肖厚國(guó)

概率思想在高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用很廣泛，它可以降低高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象化程度，從而對(duì)運(yùn)算過程加強(qiáng)控制，讓運(yùn)算變得更加直觀簡(jiǎn)單。本文主要結(jié)合一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率論證來說明概率在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，希望對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的幫助。

一、概率思想的來源

在大約17世紀(jì)的時(shí)候，人們對(duì)概率思想的探索研究已經(jīng)開始，直到18世紀(jì)，概率思想才得到快速發(fā)展。發(fā)展概率思想的重要學(xué)者是著名的瑞士數(shù)學(xué)家伯努利，著名的伯努利定理就是他提出的。伯努利提出的這一定理，對(duì)推動(dòng)概率思想的發(fā)展產(chǎn)生了直接且深刻的影響。從那之后，概率思想漸漸被應(yīng)用到實(shí)際生活的不同領(lǐng)域中。到了19世紀(jì)初，又出現(xiàn)了一本關(guān)于概率思想分析的理論著作，是由著名法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完成的。這本著作完成了對(duì)整個(gè)概率思想學(xué)科的整體構(gòu)建，拉普拉斯在自己的著作中清晰地對(duì)概率思想作了如下定義：如果一個(gè)整體是由N個(gè)事件的可能組成，假設(shè)每一事件發(fā)生的相同可能性是肯定的，可能性E由n個(gè)事件組成，那么可能性事情E發(fā)生的概率就是n/N。概率思想的相關(guān)知識(shí)由17世紀(jì)的科學(xué)家收集整理，經(jīng)過數(shù)次研究發(fā)展，如今已經(jīng)逐漸完善并走向成熟。它在許多實(shí)際生活領(lǐng)域，如物理學(xué)、生物學(xué)、軍事技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)、醫(yī)學(xué)等方面得到廣泛應(yīng)用。人們對(duì)概論思想的重視程度也在逐步提升，這為社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是難度較大的學(xué)科，如果我們只是一味地運(yùn)用傳統(tǒng)的解題思路去作答，一些高難度的題目的運(yùn)算步驟就會(huì)顯得非常煩瑣，過程比較困難，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果我們將概率思想放到其中，往往能很輕易、巧妙地求解，我們可以通過一些例題來分析一下。

1.將概率分布運(yùn)用于簡(jiǎn)化解題步驟

概率分布是概率中的基礎(chǔ)知識(shí)，在解答高等數(shù)學(xué)題目時(shí)可以運(yùn)用概率分布的相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)化解題過程，從而提高解題效率。例如，我們具體作答時(shí)可以將事情發(fā)生的概率設(shè)定為數(shù)字0～1之間，利用概率的分布來計(jì)算最終的答案。并且，這種答題方式也可以讓解題過程變得簡(jiǎn)單許多，提高了結(jié)果的正確率，同時(shí)提高效率，讓學(xué)生了解概率思想與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。除此之外，當(dāng)我們求解極限問題的時(shí)候，運(yùn)用概率的相關(guān)知識(shí)也是很好的選擇。例如，假設(shè)an=[n/1！+n2/2！+nn/n！]e-n，求解liman.我們可以假設(shè)構(gòu)造概率模型：設(shè)i=1，2，3…為互相獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，都服從參數(shù)為1的泊松分布，那么limP（∑P≤n）=lim[∑-n*1/√n*1]=1/2，最后所得結(jié)果為1/2。也可以采用這種解題方式解答一些難度較大的題型，使用概率論去簡(jiǎn)化答題步驟，讓解題過程變得簡(jiǎn)單。

2.計(jì)算廣義積分和級(jí)數(shù)中運(yùn)用的概率知識(shí)

在概率的相關(guān)知識(shí)中，隨機(jī)變量有其特有的特征，那就是數(shù)學(xué)期望和方差，在解答高等數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以利用方差和與數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量關(guān)系，計(jì)算求級(jí)數(shù)和廣義積分等類型的題目。在求解級(jí)數(shù)這種類型的題目時(shí)可能會(huì)遇到很多麻煩，所以我們更應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)期望和方差知識(shí)的引入，只有這樣，才能將題目一步步化繁為簡(jiǎn)，從而得出正確結(jié)果。在計(jì)算積分時(shí)，我們還可以使用概率分布的相關(guān)知識(shí)來解決其他一些實(shí)際問題，從而降低題目難度。

三、結(jié)束語

文章主要介紹了概率思想在解答積分、級(jí)數(shù)以及極限等相關(guān)問題中的具體運(yùn)用，我們因此了解到，概率思想的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可以與高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，并為計(jì)算帶來很大的便捷。利用概率思想解答級(jí)數(shù)、積分、極限等問題時(shí)，我們可以先利用這些問題構(gòu)造簡(jiǎn)單的概率模型，讓問題集中在某一事件或者某一個(gè)可能性分布上，再利用分布性質(zhì)或者事物的屬性去思考并解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]種孝文.概率思想在高等數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用[J].才智，2013（21）.

[2]卓澤強(qiáng)，魏文玲，李小龍，等.概率思想在高等數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用研究[J].科技資訊，2010（30）.