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        3.4實際問題與一元一次方程(探究1)教學(xué)設(shè)計

        2017-05-14 23:55:13鄭淑方
        新課程·中學(xué) 2017年3期
        關(guān)鍵詞:盈虧售價解決問題

        鄭淑方

        一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

        1.內(nèi)容

        建立方程模型解決銷售中的盈虧問題.

        2.內(nèi)容解析

        隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展,經(jīng)營活動越來越被人們重視.數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)結(jié)合這方面問題,可以增加學(xué)生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識.乍看這個問題時,因為兩件衣服的售出價格相同,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,所以容易感覺“總的結(jié)果是不盈不虧”.但是經(jīng)過用一元一次方程進一步探究,可知總的結(jié)果是虧損.這說明:直覺有時并不可靠,正確運用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少判斷錯誤.通過這個問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性考慮(估算)到定量考慮(計算)的過程,有助于增強他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的認識.通過這個問題的解決過程讓學(xué)生進一步體驗“建模解題”的過程,滲透建模思想.

        選擇了具有一定綜合性的問題(“銷售中的盈虧”),設(shè)置了探究點,引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進行具有一定深度的思考,具有承上啟下的作用,把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度.安排這節(jié)課的目的在于:一方面通過更加貼近實際生活的問題,進一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性;另一方面使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高,為以后幾節(jié)列方程解生活中的實際問題的應(yīng)用題埋下伏筆.

        基于對教材的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點是:建立實際問題的方程模型,讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法.通過探究活動,加強數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

        二、目標和目標解析

        1.目標

        (1)讓學(xué)生學(xué)會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系,并能正確列出方程.

        (2)在解決問題的過程當(dāng)中提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

        (3)通過對盈虧問題的探索,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系,增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.

        2.目標解析

        達成目標(1)的標志是:進一步理解進價、售價、利潤、利潤率之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)合估算,列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性,掌握解決“盈虧問題”的一般思路.

        達成目標(2)的標志是:通過對盈虧問題的探索,進一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,分析問題、解決問題的能力.

        達成目標(3)的標志是:培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值.

        三、教學(xué)問題診斷分析

        從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認知特點來說,學(xué)生已經(jīng)在前一階段的學(xué)習(xí)中具備了根據(jù)實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ),能進行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用.雖然七年級學(xué)生對消費問題比較熱心,但由于年紀太小,缺少生活經(jīng)驗,由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際,其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,可能會產(chǎn)生一定的障礙.因此,對本節(jié)課的設(shè)計是采用自主探究與合作交流相結(jié)合的模式,在本節(jié)的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題進行討論,并更多地進行互相交流,在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識.

        基于對學(xué)情的分析,本節(jié)課的教學(xué)難點是:找盈虧問題中的相等關(guān)系,在探究中正確地建立方程.

        四、教學(xué)過程設(shè)計

        1.創(chuàng)設(shè)情境,回顧舊知

        同學(xué)們平時有沒有到商場買過東西?我們來看幾張圖片,什么叫做五折優(yōu)惠?對你有吸引力嗎?打折是不是一定就虧本了呢?打折不一定虧本,這只是商家的一種促銷方式,那么商家在銷售中究竟是盈利還是虧本?今天我們就一起來討論這個問題(教師板書課題——銷售中的盈虧問題).

        師生活動:教師提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,結(jié)合具體問題理解它們之間的數(shù)量關(guān)系.

        問題1:同一件衣服,進價200元,當(dāng)售價為260元時,利潤是多少?當(dāng)售價是160元時,利潤又是多少?

        學(xué)生回答,并說出計算過程.

        教師:當(dāng)售價>進價時,就是盈利,這時利潤是正值;

        當(dāng)售價<進價時,就是虧損,這時利潤是負值.

        所以判斷銷售中是盈利還是虧損,關(guān)鍵是判斷利潤是正值還是負值.

        問題2:甲乙兩件衣服,甲進價為50元,乙進價為100元,利潤都是20元,請問在成本一定的情況下,商家會選擇購進哪件衣服的數(shù)量更多呢?

        學(xué)生分析、討論.

        教師:這里涉及進價和利潤的一個比值問題,出現(xiàn)的一個新名詞:利潤率.

        利潤率=■×100% 利潤率是個百分數(shù).

        利潤=進價×利潤率=售價-進價(黃色筆板書)

        問題3:一件衣服進價80元,利潤率是20%,它的售價是多少?

        師生活動:分析已知量和未知量,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用利潤=售價-進價=利潤率進行求解.

        設(shè)計意圖:教師通過從學(xué)生比較熟悉的身邊問題開始,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,給學(xué)生一種輕松的心理氛圍,易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識,為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準備,也讓學(xué)生注重觀察生活,知道數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活.

        2.探究新知,解決問題

        出示探究1:某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或者不盈不虧?

        問題1:你估計盈虧情況是怎樣的?

        師生活動:教師讓學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生猜想:你認為是盈還是虧?還是不虧不盈?學(xué)生紛紛發(fā)表個人見解時,教師先不表態(tài),待學(xué)生說完后引導(dǎo)學(xué)生進一步思考下面的問題.

        設(shè)計意圖:通過這個問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性考慮(估算)到定量考慮(計算)的過程,有利于增強他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的認識.

        問題2:怎么判斷是盈利還是虧損?

        師生活動:教師提出問題,放開讓學(xué)生談個人的想法,允許學(xué)生交流、爭論.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):盈利還是虧損要看這家商店買進這兩件衣服花的錢數(shù)與賣出這兩件衣服的錢數(shù)的大小.如果進價大于售價則虧損,反之就盈利,相等則不盈不虧.

        設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷盈虧的方法,提高學(xué)生分析總結(jié)的能力.

        問題3:兩件衣服的進價各是多少元?

        師生活動:教師先引出問題,引導(dǎo)學(xué)生填空,學(xué)生先獨立思考如何利用一元一次方程解決問題,教師巡視,然后小組合作交流解決問題,小組代表展示成果,師生共建方程模型,結(jié)合學(xué)生展示師生共同進行點評.

        設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生用方程來解決問題,用填空的形式啟發(fā)誘導(dǎo),設(shè)計必要的鋪墊,使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?!钡姆椒?,能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進行思考和表達,從而突破本節(jié)課的難點.

        3.及時反饋,鞏固應(yīng)用

        問題1.某商店有兩種書包,每個小書包比大書包的進價少10元,而它們的售后利潤額相同.其中,每個小書包的盈利率為30%,每個大書包的盈利率為20%,試求兩種書包的進價.

        問題2.某商場把進價為800元的商品按標價的八折出售,仍獲利20%,則該商品的標價為多少元?

        師生活動:教師大屏幕出示題目,學(xué)生思考并獨立完成,教師巡視,學(xué)生展示成果,其他學(xué)生進行適當(dāng)補充、評價,教師給予適當(dāng)點評。

        設(shè)計意圖:及時反饋,檢測學(xué)生掌握情況,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,鞏固所學(xué)方法,滲透數(shù)學(xué)建模思想.

        4.應(yīng)用遷移,拓展提高

        問題:一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價,又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每輛車仍獲利50元,這種自行車每輛的進價是多少元?

        師生活動:教師大屏幕出示問題,學(xué)生先獨立思考,教師巡視,然后小組合作交流解決問題,小組代表展示成果,其他學(xué)生可以評價補充,教師進行適當(dāng)點評。

        設(shè)計意圖:提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決實際問題的能力,并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。

        5.暢談收獲,反思提高

        問題:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?你有什么疑惑?

        師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生從知識方法和學(xué)習(xí)體會與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見解.教師進行適當(dāng)?shù)狞c評,并著重指出本節(jié)課的重點是利用公式列出等量關(guān)系.

        設(shè)計意圖:由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思,加深對知識的理解,獲得解決問題的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生良好的認知習(xí)慣、歸納總結(jié)能力和反思的能力.讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué),增強學(xué)生的求知欲.

        6.布置作業(yè)

        必做題:完成《能力培養(yǎng)》72-74頁.

        選做題:在本課探究的第一個問題中,假如你是商店老板,你能否設(shè)計一種方案,適當(dāng)調(diào)整售價,使得銷售這兩件衣服時不虧本呢?

        師生活動:教師布置作業(yè),學(xué)生課下完成.

        設(shè)計意圖:必做題鞏固所學(xué)知識,強化基本技能,檢驗學(xué)生掌握知識的情況,發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏與不足.選做題是對學(xué)生的一個挑戰(zhàn),培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、勇于探索的精神,是為了使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

        五、目標檢測設(shè)計

        某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,這次買賣中,這家商店總的是盈利還是虧損,或者不盈不虧?

        設(shè)計意圖:考查學(xué)生解決銷售中的盈虧問題的掌握情況.

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