徐威

摘 要：輔助線一直都是解決幾何問題中不可或缺的，通過輔助線的有效添加，不僅可以使得相應問題得到更好、更便捷的解答，也能夠給學生留下更深刻的印象。同時，在利用題目提供的條件無法有效解決問題時，通過添加相應輔助線，可以獲得新的條件，也能夠為學生提供新的問題解決思路，促進其學習、解題效率的不斷提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；輔助線；應用方法

一直以來，不論在哪一階段，輔助線在數(shù)學解題中的地位都是至關(guān)重要的，在加上數(shù)學題目的變化往往都是靈活無窮的，因此，輔助線的添加方式也是靈活多樣的。不論那一道幾何題，圖形與條件都是必不可少的兩部分，而通過結(jié)合其圖形、條件具有的特殊性巧妙的添加輔助線，不僅可以使得原本復雜、難懂的題目迎刃而解，也能夠不斷拓展學生解題思維，為其今后的學習、解題提供有力參考，不斷提升學生解題效率。

一、輔助線在三角形中的科學運用

對于三角形中輔助線的添加來講，主要是結(jié)合問題特點與需求來進行輔助線的科學運用。例如，在無法利用現(xiàn)有條件將三角形三邊關(guān)系直接證明出來時，可以將其中一邊延長，也可以通過將其兩點連接來構(gòu)成三角形，以此來得出其線段在一個或是多個三角形中的結(jié)論，然后再利用三角形三邊的不等關(guān)系來進行證明；又如：在無法利用現(xiàn)有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角這一定義直接證明出來時，就可以引導學生將某一邊延長，或者是通過連接其中兩點構(gòu)成三角形，以此來讓其小角位于其圖形的內(nèi)角，之后再證明出其大角處于其三角形的外角位置，在此基礎(chǔ)上再運用相應外角定理來最終解答。此外，若題目中給出了平分線時，通常都是在其角的兩邊取相同的線段來構(gòu)成全等三角形等。

上述只是總結(jié)了三角形輔助線比較常見的添加方式，但是對于數(shù)學輔助線的應用來講，通常都是法無定法的，因此，要想將輔助線的積極作用充分發(fā)揮出來，并在解題中實現(xiàn)科學靈活運用，往往還是需要在實踐解題練習中不斷歸納與總結(jié)，不僅可以單獨添加，也可以結(jié)合實際情況，進行恰當?shù)慕M合運用，也只有這樣在解答相應題目過程中才能夠真正做到有的放矢，才能夠引導學生真正掌握其運用規(guī)律與技巧，因此，出了總結(jié)、歸納外，其數(shù)學教師還應結(jié)合學生實際認知需求，積極為學生設(shè)計針對性較強的練習活動。

二、輔助線在圓形中的有效運用

對于圓形來講，其添加輔助線的方法主要可以從以下幾方面著手：

1.可以結(jié)合垂徑平分的定理，過圓心做弦的垂線，在此基礎(chǔ)上進行問題的解答。同時，也可以結(jié)合同圓、等圓中的圓周角、圓心角，以及弦、弧的互相轉(zhuǎn)換關(guān)系，與圓上相關(guān)點進行連接來妥善解決其題目，為學生分析、解答相應題目提供全新思路。

2.若題目中給出了直徑的相關(guān)已知條件，通常情況下，都要結(jié)合“直徑所對的圓周角是直角”這一定理來進行相關(guān)輔助線的添加，這樣不僅可以保障準確性，也能夠進一步拓展學生解題思路，促進其解題效率的不斷提升。

3.若題目重給出了切線的相關(guān)已知條件時，一般都是進行過切點連接其半徑或直徑，充分考慮切線與其垂直的特點來進行問題的解析?；蛘呤亲鬟^切點的弦，做好弦切角與圓心、圓周角之間關(guān)系的妥善處理與溝通，在此基礎(chǔ)上更便捷的解答相應題目，這樣不僅可以幫助學生鞏固所學知識，也能夠讓其在此過程中積累到更多解題技巧與經(jīng)驗，激活其數(shù)學思維。

4.若題目中給出了兩圓相切的已知條件，學生在解答時，教師應指導學會過切點作兩圓的公切線，以此來更好的實現(xiàn)弦切角、圓周角間關(guān)系的溝通，拓展解題思路。也可以結(jié)合現(xiàn)有條件，作兩圓的連心線，靈活利用其切點，在連心線上實現(xiàn)圓心距、兩圓半徑之間關(guān)系的有效溝通，通過其輔助線的巧妙添加，獲得更便捷的解題方法。

5.在兩圓處于相交狀態(tài)時，對于這樣的題目，教師可以指導學生作兩圓的公共弦，并充分利用公共弦這一橋梁，更好的實現(xiàn)兩圓圓周角、其他角之間關(guān)系的有效溝通，以此來為題目的證明提供更簡便的思路，也進一步鍛煉、提升學生實踐探究解題能力?？傊瑘A形輔助線的添加方式有很多，為了使輔助線的積極作用能夠在證明題目中充分發(fā)揮出來，教師應引導學生對題目現(xiàn)有條件、現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)做出綜合考慮，從而選擇更適合、準確的輔助線添加方式，幫助學生積累更豐富的解題技巧與經(jīng)驗。

三、輔助線在平行四邊形中的恰當運用

平行四邊形主要包括正方形、菱形，以及矩形，這些圖形的兩組對邊、對角等具有的性質(zhì)都有一定的相似之處，所以，輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性，往往都是為了實現(xiàn)線段的垂直與平行，在此基礎(chǔ)上構(gòu)成相應的全等、相似三角形。通常情況下，都是平移、連接圖形對角線，或者是結(jié)合實際情況連接其中一邊的中點與頂點等方式，從而將平行四邊形巧妙轉(zhuǎn)化成相應的矩形、三角形等圖形，這樣再分析解決其該題目則更加便捷。

例如，在解答下面這道題目時：已知AB與CD平行，BC平行于AD，證明，CD=AB。

在解答這道題目時，教師就可以通過添加輔助線AC來將圖形分割成兩個三角形進行證明。解答如下：

證明：連接AC。因為AB與CD平行，BC與AD平行，結(jié)合兩直線平行、內(nèi)錯角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC與△CDA中，因為∠1=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根據(jù)角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在結(jié)合全等三角形的對應邊相等定理可以得出AB=CD。通過指導學生將平行四邊形分割成兩個三角形，學生就可以輕松點運用三角形的相關(guān)知識來證明其對邊相等，讓其在此過程中掌握較為典型的輔助線添加方法，也更便捷的解答此題目。

四、結(jié)語

總之，初中數(shù)學教師在帶領(lǐng)學生學習、解答幾何問題過程中應充分認識到，積極應用輔助線，對拓展學生解題思維，提升授課效率等方面的重要性。在教學實踐中，其教師應結(jié)合實際需求與條件，帶領(lǐng)學生不斷總結(jié)幾何題中添加輔助線的規(guī)律，指導其做出一個較為系統(tǒng)的總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，不僅可以進一步拓展學生解題思維，也能夠讓其在總結(jié)、實踐應用中積累更多解題技巧與方法。

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