劉璐

摘要：數(shù)學(xué)課程改革已進(jìn)入到內(nèi)涵發(fā)展時(shí)期，課堂教學(xué)始終處于改革的核心地位，為提高教學(xué)效率，提升教師對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解，通過(guò)大量的研究實(shí)踐，總結(jié)出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的33個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，以這些問(wèn)題為載體，改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受式的教學(xué)方式，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；關(guān)鍵問(wèn)題；教學(xué)思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）02-0008-04

初中數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育中的重要組成部分，初中數(shù)學(xué)課程改革已從最初的開(kāi)展推廣階段深入到了內(nèi)涵發(fā)展的新時(shí)期，其核心始終是課堂教學(xué)，要提高課堂教學(xué)的效率，滿足每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和愿望，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。因而初中數(shù)學(xué)教學(xué)就要改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)接授式學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究等形式，獲取新知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的提出

通過(guò)對(duì)一線教學(xué)的實(shí)際調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)，從整體上看，初中教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解還不夠深入，基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)實(shí)踐能力還偏于薄弱，在理念與實(shí)踐之間還缺乏有效的溝通，這些問(wèn)題的存在影響著數(shù)學(xué)課程的具體實(shí)施，影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和意義。因此，圍繞著基礎(chǔ)教育課程改革的內(nèi)涵發(fā)展，依托對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，解決課堂教學(xué)中面臨著的問(wèn)題和困難，尋找初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中的關(guān)鍵問(wèn)題就顯得尤其重要。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性?！币虼?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的研究可以幫助教師更好地理解和貫徹這一理念，促進(jìn)理念與實(shí)踐的有機(jī)融合。同時(shí)，明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的內(nèi)涵，提煉數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，可以有助于教師準(zhǔn)確理解課程標(biāo)準(zhǔn)，提高課程實(shí)施的質(zhì)量，提升教師教學(xué)方式和專(zhuān)業(yè)發(fā)展方式，應(yīng)對(duì)在課程改革深化過(guò)程中教師對(duì)課堂教學(xué)的困惑。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的選取

那么具體到初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，什么樣的問(wèn)題才能定義為“初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題”呢？初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題應(yīng)該是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)“四基”“四能”課程目標(biāo)的達(dá)成，直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量最關(guān)鍵、最重要的問(wèn)題。通過(guò)大量的理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐研究，可以對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題一言以概之：是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)有著重要影響的教學(xué)問(wèn)題。它指向數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，直接反映科學(xué)有效的教學(xué)線索和層次，明確體現(xiàn)為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效形成和發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題具有“科學(xué)性、基礎(chǔ)性、導(dǎo)向性”的特征。教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題是以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個(gè)核心理念為主要價(jià)值取向，以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容為載體，主要包括以下三個(gè)重要領(lǐng)域：核心素養(yǎng)、核心內(nèi)容、教學(xué)策略。其內(nèi)涵是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，外延表現(xiàn)是核心內(nèi)容和教學(xué)策略。核心內(nèi)容是形成核心素養(yǎng)的必備載體，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，可以提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，具有培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基本功能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)部重要的邏輯結(jié)構(gòu)。教學(xué)策略是教師進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的必備手段，是教師提高教學(xué)效率的有效方法，是教師在教學(xué)過(guò)程中優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)生活，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要途徑。科學(xué)合理的教學(xué)策略能夠借助核心內(nèi)容凸顯核心素養(yǎng)。因此，核心素養(yǎng)、核心內(nèi)容、教學(xué)策略是優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有機(jī)整體，缺一不可。

（一）核心素養(yǎng)的10個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

核心素養(yǎng)主要是指學(xué)生在接受初中數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)本質(zhì)上是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的駕馭數(shù)學(xué)思想方法，解決相關(guān)問(wèn)題的能力與品質(zhì)。它包括如下十個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

1.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

2.如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

3.如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

4.如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

5.如何發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

6.如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

7.如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

8.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

9.如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

10.如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

這十個(gè)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面，它們涵蓋了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是課程內(nèi)容的核心。這十個(gè)問(wèn)題不同程度地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想，明確核心素養(yǎng)的十個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，有利于教師把握課程內(nèi)容，抓住教學(xué)關(guān)鍵，并在其指導(dǎo)下在教學(xué)中有機(jī)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）核心內(nèi)容的15個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

核心內(nèi)容主要是指在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系中起重要的邏輯關(guān)聯(lián)作用的內(nèi)容；在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，是重要數(shù)學(xué)思想方法形成的主要載體；是對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有可持續(xù)發(fā)展意義的內(nèi)容。核心內(nèi)容依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的四大領(lǐng)域而確立。它包括以下15個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

1.如何利用數(shù)形結(jié)合理解有理數(shù)

2.如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的獲得過(guò)程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題

5.如何在運(yùn)動(dòng)與變化中體會(huì)函數(shù)的意義

6.如何建立直線之間的位置關(guān)系

7.如何引導(dǎo)探究三角形各元素之間的關(guān)系

8.如何引導(dǎo)探究特殊四邊形的性質(zhì)與判定

9.如何引導(dǎo)探究直線與圓的位置關(guān)系

10.如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)建立模型

11.如何描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

12.如何處理數(shù)據(jù)

13.如何用頻數(shù)估計(jì)概率

14.如何實(shí)施對(duì)大數(shù)的估計(jì)

15.如何驗(yàn)證猜想結(jié)果的正確性

我們?cè)诖_定核心內(nèi)容的關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的四大領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，力圖通過(guò)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，既能促使全體學(xué)生數(shù)學(xué)基本質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)成，又能為不同水平的學(xué)生提供多樣性的發(fā)展空間。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，逐步提高學(xué)生的思維能力和推理能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

（三）教學(xué)策略的8個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

教學(xué)策略主要是指在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程的教學(xué)思想、方法模式、技術(shù)手段這三方面動(dòng)因的集成，是教學(xué)思維對(duì)這三方面動(dòng)因進(jìn)行思維策略加工而形成的方法模式。包括以下八個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

1.如何在學(xué)情研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)

2.如何抓住并利用課堂的生成資源

3.如何設(shè)計(jì)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考

4.如何設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題

5.如何設(shè)計(jì)有效的合作學(xué)習(xí)

6.如何利用社區(qū)資源開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)

7.如何利用幾何畫(huà)板開(kāi)展課堂探究活動(dòng)

8.如何利用多樣的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，運(yùn)用教學(xué)策略，理解和把握好核心內(nèi)容的教學(xué)要求，把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)落實(shí)到每節(jié)課的教學(xué)中。教學(xué)策略的運(yùn)用直接關(guān)系著教學(xué)的效果，它是教師教學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題。因此，教師要處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新。

三、如何在教學(xué)中突破關(guān)鍵問(wèn)題

以上總結(jié)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)33個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，涉及初中數(shù)學(xué)四大知識(shí)領(lǐng)域，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的有機(jī)結(jié)合，也凸顯了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念。問(wèn)題的覆蓋面廣，有內(nèi)涵，有深度，對(duì)教師的教學(xué)研究具有一定的引領(lǐng)作用。但問(wèn)題的確定和羅列只是完成了教學(xué)研究和改革的前提工作，如何解決好這些問(wèn)題，讓問(wèn)題解決的過(guò)程與課堂教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，使之能真正在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮效能，才是我們做這項(xiàng)研究工作的最終目的。

對(duì)此，筆者有如下思考：首先要做到以“標(biāo)”為本。“標(biāo)”在這里是標(biāo)準(zhǔn)的意思，既是指課標(biāo)也是指教材，教師要認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，這是教學(xué)研究的原始起點(diǎn)，也是教學(xué)的方向和載體。

具體來(lái)講要做到兩個(gè)明確：一是明確教學(xué)目標(biāo)的定位。對(duì)教學(xué)目標(biāo)要廣義地理解，不局限于知識(shí)目標(biāo)。教師進(jìn)行教育教學(xué)，首先要有思想導(dǎo)向，站位要高，放眼于學(xué)生的發(fā)展和未來(lái)，在高觀點(diǎn)下看待教學(xué)，看待學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師要熟讀精研課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其中的課程基本理念和課程目標(biāo)要深入理解，對(duì)課程內(nèi)容要牢記于心，在教學(xué)中不能單純以知識(shí)傳授為目的，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，把知識(shí)教學(xué)當(dāng)作載體，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考和問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。

二是要明確教學(xué)內(nèi)容的定位。在教學(xué)中，教師不要孤立地看待每節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，要把它放在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)中，在橫向上要思考該節(jié)內(nèi)容和上下節(jié)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，在本章甚至本冊(cè)書(shū)中的地位和作用，縱向上要看它在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的位置，起著怎樣承前啟后的作用。同時(shí)，還要思考這節(jié)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：核心素養(yǎng)中的教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題——“如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力”，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以說(shuō)是伴隨學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要問(wèn)題，學(xué)生會(huì)有各種各樣的運(yùn)算錯(cuò)誤，不能單純歸結(jié)為“粗心、馬虎”，事實(shí)上，不明算理，對(duì)運(yùn)算過(guò)程中的合理性簡(jiǎn)潔性重視不夠，才是造成學(xué)生運(yùn)算能力弱的主要原因。如何突破這一瓶頸呢？首先要完成從知識(shí)到技能的過(guò)渡，重點(diǎn)理解有關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)算方法，隨著技能的逐步形成，再靈活運(yùn)用法則。其次在運(yùn)算技能初步形成后，還必須經(jīng)過(guò)強(qiáng)化鞏固階段，運(yùn)算的目的不只是得到一個(gè)最簡(jiǎn)結(jié)果，也要為一定的推理判斷服務(wù)。最后，運(yùn)算能力培養(yǎng)的立足點(diǎn)不僅是計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理算法、解題策略的理解更為重要。

其次是要做到為“學(xué)”而教。這里的“學(xué)”可以理解為“學(xué)生的學(xué)習(xí)”，教師的教學(xué)對(duì)象是學(xué)生，教學(xué)目的是學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，學(xué)會(huì)方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，才是教學(xué)的重心。教師要依據(jù)所教學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，圍繞這些關(guān)鍵問(wèn)題，量身定制教學(xué)活動(dòng)，把知識(shí)的學(xué)習(xí)融入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生的思維融入到數(shù)學(xué)情境中來(lái)，真正經(jīng)歷觀察思考、探究體驗(yàn)、動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)過(guò)程，拓寬思路，提升能力。要爭(zhēng)取在基本學(xué)習(xí)質(zhì)量得到保證的前提下，發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的差異性，使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。

最后還要做到與“思”同行?！盀閷W(xué)之道，必本于思；思得則之，不思則不得也；不深思而得者，其得易失”。這句話，既適用于學(xué)生，又適用于教師。我們總在強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的思維，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，其實(shí)教師又何嘗不是如此呢？學(xué)習(xí)是一件伴隨終身的事情，教學(xué)研究也是與教學(xué)生涯相伴的。要想充分發(fā)揮這33個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的作用，教師必須和自身的教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，在教學(xué)中不斷地去感受體驗(yàn)，突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，還要多反思，培養(yǎng)自己的問(wèn)題意識(shí)，以理性批判的眼光看待教學(xué)，在實(shí)踐中思考，在實(shí)踐中完善。

[責(zé)任編輯 韓四清]