☉浙江義烏江東中學馮敏

從鋪墊入疑從學情入題
——談對一元二次方程章節(jié)復習的感悟

☉浙江義烏江東中學馮敏

復習課屬于一種構(gòu)建知識體系的課型，在初中數(shù)學課本中常常只是簡單的章節(jié)知識框架與復習提綱，再就是一些檢驗學生知識掌握程度的復習題，這種做法的目的就是讓教師去拓展更廣闊的空間，但如何去組織教學的內(nèi)容，如何去預設教學的互動，如何去拓展，都是值得深思的.本人親歷一元二次方程章節(jié)復習的研討課，再次體驗本課的教學設計，感悟教有所得.

一、一元二次方程章節(jié)復習課教學案例

1.導入.

情景創(chuàng)設：雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價格有一定關(guān)系.票價為40元/人時，平均每天來380人，票價每增加1元，平均每天就減少2人.要使每天的門票收入達到24000元，票價應定為多少元？（學生列方程化簡即可）

預設質(zhì)疑：從所在類型上看該方程是哪種？怎樣才能快速求解這個方程？你通常采用什么樣的解法呢？為什么？等等.

2.構(gòu)建章節(jié)知識體系框架圖.

學生自主探究：從課本上的小結(jié)內(nèi)容出發(fā)自主畫出章節(jié)知識體系框架圖，注意把一元二次方程根的判別式和韋達定理的內(nèi)容也融入知識體系框架圖中.

設置目的：本節(jié)課的復習以一個“笑談”案例問題為切入點，首先通過解決實際問題，列出相關(guān)方程作為展開復習課的導入，點燃學生復習知識的激情，然后在知識的再認識過程中，采用自主的質(zhì)疑設計，讓學生在探究中再現(xiàn)所學知識，并在交流中完善，這樣才能突出“以生為本”，在教學活動中讓學生去反思、概括、質(zhì)疑甚至創(chuàng)新.顯然，本教學設計給學生很寬泛的自由空間，學生提出的質(zhì)疑是不可預測的，在集體備課時教師更需要作好前期預案.

3.經(jīng)典例題講評.

例題1：注意觀察下列方程，快速求解并把解題的方法和答案與小組同學進行交流：

（1）a2-4a+2=0；

（2）3a2-6a+1=0；

（3）（a-4）（a+3）=2（a+3）；

（4）2a2-a-6=0.

設置目的：本節(jié)課學習的重點就是熟練地求解一元二次方程.我們知道，一元二次方程有三種解法，各有千秋，只有熟練，才能選擇最好的解法，要達到熟練就需要多練習.本例題是為了讓學生通過自主探究而后在交流中學會比較，從而提升自己求解一元二次方程的能力.

例題2：已知關(guān)于m的方程m2-2m+n=0.

（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)n的取值范圍.

（2）設這個方程的兩個實數(shù)根分別是m1、m2.

設置目的：在一元二次方程中，根的判別式及韋達定理具有舉足輕重的位置，也是數(shù)學的一種基本思想，所以，在復習一元二次方程的過程中作一些補充和拓展是大有裨益的.由于根的判別式及韋達定理具有非常密切的聯(lián)系，所以將兩者融合在一個問題中很有必要.

例題3：如圖1，在等腰△ABC中，腰AC、BC為39cm，AB=30cm，CH⊥AB于H，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點H開始沿HC邊向點C以6cm/s的速度移動.假設P、Q分別從A、H同時出發(fā).

（1）幾秒鐘后，PQ的長度等于15cm？

（2）△PHQ的面積能等于54cm2嗎？如能可能，求出相應的運動時間；如果不能，請說明理由.

（3）某同學認為△PHQ的面積可以達到63cm2，對嗎？請談談看法.

圖1

設置目的：利用一元二次方程解決實際問題是本章的知識與能力目標.在本課的導入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設的情景問題對本小題有所啟示.本題通過運動變化極大地提升了學生的空間思維能力，這也成為多年以來中招考試的熱點.在講評過程中，利用動畫演示過程有著以靜制動的功效，把數(shù)在動態(tài)中轉(zhuǎn)化為形的過程可視化，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得以發(fā)展.例題以運動路程為背景，讓學生在探究一元二次方程的求解、根的判別式和勾股定理的應用等數(shù)學知識中逐步形成具體分析、數(shù)形轉(zhuǎn)換、運動變化的數(shù)學思想方法，為今后的數(shù)學發(fā)展奠定基礎.

4.小結(jié)與課堂練習.

通過以上經(jīng)典例題講評，先讓學生在小組內(nèi)相互交流本節(jié)知識的感悟或解題親歷，然后獨立思考進行課堂練習反饋.

（1）求關(guān)于x的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解.

（2）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的100元降到了80元.設平均每次降價的百分率為ψ，列出ψ的相關(guān)方程.

（3）已知關(guān)于y的方程my2+（2m-1）y+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

（4）已知方程x2+3x+1=0的兩實根為x1、x2，求x31+8x2+ 10的值.

（5）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.

①求實數(shù)k的取值范圍；

設置目的：由于課堂練習限時5~8分鐘，前4題不需要具體解題過程，思維敏捷的學生可以迅速理順思路，得出結(jié)果；而第（5）題則要求詳實的解題過程，目的是展示學生的學習成果.通過最后的展示，在師生的評價中，可以讓更多學生的數(shù)學思維得以升華.在課堂練習時采用小組對抗，可讓課堂更具有活力，小組對抗讓學生為集體榮譽而戰(zhàn)，拼搏精神的培養(yǎng)在課堂上可以說是水到渠成，求真務實才是課堂探究的真實寫照.

二、對教學設計的進一步感悟

1.復習課最忌不站在理解章節(jié)的重點、難點上去思考，不結(jié)合學生的學情選取教學材料.

要做好本章節(jié)的復習，就必須從初中數(shù)學的基礎出發(fā)，對一元二次方程的重點有深入淺出的認識、對難點作出細致入微的分解，如課堂伊始需要學生自主建構(gòu)全章的知識結(jié)構(gòu)，通過經(jīng)典例題再次感悟一元二次方程的解法，同時將根的判別式和韋達定理融會貫通，有效地解決與一元二次方程的根有關(guān)的問題……盡管如此，在備課時，結(jié)合本章節(jié)新授課期間的一些教學反饋，根據(jù)學生的學情對集體備課時的一些教學內(nèi)容進行改進，尤其是對相關(guān)經(jīng)典例題、課堂練習進一步篩選，當然，學情整體水平較高時，一些基礎訓練題可以適當減掉，以拓展、應用題為主，對于學情基礎薄弱的學生，必須加強基礎題訓練，爭取在復習課中突破一些中高檔的練習題.

2.預設質(zhì)疑鋪墊與問題串，激發(fā)學生全員參與知識拓展.

在篩選教學內(nèi)容的經(jīng)典例題、課堂練習題之后，尤其是在設置作為重點講評的例題時，一方面要對解題過程深入思考、融會貫通，另一方面要針對相關(guān)例題進行“五疑”，如何呈現(xiàn)題干的條件與設問的方式？何時出現(xiàn)知識重點的設問？哪些問題串的設計才能有效突破問題難點？怎么認識學生的學情，適時把基礎問題引向深入？怎樣讓學生最大程度地挖掘自主的探究潛能？這些都是教師必須深思熟慮的.

3.安排適宜的課堂練習，激發(fā)學生對課堂知識應用的對抗.

作為章節(jié)復習課，怎樣才能做高效復習？唯有課堂練習，適時檢測復習效果.所以，在課堂的最后階段設計課堂練習是不可缺失的環(huán)節(jié)，在備課時必須作為重點議題.課堂練習的題型，本節(jié)復習課課堂練習時間為5~8分鐘，怎樣去靈活篩選和編創(chuàng)？必須適應學生的學情，5~8分鐘的限時練習，一般設置5道題，前4題多為填空或選擇題，不需要具體的解題過程，但必須是針對章節(jié)的重點內(nèi)容設置的，可以從歷年的中招考試題中篩選，與本節(jié)復習課中講評經(jīng)典例題的類型難度相匹配，再通過學生的小組對抗展示，為所謂的“強弩之末”課堂時段添加助推劑，從而驅(qū)動學生積極參與、勇于展示的激情，從而達到對學生課堂認知程度的反饋目的.

三、寫在最后

很多教師認為復習課就是練習課或點評課，沒有真正的課堂環(huán)節(jié)，沒有師生、生生之間的互動過程，沒有注重學生的學情，其結(jié)果可想而知.教學也是一種藝術(shù)，沒有一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香.

1.徐文彬.基于“三重聯(lián)系”的課堂教學設計——以《一元二次方程》單元復習為例［J］.江蘇教育（中學教學版），2013（5）.

2.梁艷云.以情境變式為主線的教學設計與反思——以“一元二次方程復習課”為例［J］.中學數(shù)學教學參考（下），2016（4）.

3.陳建生.基于學情組織“題”材，預設鋪墊注重追問——以“一元二次方程”章末復習課為例［J］.中學數(shù)學（下），2016（11）.