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        復(fù)變函數(shù)教學(xué)的探索與實(shí)踐

        2017-03-31 09:00:12黃喜嬌秦志芳
        關(guān)鍵詞:復(fù)變函數(shù)思維能力實(shí)踐

        黃喜嬌+秦志芳

        【摘 要】 復(fù)變函數(shù)是一門比較抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科,它不像數(shù)學(xué)分析的有些概念有現(xiàn)實(shí)的幾何意義和幾物理意義,實(shí)際應(yīng)用也比較少,為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,結(jié)合課程本身的特點(diǎn),本文主要從創(chuàng)設(shè)問題情境、運(yùn)用類比法,采用啟發(fā)式教學(xué)、增加互動(dòng)環(huán)節(jié),培養(yǎng)發(fā)散思維三方面進(jìn)行探討。

        【關(guān)鍵詞】 復(fù)變函數(shù);思維能力;實(shí)踐

        【中圖分類號(hào)】 G64.30 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089(2016)36-0-01

        復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的后繼課程,里面的許多概念、定理等是數(shù)學(xué)分析的概念、定理在復(fù)數(shù)域中的推廣,筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),嘗試大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一些方法,探討了一些基本問題,總結(jié)了一些教學(xué)手段和規(guī)律,具體如下:

        第一、創(chuàng)設(shè)問題情境

        在復(fù)變函數(shù)的教材中,有些章節(jié)的內(nèi)容,一開始就會(huì)給出定理,如果直接講解定理學(xué)生不容易理解更不容易接受,所以對(duì)于這樣的內(nèi)容,教師可以用一個(gè)例子或者一個(gè)實(shí)際問題引出概念或定理,激發(fā)學(xué)生的好奇心,培養(yǎng)他們探究的習(xí)慣,逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。比如,在講柯西積分公式:

        (是解析區(qū)域中的點(diǎn))之前,我們可以利用函數(shù)的解析性得到,在區(qū)域內(nèi)的圓周上,的值隨圓的半徑的減小而逐漸接近于在圓心的函數(shù)值,隨之可以得到,這樣在柯西積分公式的證明中就比較容易理解為什么等式的證明轉(zhuǎn)化為證明極限了。當(dāng)然,在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中,恰當(dāng)?shù)牟迦霐?shù)學(xué)概念的背景及應(yīng)用,可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí),構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文科學(xué)之間的橋梁,為課堂增加色彩,增強(qiáng)學(xué)習(xí)氣氛,避免課堂枯燥沉悶,提高課堂效率。

        第二、運(yùn)用類比法,采用啟發(fā)式教學(xué)

        《復(fù)變函數(shù)》是《數(shù)學(xué)分析》的后繼課程,二者在內(nèi)容上有相似之處,又有區(qū)別之分,實(shí)數(shù)域內(nèi)有些內(nèi)容可以直接推廣到復(fù)數(shù)域,但有些是不可以的,所以在上課的時(shí)候,讓他們發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容的區(qū)別與聯(lián)系,這樣在教學(xué)過程中在比較中回顧舊知識(shí),同時(shí)也在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí),每一個(gè)環(huán)節(jié)總是在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,逐步培養(yǎng)同學(xué)們的類比思維方法。比如,在實(shí)數(shù)域內(nèi),恒成立,但在復(fù)數(shù)域內(nèi),也即在復(fù)數(shù)域內(nèi)不再成立,同樣不再成立;在實(shí)數(shù)域內(nèi)無周期,但在復(fù)數(shù)域內(nèi),是為周期的周期函數(shù),其他的性質(zhì)實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域內(nèi)一致,在復(fù)變函數(shù)中這樣的例子有很多,所以運(yùn)用類比的方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,減少內(nèi)容的冗余量。

        第三、增加互動(dòng)環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

        課堂上教師可以以課堂討論、提問的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括與總結(jié),讓學(xué)生將知識(shí)經(jīng)過自己頭腦的分析,從不同角度進(jìn)行總結(jié)歸納。對(duì)于習(xí)題,啟發(fā)學(xué)生對(duì)于一個(gè)問題從多個(gè)角度思考,舉一反三,培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。比如,已知解析函數(shù)的實(shí)部或虛部,求解析函數(shù)的虛部或?qū)嵅?,課本上介紹了兩種方法,但第一種方法比較復(fù)雜,第二種方法利用方程相對(duì)簡(jiǎn)單,后來又補(bǔ)充了一種方法——積分法,這種方法非常簡(jiǎn)單,但這種方法需要把轉(zhuǎn)化為的函數(shù),對(duì)于個(gè)別學(xué)生來說可能有點(diǎn)困難,同學(xué)們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平,選擇自己熟練的方法做題,其他方法可根據(jù)自己掌握的知識(shí)進(jìn)行研究。

        第四、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、總結(jié)和探索的能力

        獨(dú)立思考是學(xué)生學(xué)好任何一門學(xué)科知識(shí)的前提,也是理解和掌握知識(shí)的必要條件。課堂上,如果只是教師講解,而學(xué)生沒有經(jīng)過獨(dú)立思考,就不可能很好地消化所學(xué)的知識(shí),也不可能真正深入理解其中的奧妙,使這些知識(shí)成為自己真正掌握的知識(shí)。通過思考、討論、總結(jié),學(xué)生不但加深了對(duì)知識(shí)的理解、掌握,還學(xué)會(huì)了真正的思考,體會(huì)了獨(dú)立思考的成就感,從而使他們勤于思考、樂于思考,加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教師在上新課或講習(xí)題時(shí),不易講解太細(xì),要給學(xué)生留出思考和探究的余地,否則的話,學(xué)生看似聽懂了、學(xué)會(huì)了,實(shí)則難以內(nèi)化為學(xué)生自己的觀點(diǎn),不利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。簡(jiǎn)單知識(shí)的推導(dǎo)、論證、實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域內(nèi)知識(shí)的對(duì)比以及區(qū)別和聯(lián)系、知識(shí)點(diǎn)及方法的歸納、總結(jié)等,可以留給學(xué)生去做,這樣,既鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,又能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣及歸納、探索的能力。

        第五、注重復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

        復(fù)變函數(shù)作為一種強(qiáng)有力的工具,已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于流體力學(xué)、彈性力學(xué)、理論物理及自動(dòng)控制理論等研究中。在力學(xué)專業(yè)—非線性振動(dòng)的學(xué)習(xí)中,對(duì)描述非線性振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程化簡(jiǎn)等內(nèi)容都要用到復(fù)變函數(shù)的一些基本知識(shí)來處理。復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用,涉及的面很廣,有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來解決的.在復(fù)變函數(shù)中,劉維爾定理和留數(shù)是非常重要的知識(shí),不僅在復(fù)變函數(shù)中有很多應(yīng)用,而且在其他的課程中應(yīng)用也比較廣泛。比如在高等代數(shù)中,可以應(yīng)用復(fù)變函數(shù)中的劉維爾定理(有界整函數(shù)必為常數(shù))證明代數(shù)學(xué)基本定理(在平面上,次多項(xiàng)式至少有一個(gè)零點(diǎn)。在數(shù)學(xué)分析中,并不是所有可積的函數(shù)其原函數(shù)都可以用初等函數(shù)表示出來,因此計(jì)算積分的值比較困難,對(duì)于有些積分可以利用復(fù)變函數(shù)的留數(shù)知識(shí)來計(jì)算。

        總之,在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中,教師應(yīng)盡可能的進(jìn)行背景解釋和應(yīng)用方面的舉例,有利于學(xué)生進(jìn)一步對(duì)概念的理解。運(yùn)用類比的方法、進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué),有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納、探索的能力;把理論背景滲透到教學(xué)中有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和實(shí)際應(yīng)用的能力。在以后的教學(xué)中,我們應(yīng)結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的特點(diǎn)及課程的特點(diǎn),不斷完善復(fù)變函數(shù)的教學(xué)方法及教學(xué)模式。

        參考文獻(xiàn):

        [1]鐘玉泉.《復(fù)變函數(shù)論》[M].北京:高等教育出版社,2015,12.

        [2]周鑒,李昀鴻.對(duì)高師院校復(fù)變函數(shù)教學(xué)的思考[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,(12).

        [3]田瑞蘭,楊新偉,孫海珍》.淺談《復(fù)變函數(shù)》在力學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新教育,2010(5)

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