關(guān)鍵詞:隨機事件;概率;教學(xué)設(shè)計;評價;反思
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2017)02-0058-03
一、教材分析
隨機事件的概率是人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容,主要學(xué)習(xí)事件的分類、概率的定義、概率與頻率的關(guān)系,求隨機事件概率的必要性。
概率是本章學(xué)習(xí)概率知識的基礎(chǔ),理解了概率的定義,是學(xué)好概率知識的關(guān)鍵,它和我們的日常生活及密切相關(guān),可以為人們做決策提供依據(jù)。
二、學(xué)情分析
初中學(xué)生已經(jīng)接觸過隨機事件、不可能事件、必然事件的概念,上一章又剛剛學(xué)習(xí)了統(tǒng)計,對本節(jié)學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ),但是高一學(xué)生年齡小、理解能力較差。因此,計劃從簡單生動、通俗的例子人手,重視讓學(xué)生操作這個環(huán)節(jié),吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究問題的主動性。
三、教學(xué)目標
(一)知識與技能目標
1.了解隨機事件.必然事件,不可能事件的概念。
2.能通過動手試驗正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。
3.正確理解概率的意義.隨機事件發(fā)生的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。
(二)能力目標
通過學(xué)習(xí),提高學(xué)生探究問題、分析問題、解決問題的能力。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
1.通過親身試驗了解知識的起源和形成發(fā)展的過程,感受、理解知識,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
2.通過試驗,發(fā)現(xiàn)隨機事件的發(fā)生是隨機性和頻率穩(wěn)定性的統(tǒng)一,體會偶然性和必然性的辯證關(guān)系。
四、教學(xué)重點、難點
重點:了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性;正確理解概率的意義。
難點:理解頻率與概率的關(guān)系;正確理解概率的含義。
五、教學(xué)方法
動手操作、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn);合作探究、啟發(fā)式教學(xué);多媒體輔助。
六、板書設(shè)計
課題:隨機事件的概率
(一)事件的分類。
(二)隨機事件的概率。
(三)隨機事件頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。
(四)小結(jié)。
七、教學(xué)過程設(shè)計
(一)進行實例引入
1.設(shè)計意圖:由學(xué)生感興趣的生活實例引入,形象直觀容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、提高主動學(xué)習(xí)的積極性。
2.進行師生活動:
師:利用簡單隨機抽樣的方法抽獎,一等獎,一名;二等獎,五名。(引例)
生:參與抽獎。
師:你中獎了嗎?在你抽獎之前你能預(yù)測結(jié)果嗎?
生:不能。
師:為什么?并引導(dǎo)學(xué)生說出“不確定”。
生:列舉身邊的實例
(1)拋一石塊,下落。
(2)在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,冰融化;
(3)某人射擊一次,中靶;
(4)如果a>b.那么a-b>0;
(二)探究一:事件分類
1.設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生由實例特征概括出事件的分類及其各自的定義。
2.進行師生互動:
師:引導(dǎo)學(xué)生敘述事件的分類及其各自的概念并給予完善。
(1)必然事件:在條件s下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件s的必然事件;
(2)不可能事件:在條件s下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件s的不可能事件;
(3)隨機事件:在條件s下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件稱為相對于條件s的隨機事件。
必然事件、不可能事件統(tǒng)稱為確定事件;確定事件,隨機事件統(tǒng)稱為事件。用大寫字母A、B、c……表示
師:引導(dǎo)學(xué)生思考:當條件變化時,結(jié)果的變化,加深對一定條件s下事件的理解。
生:討論……
(三)探究二:隨機事件概率的概念
1.設(shè)計意圖:設(shè)計試驗,讓學(xué)生親身試驗,從中理解隨機事件發(fā)生的隨機性和頻率的穩(wěn)定性;培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。
2.進行師生互動:
師:對于隨機事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的。用概率度量隨機事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù)。那么,如何才能獲得隨機事件發(fā)生的概率呢?最直接的方法就是試驗。
試驗要求:
(1)分組:共分六組,每組十人。
(2)每人取相同的硬幣、離桌面相同的高度將一元硬幣自由落下,做10次拋擲硬幣試驗,記錄正面朝上的次數(shù),并計算正面朝上的比例(字為正面)。
(3)將試驗結(jié)果填入表中。
生:投硬幣實驗,用如下表格統(tǒng)計:
各小組組長統(tǒng)計本組同學(xué)總共投擲次數(shù)和正面向上的次數(shù),并做好記錄。
頻數(shù)和頻率的概念:在相同條件下進行n次重復(fù)試驗,某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A發(fā)生的頻率。
師:提問,由上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格你能得出什么樣的結(jié)論?
生:討論、回答問題。
3.用PPT動畫演示。這樣直觀形象,使學(xué)生進一步認識隨機事件發(fā)生的隨機性和頻率的穩(wěn)定性。
4.介紹歷史上名家的投硬幣實驗,進一步加深了學(xué)生對隨機試驗的不確定性和大量重復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定性的理解,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題一分析問題一解決問題的的探究能力。
5.利用“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,得出隨機事件概率的概念。
師:從以上投硬幣試驗,你能得出什么樣的結(jié)論?
生:在大量重復(fù)投硬幣試驗的情況下,出現(xiàn)正面向上的頻率會呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,在0.5附近擺動,隨著試驗次數(shù)的增加,擺動的幅度具有越來越小的趨勢;
師:概率的定義:對于給定的隨機事件A.由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于一個常數(shù),那么這個常數(shù)就是隨機事件A的概率,用P(A)表示。
(四)探究三:隨機事件的概率與頻率的關(guān)系
1.頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定于概率。
2.頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定。
3.概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān)。
(五)課堂練習(xí)
1.設(shè)計意圖:學(xué)以致用,輔以兩個簡單的課堂練習(xí),加深對概念的理解。
2.練習(xí)作業(yè)
(1)判斷下列說法的正誤。
①做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則(m/n)就是事件A發(fā)生的概率。
②拋一枚硬幣,“出現(xiàn)正面向上或者反面向上”是隨機事件。
③頻率是不能脫離具體試驗的試驗值,而概率是不依賴試驗次數(shù)的確定值。
(2)某射手在同一條件下進行射擊.結(jié)果如下表所示:
①計算表中擊中靶心的各個頻率;
②這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少?
(六)課堂小結(jié)和作業(yè)
1.設(shè)計意圖:小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,使學(xué)生更系統(tǒng)的掌握知識。作業(yè)層次分明,用于不同層次的學(xué)生。
2.課堂小結(jié):事件的分類;概率的概念;隨機事件的頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。
3.課后作業(yè):教材P113練習(xí)2和3。
4.思考:學(xué)習(xí)概率的意義
5.課后查閱相關(guān)資料,了解相關(guān)知識。
八、教學(xué)評價
(一)教材呈現(xiàn)給我們的是教什么內(nèi)容,學(xué)什么內(nèi)容。教師應(yīng)該尊重教材、深刻挖掘教材,把握教材的重點和難點。
(二)通過本節(jié)課對概率概念的學(xué)習(xí),教師引導(dǎo)學(xué)生主動參與試驗,合作、探究、歸納總結(jié),讓學(xué)生對知識有了體驗、感悟、認知的過程,進而熟練的掌握、運用。
九、教學(xué)反思
(一)擲硬幣試驗因班級人數(shù)較多場面不易控制,時間有限可能達不到預(yù)期的效果。若能用其他同類事情代替,又能具有同樣的效果更好,例如每人制10個大小相同的簽,寫上正反各5個,放人不透明盒子里進行有放回抽取,進一步與剛學(xué)過的抽樣進行比較。
(二)學(xué)生的經(jīng)歷較少,對很多現(xiàn)象了解不足,再加上對數(shù)學(xué)術(shù)語把握不準確導(dǎo)致語言敘述不到位。教師對此應(yīng)引起足夠重視。
(三)概念是雙基中的根本,必須吃準吃透、不含糊、不走樣,而且要做到熟練、靈活應(yīng)用。
(四)從身邊熟悉的例子人手,讓學(xué)生快速進入狀態(tài),效果不錯。
[責任編輯 韓四清]