林云

[摘 要] “應(yīng)用意識”是課程標(biāo)準(zhǔn)中十個核心概念之一，對應(yīng)用意識的理解不能局限于概念性與經(jīng)驗性，要從完整理論角度建立準(zhǔn)確的認(rèn)識. 認(rèn)識應(yīng)用意識的意義，并通過延伸數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，且在三年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一以貫之地堅持，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；教學(xué)理解

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》給出的十個核心概念中，“應(yīng)用意識”有著一定的獨特性，一方面其是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的，這個自然是異于其他九個核心概念的主要地方，而另一方面其強(qiáng)調(diào)的是“意識”（另外兩個是“符號意識”和“創(chuàng)新意識”）. 相對于“觀念”“能力”等界定而言，“意識”這一界定在實際教學(xué)中的把握其實難度要相對大一些，因為嚴(yán)格來說這不是一個可以量化的概念，在考試評價中如何體現(xiàn)應(yīng)用意識，也是一個仁者見仁、智者見智的問題. 也因此在實際教學(xué)中，對于應(yīng)用意識往往只是從應(yīng)用性試題的角度體現(xiàn)應(yīng)用的存在，其實并沒有從應(yīng)用意識作為十個基本核心概念的角度去理解并實施. 基于這樣的現(xiàn)狀，筆者梳理了相關(guān)理論研究成果，并結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)剬?yīng)用意識的理解.

什么樣的意識才叫應(yīng)用意識

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)用意識的理解往往有兩種途徑：一種是概念性的理解，即從字面意義去理解；另一種是經(jīng)驗性的理解. 前者是將“應(yīng)用”與“意識”組合起來，得出應(yīng)用意識就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成應(yīng)用的意識的理解. 這樣的理解從概念角度來說沒有問題，但從實踐的角度來說，這樣的理解實際上并沒有真正回答“什么樣的意識是應(yīng)用意識”這一問題；而后者則往往是結(jié)合具體的事例來理解應(yīng)用意識，比如說給出一個實際問題，然后通過方程解決了這個問題，于是就說這是方程在實際生活中的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 這樣的理解具有實際指導(dǎo)意義，但無法深入地發(fā)掘應(yīng)用意識更豐富的意義，因為經(jīng)驗性的理解最大的不足就是就事論事，難以從理論的高度給予解釋.

概念性理解與經(jīng)驗性理解都是必需的，而理論角度的建構(gòu)也是必要的. 翻閱相關(guān)資料可以發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)用意識的描述是十分清晰的，《〈義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〉（2011年版）解讀》明確指出，“意識是一種心理傾向”，而“應(yīng)用意識就是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察分析周圍生活中問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)”. 這樣的理解顯然超越了經(jīng)驗層面，同時其對教學(xué)的意義也清晰了起來.

一是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活的意識. 良好的意識有三個重要特征：自覺性，自主性，選擇性. 縱觀當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的應(yīng)用意識其實并沒有形成，數(shù)學(xué)知識向生活的延伸顯然沒有成為一種自覺，更加談不上自主與選擇了. 比如說筆者與其他學(xué)科教師交流，說有的學(xué)生在表示零下溫度的時候仍然沒有負(fù)數(shù)意識，還用“零下”兩個漢字來表示；有的學(xué)生在遇到基本的行程問題的時候，還沒有方程意識，還在嘗試用純粹的數(shù)學(xué)式子去解決. 這都說明當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的還是囿于題海之內(nèi)，沒有真正做到向生活延伸. 需要指出的是，當(dāng)前一些所謂的生活應(yīng)用題，并沒有擺脫“題”的一面，不足以真正讓學(xué)生形成應(yīng)用意識.

二是生活事例抽象成數(shù)學(xué)模型或問題的意識. 作為數(shù)學(xué)知識向生活延伸的逆向，將生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)問題，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在不足. 學(xué)生也沒有真正形成“生活問題數(shù)學(xué)化”的意識，而這又恰恰是數(shù)學(xué)知識形成生命力的關(guān)鍵. 事實上當(dāng)前數(shù)學(xué)教材中不少實例都來源于生活，如果能夠?qū)@些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工，則在一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 又如在學(xué)生的生活中，可以大量接觸到諸如電話資費、商場促銷、銀行理財?shù)葘嵗?，通過對這些實例的分析，并將它們抽象成數(shù)學(xué)模型去判斷，合理地選擇，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識形成的有效途徑.

筆者以為，經(jīng)由類似于以上的理論學(xué)習(xí)，對應(yīng)用意識的理解才可以真正實現(xiàn)實踐與理論的結(jié)合，從而理解什么是真正的應(yīng)用意識.

應(yīng)用意識對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識是有其必要性的，這種必要性不只是來自于課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，也是來源于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升需要以及成長需要. 前者有許多人已經(jīng)作了強(qiáng)調(diào)，筆者不再贅述，而后者則需要進(jìn)一步形成共識.

盡管我們知道數(shù)學(xué)是生活不可或缺的重要知識，但初中階段囿于應(yīng)試，確實更多的只是在抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題中打轉(zhuǎn)，這無助于學(xué)生通過應(yīng)用來形成有用的數(shù)學(xué)意識. 而理解應(yīng)用意識的意義，則可以從宏觀與微觀兩個層面上來進(jìn)行.

從宏觀的層面來看，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用已經(jīng)日趨廣泛，生活的各個角落，學(xué)術(shù)視野中的各個學(xué)科，都越來越清晰地有著數(shù)學(xué)的影子，以至于出現(xiàn)了“學(xué)科數(shù)學(xué)化”的觀點. 又如世界與各國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，基于數(shù)學(xué)建立起來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型，已經(jīng)成為人們判斷經(jīng)濟(jì)形勢的重要手段. 而經(jīng)濟(jì)學(xué)家因為基于數(shù)學(xué)建構(gòu)出來的模型而獲得諾貝爾獎亦不再是新鮮事. 這些都說明數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，作為初中數(shù)學(xué)教師，將這樣的習(xí)題之外的內(nèi)容傳遞給學(xué)生，對學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，無疑是有益的.

而從微觀的角度來看，任何一個學(xué)生的知識建構(gòu)與能力發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)學(xué)科. 筆者以為初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一定不能只滿足于數(shù)學(xué)運算技巧的重復(fù)訓(xùn)練. 數(shù)學(xué)教學(xué)一定要有大格局、大視野，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，更多地從應(yīng)用的角度認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而形成正確的數(shù)學(xué)觀，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視的方面. 要知道，真正的數(shù)學(xué)精神，不是來源于枯燥的重復(fù)運算，不是來自于刷題，而是來源于數(shù)學(xué)與生活的不斷聯(lián)系. 當(dāng)下所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)地思考”，實際上也是強(qiáng)調(diào)在生活中要有數(shù)學(xué)的目光，要有數(shù)學(xué)的意識，當(dāng)然也要有數(shù)學(xué)的能力.

從數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)成長來看，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識亦有促進(jìn)作用. 囿于應(yīng)試的數(shù)學(xué)教師眼中，往往沒有數(shù)學(xué)史，沒有生活，因而也就沒有了數(shù)學(xué)的應(yīng)用. 反之，如果能夠從應(yīng)用的角度來看數(shù)學(xué)及其教學(xué)，能夠加強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，那就可以將這種意識在數(shù)學(xué)課堂上傳遞給學(xué)生，從而對學(xué)生的應(yīng)用意識產(chǎn)生一種潛移默化的影響. 當(dāng)然，在課程標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)還是保持在意識層面，這說明從量化考查的角度來講，數(shù)學(xué)應(yīng)用還難以進(jìn)入實際考查的階段，因此從現(xiàn)實角度看，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用并不是要脫離必需的數(shù)學(xué)問題解決與習(xí)題訓(xùn)練，這是一個基本的認(rèn)識.

應(yīng)用意識培養(yǎng)有效途徑梳理

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，應(yīng)用意識的培養(yǎng)途徑是需要認(rèn)真研究的. 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，看學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何形成應(yīng)用意識，是總結(jié)應(yīng)用意識培養(yǎng)途徑的重要思路. 筆者經(jīng)過總結(jié)，提出如下三個觀點：

其一，將數(shù)學(xué)知識的教學(xué)向兩頭延伸. 學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，大多都是教材編寫者高度抽象的產(chǎn)物，而到了實際教學(xué)中，一線教師又不可避免地要以本為本，這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程其實是一個掐兩頭、留中間的過程. 這樣的學(xué)習(xí)過程，不利于學(xué)生知曉數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，因此筆者建議數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要向知識的形成背景與應(yīng)用情境兩頭延伸. 這里有兩個思路：一是從實際生活中尋找數(shù)學(xué)素材. 初中數(shù)學(xué)中的諸如負(fù)數(shù)、方程、函數(shù)、等式、不等式等概念，其實都可以從生活中尋找到素材，通過這些素材的加工，可以讓學(xué)生形成應(yīng)用意識；二是從數(shù)學(xué)史中尋找教學(xué)支撐點. 初中數(shù)學(xué)中較有名的就是勾股定理的教學(xué)，其借助于大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對地面磚的研究，而獲得了探究直角三角形三邊量的關(guān)系的靈感. 這樣的數(shù)學(xué)史故事多向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，既可以激趣，也可以讓學(xué)生形成應(yīng)用意識.

其二，將應(yīng)用意識的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教育的整個過程. 偶爾一兩次應(yīng)用是無法形成意識的，因此應(yīng)用意識的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)是一個貫穿初中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的過程. 而實踐證明做到這一點也不困難，如前面所提到的，負(fù)數(shù)概念的建立就可以從生活中來（事實上當(dāng)前大多數(shù)教材所舉的例子都來源于生活）. 要注意的是這個生活必須是學(xué)生熟悉的生活，這也是要和教師強(qiáng)調(diào)的. 譬如對零下溫度的描述，初中學(xué)生其實并不是十分清楚，教師需要做好詳細(xì)的解釋工作，才能為學(xué)生建構(gòu)負(fù)數(shù)概念打好基礎(chǔ). 即使到了中考復(fù)習(xí)期間，也有很多中考原題可以適當(dāng)加工，進(jìn)一步豐富其生活應(yīng)用情境，以讓學(xué)生在良好的應(yīng)用意識中形成解題思路. 即使從中考解題的角度來看，這樣的教學(xué)也是有必要的.

其三，數(shù)學(xué)活動的設(shè)計是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識形成的重要方式. 新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實踐活動，數(shù)學(xué)實踐活動最大的好處就是可以釋放學(xué)生的自主性. 而在自主學(xué)習(xí)意識的驅(qū)動之下，學(xué)生往往能夠?qū)?shù)學(xué)知識與生活產(chǎn)生一定的聯(lián)系，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觸角也就自然伸向了生活.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，而其前提就是教師自己要對應(yīng)用意識有一個清晰準(zhǔn)確的理解. 以上所述，如有不當(dāng)，還望得到同行批評指正.