吳玉花

摘 要：雞兔同籠問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是比較基礎(chǔ)的一類(lèi)應(yīng)用題型，這一塊的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維和數(shù)學(xué)思想方法，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)分析雞兔同籠問(wèn)題不同解法的具體過(guò)程，詳細(xì)闡述了這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型思維和數(shù)學(xué)思想方法，希望能幫助學(xué)生掌握這一知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠；教學(xué)分析

著名算術(shù)題“雞兔同籠”源自我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其原記載是：“僅有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雉兔幾何？”經(jīng)過(guò)千百年的發(fā)展，眾多文人異士為滿(mǎn)足好奇心，為豐富其解法作出了巨大貢獻(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“雞兔同籠”問(wèn)題也有所體現(xiàn)，但相比古時(shí)，現(xiàn)代的人們致力于這一問(wèn)題的探索已不僅僅是為了得出解決方法，而是為了滲透其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要將教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)放在如何引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)思維模型和數(shù)學(xué)思維方法，以數(shù)學(xué)的眼光看待世界、解決問(wèn)題上。

一、雞兔同籠問(wèn)題解析方法介紹

例題：有雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里面，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？注：以下所有的解法分析都是建立在此例題中的問(wèn)題基礎(chǔ)上的。

（一）猜想法

根據(jù)筆者自身的經(jīng)驗(yàn)，在小學(xué)學(xué)習(xí)這一塊知識(shí)時(shí)一般都是用猜想、湊數(shù)的方法來(lái)做題目的。先根據(jù)所有“頭”的數(shù)量大膽假設(shè)雞和兔的數(shù)量，然后用腳的數(shù)量來(lái)對(duì)此一一驗(yàn)證，并在反復(fù)嘗試后，會(huì)在增加兔子數(shù)量時(shí)有意識(shí)地減少雞的數(shù)量，就是通過(guò)這樣不斷的猜測(cè)得出最終的答案。在這個(gè)猜想的過(guò)程中，可以明顯地感受到學(xué)生是在主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。猜想法可以潛在地鍛煉學(xué)生的勇氣與膽量，并幫助學(xué)生開(kāi)闊思路，樹(shù)立其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主性思維、學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

（二）畫(huà)圖法

小學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)會(huì)采用一些畫(huà)圈圈的方法，也就是人們常說(shuō)的畫(huà)圖法。根據(jù)題目意思，先畫(huà)出35個(gè)頭和94只腳，再在所有的頭下畫(huà)兩只腳，最后將剩余的24只腳放在12個(gè)頭下，以此得出相應(yīng)的答案。畫(huà)圖法是一種比較直觀形象的思維方法，并且其中蘊(yùn)含著猜想法與假設(shè)法的基本特征。學(xué)生在實(shí)際的動(dòng)手操作過(guò)程中能夠拓展想象空間，不知不覺(jué)地掌握一些數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與、操作，這樣才能有效地達(dá)到教學(xué)目的。

（三）列表法

當(dāng)然，最初的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題不會(huì)涉及那么大的數(shù)字計(jì)算，問(wèn)題一般是這樣的：一個(gè)籠子，從上面看有6只頭，從下面看有20只腳，雞、兔有幾只？數(shù)據(jù)不是很大，學(xué)生會(huì)作出以下幾種猜測(cè)：一是從1只雞5只兔開(kāi)始；二是從一只兔5只雞開(kāi)始；三是從雞3只、兔3只開(kāi)始。老師在教學(xué)過(guò)程中，一般會(huì)將學(xué)生的猜測(cè)一一枚舉，列成如下表所示，這就是列表法的應(yīng)用了。

經(jīng)過(guò)這樣的推算，學(xué)生很快就能得出準(zhǔn)確的答案了。列表法通過(guò)層層遞推，其實(shí)從一定的程度上體現(xiàn)了假設(shè)的思路和數(shù)學(xué)建模的思維，并展現(xiàn)了一定的邏輯推理思維。這時(shí)，教師要有意識(shí)地提醒同學(xué)這些數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象。

二、雞兔同籠問(wèn)題解法中隱含的數(shù)學(xué)教學(xué)思想

通過(guò)上面的三種解法分析，猜想法、畫(huà)圖法以及列表法初次看來(lái)難免幼稚，并且相當(dāng)?shù)暮馁M(fèi)時(shí)間，但是其體現(xiàn)出來(lái)的假設(shè)、建模等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中有深遠(yuǎn)意義的影響。我們常說(shuō)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”說(shuō)的就是這樣一個(gè)道理。并且，小學(xué)生年齡小，經(jīng)歷少，需要教師在教學(xué)中用這樣循序漸進(jìn)的“低效率”方法，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想之間的相關(guān)聯(lián)系的深刻意義和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力。

一題多解的方式也可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，增強(qiáng)學(xué)生的自主性思考能力。教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決同一個(gè)問(wèn)題，并讓學(xué)生在教學(xué)課堂中多與其他學(xué)生進(jìn)行探討、合作，以此培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析雞兔同籠問(wèn)題的目的是引導(dǎo)學(xué)生明曉不同數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，并用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。教師首先要明白這一教學(xué)目的，然后有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，并努力挖掘、延伸雞兔同籠問(wèn)題的潛在價(jià)值，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生后面更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳華忠.小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育科學(xué)論壇，2016（3）：18-19.

編輯 謝尾合