施冬梅

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，掌握基本數(shù)學(xué)思想，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶。在中學(xué)階段，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于學(xué)生提高解題能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，也是素質(zhì)教育的目的所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化；過程

數(shù)學(xué)的精髓不在于知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，也是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。蘇聯(lián)教育家克魯捷茨基曾說過：“高度概括的內(nèi)容能夠使學(xué)生銘記終生，而數(shù)學(xué)思想、方法是高度抽象概括的，所以學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能長久予以保持。”

一、數(shù)學(xué)思想，在教師的引領(lǐng)下感悟

很多時(shí)候，教師不自覺地以演繹的方式教數(shù)學(xué)，學(xué)生被動(dòng)地習(xí)得基本知識(shí)和基本技能，而探究知識(shí)的過程來也匆匆，去也匆匆，并非充滿挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”過程。更有不少教師，在學(xué)校片面追求升學(xué)率的導(dǎo)向下，存在著比較嚴(yán)重的忽視思想方法教學(xué)的傾向，不惜花大量時(shí)間讓學(xué)生對(duì)練習(xí)題面面俱到，機(jī)械重復(fù)地訓(xùn)練來提高學(xué)生成績。重知識(shí)的結(jié)論，輕知識(shí)形成過程中思想方法的訓(xùn)練，偏重就題論題，忽視思想方法的提煉。于是，在日常教學(xué)中，常常出現(xiàn)“學(xué)生學(xué)得苦，教師教得累，學(xué)也學(xué)不好，教也教不會(huì)”的現(xiàn)象，究其原因是學(xué)生沒有真正體會(huì)數(shù)學(xué)思想，沒有理解數(shù)學(xué)思想的精髓。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，關(guān)鍵在于教師。因此，提高數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)至關(guān)重要。一個(gè)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和較強(qiáng)的教學(xué)能力，同時(shí)還應(yīng)具有豐厚的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)過程中，不能只是遇到“數(shù)學(xué)思想方法”時(shí)提一下，或在習(xí)題課、復(fù)習(xí)課中說我們用到了“某某思想與方法”，而是在注重顯性數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的同時(shí)更要重視隱性數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)時(shí)地加以揭示，不斷積累，逐步深化，最后形成一種內(nèi)在的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。只有兩者和諧的同步實(shí)施，才能讓我們的教學(xué)充滿活力，才能達(dá)到海闊天空的思維境界，才能使他們?cè)诮鉀Q問題中表現(xiàn)得機(jī)智靈活。

二、數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)的過程中滲透

數(shù)學(xué)思想是與學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，然而數(shù)學(xué)教材里并不正面闡述，數(shù)學(xué)思想也不是簡單模仿就能獲得的，它的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)。

比如，筆者曾經(jīng)聽過一節(jié)“二元一次方程組”的課例就給了我耳目一新的感覺，任教老師并沒有按常規(guī)的教學(xué)思路把代入消元法和加減消元法分兩課時(shí)講解，而是在新課伊始直接呈現(xiàn)一個(gè)二元一次方程組x+y=22 ①2x+y=40 ②，并要求學(xué)生自己想辦法探求該方程組的解。如此開放的問題一提出，我不禁為老師捏了一把汗。令我欣喜的是學(xué)生紛紛以小組為單位大膽討論，找到了解決問題的辦法。歸納下來有以下幾個(gè)思路。

思路1：把兩個(gè)方程相減，②-①得：（2x+y）-（x+y）=18，即x=18。把x=18代入①或者②，求出y=4。所以方程組的解為x=18，y=4（有學(xué)生想到用加減消元法）。

思路2：由①得y=22-x③，把③代入②，得2x+22-x=40，解這個(gè)方程，得x=18（把未知數(shù)y用含x的式子來表示，從而達(dá)到消元的目的，這是代入消元法）。

思路3：①×2得：2x+2y=44。把這個(gè)方程與②相減，消去字母x，得y=4（把方程①變形，使兩個(gè)方程中字母x的系數(shù)相等，然后將兩個(gè)方程相減，削去字母x，這種想法不簡單）。

思路4：把方程②改寫成x+x+y=10，把方程①中的x+y=22代入②，得x=18，還可以把①×2，把②整體代入得y=4（太出乎我的意料了，有學(xué)生想到整體代入）。

學(xué)生解二元一次方程組的轉(zhuǎn)化思想和具體方法是在教師適當(dāng)?shù)膯l(fā)下自己探究來的，學(xué)生探究空間大；解二元一次方程組的具體方法是學(xué)生在“轉(zhuǎn)化”思想的引導(dǎo)下自己“創(chuàng)造”出來的，對(duì)具體方法的理解上升到了最高境界，即“知其然更知其所以然”。雖然這節(jié)課技能訓(xùn)練的量少了一點(diǎn)，但學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了親身的體驗(yàn)和感悟，同時(shí)具體方法是自己探究得來的，理解深刻。雖然探究的過程中有磕磕碰碰，更有長時(shí)間的深入思考和相互啟發(fā)思維碰撞后的頓悟。但唯有經(jīng)歷此過程，學(xué)生才能在解決問題的同時(shí)真正體會(huì)數(shù)學(xué)思想。恰好列夫托爾斯泰所言：“知識(shí)，只有當(dāng)它是靠積極地思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的

知識(shí)。”

三、數(shù)學(xué)思想，為當(dāng)前更為未來

上述課例是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學(xué)生初次接觸方程組的解法，思維的重點(diǎn)集中在如何把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題。因此，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)轉(zhuǎn)化思想有親身的體驗(yàn)和感悟，而不是對(duì)解法的熟練運(yùn)用。在這節(jié)課上，學(xué)生不僅想到加減消元法和代入消元法，還想到了用整體代入的思想，這大大超出了筆者的預(yù)期。

可見，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要留足探究的空間，該學(xué)生做、學(xué)生能做的事要留給學(xué)生做，學(xué)生會(huì)在探究中有所收獲；要留足思維的空間，該學(xué)生思考、學(xué)生能思考的問題要留給學(xué)生去思考，學(xué)生會(huì)在思考中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，就能形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去分析問題的習(xí)慣，這將對(duì)學(xué)生終身

受益。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是“悟”出來的，而不是“教”出來的，通過學(xué)生親身經(jīng)歷與實(shí)踐的過程，不僅教給學(xué)生眼前所需的知識(shí)技能、方法技巧等應(yīng)試本領(lǐng)，更培養(yǎng)學(xué)生未來發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思考等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升教學(xué)的精神和價(jià)值追求。

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