王愛(ài)花

摘要：以初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想為研究對(duì)象，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，并深入地分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的作用，最后通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)一步探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)研究 案例分析

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于對(duì)概念的理解和記憶

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的基礎(chǔ)，是所學(xué)知識(shí)點(diǎn)高度濃縮的精華。正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵即揭露其本質(zhì)?？梢赃\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想化抽象為具體，有助于學(xué)生感知和接受這個(gè)數(shù)學(xué)概念。直觀圖形的優(yōu)勢(shì)就在于一目了然，概念可以通過(guò)這種形式將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為圖像信息利于學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的記憶，形象化的圖形，使學(xué)生容易接受抽象知識(shí)，從而記憶和掌握概念。

2.有助于提高解題能力

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生掌握這種思想就能自如運(yùn)用到解題中，有時(shí)在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉(zhuǎn)換為圖的形式畫(huà)出來(lái)，就會(huì)豁然開(kāi)朗，抓住重點(diǎn)，找到解題突破口。

3.有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合思想方法有助于學(xué)生對(duì)圖形想象能力的培養(yǎng)，從而有利于發(fā)展學(xué)生的形象思維。對(duì)同一問(wèn)題從不同角度利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能獲得多種解題思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法能拓展思維的靈活性并促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成多向思維的好習(xí)慣，進(jìn)而大大提高解題效率。

4.有助于激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)不僅抽象復(fù)雜，而且十分符號(hào)化、形式化，在大多數(shù)學(xué)生眼中數(shù)學(xué)是單調(diào)、乏味的，因此不受學(xué)生們的喜愛(ài)。在教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化，使學(xué)生感到親切，不會(huì)產(chǎn)生厭惡的心理，學(xué)生把它當(dāng)成一種樂(lè)趣，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的案例

1.不等式中的應(yīng)用

一元一次不等式以及不等式組問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)軸找到答案，數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)，在解答不等式組的問(wèn)題時(shí)，在同一數(shù)軸上分別表示兩個(gè)不等式的解集，兩個(gè)解集的公共部分即此不等式組的解集。數(shù)軸表示的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，它構(gòu)建了數(shù)與形之間的聯(lián)系，提供了一個(gè)實(shí)用工具，使抽象的數(shù)量關(guān)系有了既直觀又形象的幾何意義，因此利用數(shù)軸求不等式組的解集既簡(jiǎn)單又方便。在學(xué)習(xí)一元二次不等式時(shí)，可以利用一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系解決一元二次不等式的問(wèn)題，一元二次方程解的個(gè)數(shù)其實(shí)就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是這個(gè)一元二次方程的解，而一元二次不等式大于零的解集就是這個(gè)相應(yīng)二次函數(shù)位于橫坐標(biāo)軸上方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；同理，一元二次不等式小于零的解集就是相應(yīng)的二次函數(shù)位于軸下方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，學(xué)生利用二次函數(shù)圖像使這個(gè)抽象問(wèn)題直觀化，繁瑣問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于理解與掌握。

2.數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

概念是由感性認(rèn)識(shí)升華的理性認(rèn)知，比較抽象不易理解，例如數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、圓與圓的位置關(guān)系等概念，不僅要學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，還要使學(xué)生領(lǐng)悟暗藏在概念形成過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想。如“圓與圓的位置關(guān)系”這個(gè)概念，單純的把理論知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生不會(huì)很明確這是種什么關(guān)系，若以圖形的形式展現(xiàn)給學(xué)生，不但可以鍛煉初中生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能以及思維遷移能力，而且對(duì)他們從多角度思考問(wèn)題的良好習(xí)慣的養(yǎng)成具有積極的作用。

3.統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

在統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，可以將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖，直觀清晰。如要考慮一個(gè)月之內(nèi)，某中學(xué)的支出的財(cái)政金額的變化，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫(huà)一個(gè)折線圖，這樣支出金額的變化在折線圖上展現(xiàn)的清楚明了。又如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于坐標(biāo)上的一組數(shù)字表示的就是離散的點(diǎn)，為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，教師可以用這種循序漸進(jìn)的方式，讓學(xué)生清楚地了解到知識(shí)之間的關(guān)系。

三、總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法作為中學(xué)數(shù)學(xué)中一種有效的數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)逐漸得到重視，應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐與教材編寫(xiě)中，發(fā)揮出不可替代的作用。在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，同時(shí)將思想方法傳授于學(xué)生遠(yuǎn)比單純的傳授乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要而有意義。通過(guò)數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)這門科學(xué)最本質(zhì)的東西——思想方法，嫻熟的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決具體問(wèn)題，最終培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生分析解決問(wèn)題能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

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