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        中考數(shù)學(xué)壓軸題的賞析與思考

        2017-04-05 21:06:14鐘記銘何琴
        關(guān)鍵詞:壓軸題中考數(shù)學(xué)賞析

        鐘記銘 何琴

        [摘要]文章對(duì)2016年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)一道壓軸題進(jìn)行深度的分析、研究,給出了多種解答方法,并由此提出2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議。

        [關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué);壓軸題;賞析;思考

        [中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058(2017)05-0001-03

        綜合①②可得到△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)解析式,最后把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式即可求出最大面積。

        四、試題研究

        1.命題反思

        縱觀(guān)廣西欽州市多年來(lái)的中考數(shù)學(xué)壓軸題,考查的重點(diǎn)都放在高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的函數(shù)問(wèn)題上,基本上是以函數(shù)為載體考查函數(shù)或幾何,此類(lèi)題在中考中往往有起點(diǎn)不高、要求較全面的特點(diǎn)。其中以二次函數(shù)為背景的壓軸題常受命題者的青睞。但由于受學(xué)生所學(xué)知識(shí)限制,命題一般不會(huì)以純函數(shù)的形式出現(xiàn),而是結(jié)合幾何圖形或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使幾何圖形發(fā)生變化,突出考查函數(shù)思想在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用,從而讓代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來(lái)。通常情況下,試題經(jīng)常綜合數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫(huà)圖分析與列方程組求解、勾股定理與函數(shù)、三角形和特殊多邊形等知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)。

        今年該壓軸題嘗試考查拋物線(xiàn)與圓及三角形的綜合運(yùn)用,這在本市的中考題中是首次涉及。其中第(1)小題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,第(2)小題把圓與三角形融入拋物線(xiàn)中,考查運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)求線(xiàn)段DC的長(zhǎng),這兩小題主要考查了學(xué)生用“數(shù)”析“形”的技能與計(jì)算能力。從學(xué)生的答題情況來(lái)看,目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成;而對(duì)于第(3)小題則是以?huà)佄锞€(xiàn)為載體,設(shè)置了由拋物線(xiàn)上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化對(duì)三角形的面積變化產(chǎn)生的影響的綜合背景,解決與拋物線(xiàn)有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形面積的最值問(wèn)題。本小題若單獨(dú)出現(xiàn),考查的目的還是令人滿(mǎn)意的。若深入研究本小題與第(1)、(2)小題所考查的知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn)融入“圓”這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)于本小題并沒(méi)有起到相輔相成、多題歸一的作用。筆者認(rèn)為,如果本小題能把“問(wèn)題”設(shè)計(jì)為平移后的拋物線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(即相切),滲透切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)解答有關(guān)問(wèn)題,知識(shí)點(diǎn)的銜接會(huì)更自然,考查的效果會(huì)更好。

        2.命題方向及備考建議

        隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念被教師廣泛認(rèn)識(shí),對(duì)“自主探究、合情推理”“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”“數(shù)學(xué)思想方法”的考查比例也呈增強(qiáng)之勢(shì),而研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題也逐漸趨向于生活化。為了實(shí)現(xiàn)這一理念,一些中考?jí)狠S題讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng),并從活動(dòng)過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,進(jìn)而解決問(wèn)題。這些題目往往以一題多變、多題歸一的方式出現(xiàn)在學(xué)生的面前。這一類(lèi)試題較好地考查了學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想,并助某種方式證明猜想的合理性的能力,這對(duì)于促進(jìn)課程改革也具有積極的推動(dòng)作用。試題還應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題形成過(guò)程及探索性問(wèn)題的考查,這樣才有助于落實(shí)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式,有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐?;谶@樣的命題趨勢(shì),結(jié)合我市的現(xiàn)狀,筆者認(rèn)為在今后的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師應(yīng)做好以下三點(diǎn)。

        (1)注重對(duì)教材的研究,抓實(shí)基礎(chǔ),提高學(xué)生的基本技能

        中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,我們應(yīng)做到“立足基礎(chǔ),培養(yǎng)能力,提高素質(zhì)”,尤其要立足于教材。近年來(lái)的中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題基本上是教材中題目的引申、變式或組合,特別是新課標(biāo)修訂后的人教版教材的函數(shù)內(nèi)容的編排有“螺旋上升”的優(yōu)點(diǎn),所以我們必須指導(dǎo)學(xué)生深入鉆研教材,絕不能脫離課本,一味搞“題海戰(zhàn)術(shù)”,讓學(xué)生整天埋頭做大量的課外習(xí)題。對(duì)于學(xué)優(yōu)生,我們應(yīng)指導(dǎo)他們加強(qiáng)各模塊內(nèi)部知識(shí)的整合,尋求各模塊知識(shí)間的交叉點(diǎn)、聯(lián)系點(diǎn),因?yàn)橛袇^(qū)分度的試題往往就出自于這些地方。對(duì)于學(xué)困生,我們應(yīng)指導(dǎo)他們完成教材中的習(xí)題,要求他們注意解題方法的歸納和整理。

        (2)重視對(duì)題型的研究,提高學(xué)生的解題能力

        ①關(guān)注“幾何變換”,強(qiáng)化對(duì)圖形變換的理解

        在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,我們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)圖形的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等多種變換的研究,注重引導(dǎo)學(xué)生采用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析圖形的變換聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題、閱圖、獲取信息,學(xué)會(huì)從多角度、多側(cè)面去分析圖形變換的規(guī)律,從而逐步提高學(xué)生分析圖形的能力和培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的解答技巧。

        ②重視“函數(shù)圖像變換型”問(wèn)題教學(xué)的研究

        通過(guò)開(kāi)展“函數(shù)圖像變化”的專(zhuān)題教學(xué),盡量減少學(xué)生對(duì)函數(shù)“數(shù)形”認(rèn)知的欠缺,樹(shù)立函數(shù)圖像間相互轉(zhuǎn)換的思維。如平時(shí)教學(xué)中應(yīng)多滲透拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn),當(dāng)某個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)變換出現(xiàn)多個(gè)函數(shù)圖像時(shí),要注重引導(dǎo)學(xué)生從圖形間的相互聯(lián)系中尋找切入點(diǎn),排除識(shí)圖的干擾,對(duì)圖像所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行橫向挖掘和縱向突破,將“有效探索”進(jìn)行到底。

        ③注重題型的解題方向和策略方法的研究,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

        數(shù)學(xué)能力的提高在于解題的質(zhì)量而非解題的數(shù)量,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)啟迪學(xué)生從題目的條件和求解(或求證)的過(guò)程中提取有用的信息,由此推動(dòng)題目中信息的延伸,并把它們歸結(jié)到某個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而形成一個(gè)解題的行動(dòng)序列,由此獲取不同題型的解題方向。由于題目信息會(huì)與不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合,這往往讓題目容易形成多個(gè)解題方向,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的主干部分與通性通法,在此基礎(chǔ)上尋求不同解題途徑與思維方式來(lái)解題,并由此向?qū)W生滲透“擇優(yōu)解題”的技巧,從而讓學(xué)生盡可能多地獲分的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。

        (3)重視數(shù)學(xué)核心概念及核心知識(shí)點(diǎn)的組合、思想與方法的考查,促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

        中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,教學(xué)中我們要有意識(shí)地將教材中的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“組合”與“串接”或者精選一些比較成功的中考數(shù)學(xué)壓軸題,有目的地將它們進(jìn)行剪裁、組合與改編,以考查綜合實(shí)踐應(yīng)用能力的題為重要載體,以題論法。命題中只有注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“整合”來(lái)考查數(shù)學(xué)思想與方法,才能較好地促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

        (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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