解妮++鞠花++陳冰

摘要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的有其理論抽象性和實(shí)際問(wèn)題的趣味性，因此教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)更為靈活，在靈活的基礎(chǔ)上還不能失去數(shù)學(xué)理論的支撐。文章闡述了《概率論與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)》課程的經(jīng)典案例.并對(duì)由此帶來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)作了探討。

關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；經(jīng)典案例；教學(xué)設(shè)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是本科生一門數(shù)學(xué)必修課，而對(duì)于我校卓越工程師班的學(xué)生而言，我們要講解的更為深入，在和一般《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程同樣課時(shí)的情況下，這就需要教師在備課以及講課方面，進(jìn)行部分的調(diào)整，不僅要講到一般本科生需要掌握的全部知識(shí)點(diǎn)，還需要在一定程度上深入理論；不僅要講具體的結(jié)論，還要講到很多《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用問(wèn)題。本文就卓越工程師班《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)設(shè)計(jì)談一點(diǎn)個(gè)人粗淺的想法。

（一）課程部分內(nèi)容方面的教學(xué)設(shè)計(jì)。

由于卓越班的學(xué)生，要求在大學(xué)一年級(jí)的下半學(xué)期就開(kāi)始《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，我們重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)突出以下幾個(gè)方面的問(wèn)題講解。一是突出隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，由于大一學(xué)生剛步入大學(xué)校門，之前的概率基礎(chǔ)，基本上全部停留在計(jì)算古典概率問(wèn)題上，而沒(méi)有隨機(jī)事件關(guān)系及運(yùn)算這些基本知識(shí)的支撐，基本上是架空了問(wèn)題的起源，因此，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算顯得尤其重要，這里最關(guān)鍵的問(wèn)題，是要?dú)w結(jié)到隨機(jī)事件的關(guān)系的本質(zhì)，就是集合的關(guān)系和運(yùn)算，同時(shí)，核心點(diǎn)出：和事件、積事件和差事件的具體意義，重點(diǎn)區(qū)別互不相容事件和對(duì)立事件，這些關(guān)系的清晰掌握。會(huì)使得學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)概率基本性質(zhì)和基本公式的時(shí)候理解的更為深刻。二是由隨機(jī)事件部分的樣本空間概念過(guò)度到隨機(jī)變量這個(gè)重要問(wèn)題，這里的本質(zhì)，是要講清楚，引入隨機(jī)變量的本意，不是那些抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)本身，重點(diǎn)歸結(jié)到：引入隨機(jī)變量的目的是為了將樣本空間數(shù)量化，進(jìn)而可以使用更多的數(shù)學(xué)工具來(lái)解決隨機(jī)事件的問(wèn)題。三、概率論部分過(guò)度到數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分極限定理的講解。

（二）課程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的編排。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程有其自身特點(diǎn)，其實(shí)用性高于大學(xué)的其他數(shù)學(xué)課程，而很多專業(yè)的學(xué)生在后續(xù)的工作中要用到其中的很多知識(shí)，因此，關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的講解，在這門課程中顯得尤為重要。在第一次課的緒論講解部分，我們引入概率論的起源：博弈問(wèn)題。1654年，職業(yè)賭徒德·梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的分賭本問(wèn)題。在課業(yè)中期部分，數(shù)學(xué)期望講解部分，引入20萬(wàn)元投資問(wèn)題的兩個(gè)方案，給出兩個(gè)方案在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差三種情況下的收益以及三種經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的概率。確定哪一種方案可使投資的效益較大。這兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題，給出的目的，是為了引起學(xué)生對(duì)概率的興趣，第二個(gè)問(wèn)題，引出的用意，是將數(shù)字特征問(wèn)題放在一個(gè)大家非常關(guān)心的投資理財(cái)問(wèn)題上。這些問(wèn)題，使得學(xué)生一下子感受到這門課程的趣味性和實(shí)用性，從而會(huì)更專注于對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（三）概率論到數(shù)理統(tǒng)計(jì)過(guò)渡章節(jié)重點(diǎn)解析。

簡(jiǎn)單而言，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)用到的主要是概率論部分隨機(jī)變量及其分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就是在講如何由大量的樣本信息推斷得到總體的信息，這一核心問(wèn)題，基于樣本，而要使得推斷準(zhǔn)確，當(dāng)然是樣本容量越大越好。因此，這里自然有重要的極限思想，這就是過(guò)渡部分主要的兩個(gè)極限定理：大數(shù)定理和中心極限定理。中心定理的核心就是在講“和”的分布，這里的“和”，具體指的是多個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和，當(dāng)隨機(jī)變量無(wú)窮多時(shí)，其和的分布“近似”服從正態(tài)分布，其實(shí)所謂的“近似”，在理論中，就變化為了無(wú)窮項(xiàng)之和的極限服從正態(tài)分布。

（四）關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的難點(diǎn)問(wèn)題：假設(shè)檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)，最為復(fù)雜的問(wèn)題，就在于講明白假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是“概率意義下的反證法”。首先清晰地給出小概率原理，可以通過(guò)一個(gè)形象的問(wèn)題，比如問(wèn)學(xué)生：“如果天氣預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)降水概率為百分之三，那么我們會(huì)認(rèn)為今天是降水還是不降水呢？”在這樣給出小概率原理的基礎(chǔ)上，我們?cè)僦v數(shù)學(xué)中的反證法，之后解釋什么叫做概率意義下的反證法。

上述是在連續(xù)多年給卓越班的學(xué)生授課，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際以及具體的問(wèn)題，在教學(xué)中摸索出來(lái)的一些關(guān)于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程教學(xué)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)體會(huì)，在后續(xù)的教學(xué)中，我們會(huì)不斷改進(jìn)，會(huì)做一些關(guān)于計(jì)算機(jī)概率問(wèn)題的案例教學(xué)嘗試。

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