)展思維能力、探索能力和創(chuàng)造力則任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周方紅.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].高中數(shù)學(xué)教育，2016年02期

[2]王曉銘.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題與教學(xué)策略探討[J].高中教學(xué)方法探討，2014年16期

[3]吳華妹.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].高考數(shù)學(xué)解題策略，2014年S3期