佟雅楠

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學領域中最古老的解題方法，主要歸結(jié)于“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合。通過對數(shù)字及圖形的相輔相成，將抽象的問題以簡單形象化的辦法達到簡化數(shù)學題目，對易化老師的講課難度，加強學生的解題能力，增加學生的學習興趣等方面產(chǎn)生了巨大的效益?，F(xiàn)如今，“數(shù)形結(jié)合”已貫穿整個中學數(shù)學界，為我國的教育事業(yè)增添了巨大的能量。“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學的運用主要以幾大類型的幾何問題及方程組與圖形結(jié)合的問題為主。

【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學 代數(shù) 幾何

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0155-02

一、什么是數(shù)形結(jié)合

在博大精深的數(shù)學領域中，最古老的兩個概念莫過于“數(shù)”與“形”?！皵?shù)”與“形”在某種程度上可以互相轉(zhuǎn)換從而達到解決很大一部分數(shù)學問題的目的。我國偉大的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”由此可知數(shù)形結(jié)合在數(shù)學領域中的雄厚地位，數(shù)形結(jié)合主要可以分成兩大部分，分別為“數(shù)”與“形”。而“數(shù)”則表示數(shù)與數(shù)之間的代數(shù)關系，“形”則表示為高中范圍的幾何圖形。我們通過使用數(shù)學問題的代數(shù)關系來尋求幾何圖形之間的聯(lián)系為目的，同時解答其代數(shù)意義并解析出幾何圖形所表達的直觀含義，使“數(shù)”與“形”完美結(jié)合來解決數(shù)學中遇到的疑難雜癥。

數(shù)形結(jié)合中主要使用的是數(shù)形之間一一對應的關系，即“形助數(shù)”，“數(shù)輔形”將抽象與形象兩大部分完美結(jié)合的辦法，將代數(shù)關系與圖形結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換的方式解決問題。某些圖形無法直觀地得到你想了解的關系，這時你就可以借助其代數(shù)關系相結(jié)合的辦法來得到你想要的答案，這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠大大減少解題時間并刺激同學們從學習中尋求到樂趣，提升了學生的做題質(zhì)量以及高中的學習效率，是當代數(shù)學一大妙招。

二、將數(shù)形結(jié)合的方法與高中數(shù)學緊密結(jié)合，探析其對高中數(shù)學的有效應用

高中數(shù)學解題的難點主要以“幾何”為主，因此“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學解題的常用方法之一?！皵?shù)形結(jié)合”就是運用已知的數(shù)學問題的條件與幾何圖形結(jié)合（即數(shù)與形的奇妙的轉(zhuǎn)換關系）從以解決冗雜的數(shù)學問題的方法。這樣的辦法能夠使數(shù)學問題更加形象，嘗嘗能夠使很多復雜的幾何圖形的問題被解決掉，是高中數(shù)學的強力武器，在高中數(shù)學領域占據(jù)著較高的地位。

首先，進入高中的同學通常面臨著過渡的問題。中學時期的數(shù)學更加注重于基礎知識點的運用，而高中數(shù)學不單單局限于基礎知識的運用，更加注重于概念與理解的運用，抽象思維與形象思維的完美結(jié)合，從計算能力，思維能力，空間想象力，理解力等多方面提高學生的學習能力。因此，若想提升學生的多方面能力，最好的辦法就是合理地運用好“數(shù)形結(jié)合”這把武器，將高中數(shù)學與初中數(shù)學的這扇大門擊破，并逐個打敗遇到的所有難題。

其次，縱觀我們的高中生涯，最重要的無外乎高考，高考主要考察高中生的綜合解答能力，數(shù)學是一門工具性學科，而“數(shù)形結(jié)合”則是工具箱的黃金鑰匙，合理地運用好“數(shù)形結(jié)合”有利于增強學生的幾何解題能力，通過增強解題能力從而提升學生的學習興趣才是“數(shù)形結(jié)合”的最大妙用。

最后，運用“數(shù)形結(jié)合”解決高中數(shù)學的幾大常見類型問題。集合問題：集合是我們高中入門的第一類數(shù)形結(jié)合問題，通過使用數(shù)軸就可以直觀表達出集合的問題；方程的解和不等式的關系：這類題目通?？梢员晃覀儦w結(jié)為幾何圖形中的交點問題，重點分析幾何圖形中的交點，可以得到我們想要的答案；三角函數(shù)：三角函數(shù)的數(shù)值記憶，如果是對數(shù)字不敏感的同學可以使用單位圓，方便快捷地解決三角函數(shù)的數(shù)值問題；立體幾何與解析幾何：這兩個問題可是高中數(shù)學的兩大巨頭，立體幾何常通過列出方程組求函的辦法將復雜圖像化為代數(shù)方程。解析幾何則是復雜地運用“數(shù)形結(jié)合”來解決題目中遇到的所有問題；線性規(guī)劃問題：這是“數(shù)形結(jié)合”解答中較為簡單的問題了，只需運用好方程組，就可得到圖形中的最值答案。

三、總結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”雖然是數(shù)學中的古老領域的一部分，卻成為了現(xiàn)代工具數(shù)學的黃金鑰匙。但使用“數(shù)形結(jié)合”時應注意以下問題，一是應切實了解圖形的幾何意義與方程的代數(shù)意義才能使用；二是合理設定參數(shù)，不可隨意定義參數(shù)，結(jié)合好求無形的關系，否則會增加解題難度；三是設定參數(shù)后，應清楚其范圍。運用好數(shù)與形的相輔相成，分析好題目中的題干條件，并加以圖形的輔助剖析來解決數(shù)學題目解答的本質(zhì)問題。這樣的辦法能夠簡化數(shù)學的復雜程度，增加學生對數(shù)學的學習興趣，從而為社會培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的骨干精英人才。

參考文獻：

[1]呂風祥等.中學數(shù)學解題方法[M].第一版.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學版.2003

[2]張亮. 數(shù)形結(jié)合法的幾個應用[J]. 井岡山師范學院學報.2003.（05）