鄭淑方

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

建立方程模型解決銷售中的盈虧問(wèn)題.

2.內(nèi)容解析

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)營(yíng)活動(dòng)越來(lái)越被人們重視.數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)結(jié)合這方面問(wèn)題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)知識(shí)和經(jīng)營(yíng)意識(shí).乍看這個(gè)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)閮杉路氖鄢鰞r(jià)格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺(jué)“總的結(jié)果是不盈不虧”.但是經(jīng)過(guò)用一元一次方程進(jìn)一步探究，可知總的結(jié)果是虧損.這說(shuō)明：直覺(jué)有時(shí)并不可靠，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題可以減少判斷錯(cuò)誤.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過(guò)程，有助于增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí).通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想.

選擇了具有一定綜合性的問(wèn)題（“銷售中的盈虧”），設(shè)置了探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度.安排這節(jié)課的目的在于：一方面通過(guò)更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上得到提高，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題埋下伏筆.

基于對(duì)教材的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型，讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法.通過(guò)探究活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析盈虧問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程.

（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

（3）通過(guò)對(duì)盈虧問(wèn)題的探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：進(jìn)一步理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)合估算，列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問(wèn)題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問(wèn)題”的一般思路.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)盈虧問(wèn)題的探索，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)在前一階段的學(xué)習(xí)中具備了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡(jiǎn)單的解釋?xiě)?yīng)用.雖然七年級(jí)學(xué)生對(duì)消費(fèi)問(wèn)題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗(yàn)，由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會(huì)產(chǎn)生一定的障礙.因此，對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是采用自主探究與合作交流相結(jié)合的模式，在本節(jié)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題進(jìn)行討論，并更多地進(jìn)行互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí).

基于對(duì)學(xué)情的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：找盈虧問(wèn)題中的相等關(guān)系，在探究中正確地建立方程.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

同學(xué)們平時(shí)有沒(méi)有到商場(chǎng)買過(guò)東西？我們來(lái)看幾張圖片，什么叫做五折優(yōu)惠？對(duì)你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷方式，那么商家在銷售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題（教師板書(shū)課題——銷售中的盈虧問(wèn)題）.

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合具體問(wèn)題理解它們之間的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題1：同一件衣服，進(jìn)價(jià)200元，當(dāng)售價(jià)為260元時(shí)，利潤(rùn)是多少？當(dāng)售價(jià)是160元時(shí)，利潤(rùn)又是多少？

學(xué)生回答，并說(shuō)出計(jì)算過(guò)程.

教師：當(dāng)售價(jià)>進(jìn)價(jià)時(shí)，就是盈利，這時(shí)利潤(rùn)是正值；

當(dāng)售價(jià)<進(jìn)價(jià)時(shí)，就是虧損，這時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值.

所以判斷銷售中是盈利還是虧損，關(guān)鍵是判斷利潤(rùn)是正值還是負(fù)值.

問(wèn)題2：甲乙兩件衣服，甲進(jìn)價(jià)為50元，乙進(jìn)價(jià)為100元，利潤(rùn)都是20元，請(qǐng)問(wèn)在成本一定的情況下，商家會(huì)選擇購(gòu)進(jìn)哪件衣服的數(shù)量更多呢？

學(xué)生分析、討論.

教師：這里涉及進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)的一個(gè)比值問(wèn)題，出現(xiàn)的一個(gè)新名詞：利潤(rùn)率.

利潤(rùn)率=■×100% 利潤(rùn)率是個(gè)百分?jǐn)?shù).

利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（黃色筆板書(shū)）

問(wèn)題3：一件衣服進(jìn)價(jià)80元，利潤(rùn)率是20%，它的售價(jià)是多少？

師生活動(dòng)：分析已知量和未知量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)率進(jìn)行求解.

設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)從學(xué)生比較熟悉的身邊問(wèn)題開(kāi)始，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準(zhǔn)備，也讓學(xué)生注重觀察生活，知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活.

2.探究新知，解決問(wèn)題

出示探究1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

問(wèn)題1：你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為是盈還是虧？還是不虧不盈？學(xué)生紛紛發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解時(shí)，教師先不表態(tài)，待學(xué)生說(shuō)完后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考下面的問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過(guò)程，有利于增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題2：怎么判斷是盈利還是虧損？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，放開(kāi)讓學(xué)生談個(gè)人的想法，允許學(xué)生交流、爭(zhēng)論.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：盈利還是虧損要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服花的錢(qián)數(shù)與賣出這兩件衣服的錢(qián)數(shù)的大小.如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷盈虧的方法，提高學(xué)生分析總結(jié)的能力.

問(wèn)題3：兩件衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？

師生活動(dòng)：教師先引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生填空，學(xué)生先獨(dú)立思考如何利用一元一次方程解決問(wèn)題，教師巡視，然后小組合作交流解決問(wèn)題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結(jié)合學(xué)生展示師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用方程來(lái)解決問(wèn)題，用填空的形式啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒?，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).

3.及時(shí)反饋，鞏固應(yīng)用

問(wèn)題1.某商店有兩種書(shū)包，每個(gè)小書(shū)包比大書(shū)包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤(rùn)額相同.其中，每個(gè)小書(shū)包的盈利率為30%，每個(gè)大書(shū)包的盈利率為20%，試求兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià).

問(wèn)題2.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？

師生活動(dòng)：教師大屏幕出示題目，學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視，學(xué)生展示成果，其他學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充、評(píng)價(jià)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反饋，檢測(cè)學(xué)生掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固所學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想.

4.應(yīng)用遷移，拓展提高

問(wèn)題：一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛車仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？

師生活動(dòng)：教師大屏幕出示問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，教師巡視，然后小組合作交流解決問(wèn)題，小組代表展示成果，其他學(xué)生可以評(píng)價(jià)補(bǔ)充，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.暢談收獲，反思提高

問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你有什么疑惑？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方法和學(xué)習(xí)體會(huì)與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，并著重指出本節(jié)課的重點(diǎn)是利用公式列出等量關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣、歸納總結(jié)能力和反思的能力.讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲.

6.布置作業(yè)

必做題：完成《能力培養(yǎng)》72-74頁(yè).

選做題：在本課探究的第一個(gè)問(wèn)題中，假如你是商店老板，你能否設(shè)計(jì)一種方案，適當(dāng)調(diào)整售價(jià)，使得銷售這兩件衣服時(shí)不虧本呢？

師生活動(dòng)：教師布置作業(yè)，學(xué)生課下完成.

設(shè)計(jì)意圖：必做題鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏與不足.選做題是對(duì)學(xué)生的一個(gè)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、勇于探索的精神，是為了使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，這次買賣中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生解決銷售中的盈虧問(wèn)題的掌握情況.