余在云

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提.中學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題.因此，抓好初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.

【關(guān)鍵詞】概念；內(nèi)涵；外延；類型；轉(zhuǎn)化

一、注意把握好數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，在教學(xué)中注意形象思維與抽象思維的結(jié)合，盡量做到抽象思維形象化.如，函數(shù)的概念是在靜止的觀點(diǎn)下定義的，學(xué)生理解起來相當(dāng)困難，而教師又不能深化概念，增加其內(nèi)容（否則，學(xué)生更難以理解），此時(shí)，教師不妨注意概念的外延（僅限于初中階段所需掌握的知識(shí)），形如，① y=ax+b；② y=ax2+bx+c；③ y=2mx；④ y=x-3（這些式子中的a，b，c，m都是常數(shù)，且a，m不能是零）的式子表示的都是函數(shù)關(guān)系，由此通過分析，引導(dǎo)學(xué)生得出，函數(shù)可以是以下幾種形式：（1）一個(gè)x的值有唯一一個(gè)y值，如，① y=ax+b；（2）兩個(gè)x值只有一個(gè)y值，如，② y=ax2+bx+c；（3）x可能不能取到某些實(shí)數(shù)，如，③ y=2mx；④ y=x-3.但只要x取定某一數(shù)值，就能得唯一y值.這樣，學(xué)生對函數(shù)概念的理解更為清楚、更為具體了.

二、注意初中數(shù)學(xué)概念定義的基本類型

初中數(shù)學(xué)概念定義的基本類型有：描述性定義、本質(zhì)性定義、集合定義、幾何定義、動(dòng)點(diǎn)定義（軌跡）等.

明確定義的基本類型，揭示概念的本質(zhì)，在教學(xué)中，應(yīng)該從實(shí)際內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平出發(fā)，多結(jié)合身邊的實(shí)例和跨學(xué)科知識(shí)，對各個(gè)概念進(jìn)行分析、剖解.

三、注意數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)化

新教材、新課標(biāo)淡化了概念教學(xué)，對于概念或采用描述性，或寓于現(xiàn)象中，或寄于圖形中，或采用類比式等等，筆者認(rèn)為，不論采用什么方法，概念教學(xué)是整個(gè)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).其中，“文字語言、圖形語言、符號(hào)語言”是理解掌握概念的關(guān)鍵.這三種語言的綜合運(yùn)用在初中幾何教學(xué)中又顯得格外突出.

通過長期的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為在概念教學(xué)中要做到“六會(huì)”，即會(huì)表述、會(huì)畫圖、會(huì)識(shí)圖、會(huì)翻譯、會(huì)探究、會(huì)比較.

（一）會(huì)表述.就是能正確地?cái)⑹龈拍畹囊饬x，幾何概念是幾何圖形本質(zhì)屬性的思維形式，概念和詞語是密切聯(lián)系著的，同一個(gè)概念可以用不同的詞語表達(dá)（如，“等邊三角形”和“正三角形”表示的是同一個(gè)概念）.

（二）會(huì)畫圖.就是能畫出表示概念的圖形（包括變式圖形），熟練地掌握概念的標(biāo)注和讀法，平面幾何是研究平面圖形的學(xué)科，學(xué)習(xí)平面幾何當(dāng)然離不開畫幾何圖形，所畫的圖形應(yīng)十分準(zhǔn)確，才能客觀地反映概念所揭示的本質(zhì)含義，才便于我們?nèi)ヌ剿髡撟C，對概念的標(biāo)注和讀法，要規(guī)范，一些約定俗成的“規(guī)矩”，必須嚴(yán)格遵循（如，標(biāo)注點(diǎn)，要用大寫的英文字母，標(biāo)注長度，要用小寫的英文字母）.

（三）會(huì)識(shí)圖.就是采用圖形分離法，能在復(fù)雜圖形中正確地識(shí)別某個(gè)概念的那部分基本圖形，也能把幾個(gè)簡單圖形組合成一個(gè)較復(fù)雜的圖形.

（四）會(huì)翻譯.就是能對概念的文字語言與結(jié)合圖形的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行互譯.幾何語言非常精練、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性很強(qiáng)，每一句話都有相應(yīng)的“圖與式”，語、圖、式三者之間要根據(jù)需要互相轉(zhuǎn)化.

（五）會(huì)探究.就是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，動(dòng)手得出相關(guān)的概念，新教材中對圓的概念就是通過探究法得出的，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形的圖形叫作圓.中心對稱圖形的概念也是通過探究法得出的.因此，在教學(xué)實(shí)際中，要求學(xué)生自己動(dòng)手的，教師一定不能越俎代庖.只有這樣，才能使學(xué)生的思維處于亢奮狀態(tài)，不斷提高學(xué)生的觀察、動(dòng)手及思維能力，減少學(xué)生的依賴性，增強(qiáng)學(xué)生的能動(dòng)性、主動(dòng)性，有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高.

（六）會(huì)比較.前面講到過，幾何語言非常精練、嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性很強(qiáng).有些概念必須經(jīng)過相互比較才能夠徹底理解，比如，圓心角與圓周角，頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.有的同學(xué)會(huì)提出圓心角為什么沒有“并且兩邊都與圓相交”的這個(gè)條件呢？筆者便通過角的概念告訴學(xué)生：① 角的兩邊是延長線，只要角的頂點(diǎn)在圓心，那么這個(gè)角的兩邊就一定會(huì)與圓周相交于兩點(diǎn)，因此，圓心角的定義隱含了角的兩邊與圓相交這個(gè)條件.② 角的頂點(diǎn)在圓上，并不表示此角的兩邊一定與圓周相交.通過不斷比較，才能使許多模糊的概念更加清晰，難以理解的概念更加深刻，記憶會(huì)更加牢固，應(yīng)用會(huì)更加自如.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜的、艱苦的勞動(dòng)，教師必須事先充分地準(zhǔn)備設(shè)計(jì)，特別是新授課.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的主體性和求知欲.要善于借助信息技術(shù)等現(xiàn)代化的教學(xué)手段，化抽象為形象，變單調(diào)為生動(dòng)，來突破概念的本質(zhì)，加深學(xué)生的理解記憶，從而達(dá)到熟練應(yīng)用的目的.