施冬梅

[摘 要] 教師從每一個(gè)學(xué)生的基本情況出發(fā)，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和可能性發(fā)揮出來，隱性分層可使全體學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有所收獲.

[關(guān)鍵詞] 隱性分層；轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)思想

班內(nèi)隱性分層的概念

班內(nèi)隱性分層就是教師在綜合考慮學(xué)生原有基礎(chǔ)、智力特點(diǎn)、學(xué)習(xí)潛力等具體情況的基礎(chǔ)上，不外顯地將班內(nèi)學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)層，再根據(jù)同組異質(zhì)、互助共進(jìn)的原則，將不同學(xué)習(xí)層的學(xué)生按一定的比例搭配組合成若干個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組. 學(xué)生間只有組的差別而沒有類的差別，分層結(jié)果只有教師自己心里有數(shù)，不向班級(jí)公布，僅作為編排座位、劃分合作學(xué)習(xí)小組、課堂實(shí)施針對(duì)性分層教學(xué)的依據(jù).

班內(nèi)隱性分層的操作——以《多邊形的內(nèi)角和》為例

（一）教材與學(xué)情分析

《多邊形及其內(nèi)角和》是新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)的第二課時(shí). 多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上的拓展，是從特殊到一般的深化，是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ). 學(xué)好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助.

不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握以及運(yùn)用方面都存在著很大的差異，在教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析是必要的. 處于基礎(chǔ)層（A）的學(xué)生具備有關(guān)多邊形的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在教師的引導(dǎo)下能說出四邊形、五邊形、六邊形等特殊多邊形的內(nèi)角和，不夠全面準(zhǔn)確，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，較少主動(dòng)發(fā)言，在老師的指導(dǎo)下能完成基本探究. 提高層（B）的學(xué)生具備一些探究經(jīng)驗(yàn)，能由特殊深化到一般，但不會(huì)或無意識(shí)去思考一般結(jié)論成立的緣由，會(huì)主動(dòng)發(fā)言，但積極性不是很高，需教師指導(dǎo). 發(fā)展層（C）的學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、具有一定數(shù)學(xué)特長(zhǎng)，能主動(dòng)去思考一般結(jié)論成立的緣由，重視知識(shí)的系統(tǒng)性、應(yīng)用性. 了解不同層次學(xué)生的異同，并針對(duì)這些異同實(shí)施教學(xué)，難易程度不同的問題針對(duì)不同層次的學(xué)生提問，在課堂學(xué)習(xí)中充分調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓所有學(xué)生都學(xué)有所獲，真正實(shí)現(xiàn)面對(duì)全體的教育.

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（表1）

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.

難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).

3. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課.

上一節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了多邊形，今天我們繼續(xù)研究多邊形的內(nèi)角和.

問題 三角形的內(nèi)角和等于多少？長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于多少？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生以已有知識(shí)為基礎(chǔ)，為新知識(shí)的獲取搭建橋梁. 由于三角形、長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性. 主要引導(dǎo)A層學(xué)生進(jìn)行回答，待回答完成后進(jìn)入下一個(gè)探究.

探究一 長(zhǎng)方形、正方形是特殊的四邊形，內(nèi)角和都是360°，任意四邊形的內(nèi)角和是多少呢？這和三角形內(nèi)角和是180°有關(guān)嗎？請(qǐng)你獨(dú)立思考，嘗試求出一般四邊形的內(nèi)角和.

設(shè)計(jì)意圖 由三角形到長(zhǎng)方形再到任意四邊形，學(xué)生很容易猜想到其內(nèi)角和是360°，引導(dǎo)學(xué)生思考. 如何求四邊形內(nèi)角和？這與三角形內(nèi)角和有關(guān)嗎？分別請(qǐng)A層、B層、C層學(xué)生順序作答. 通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)從四邊形一個(gè)頂點(diǎn)引一條對(duì)角線就可以把四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即2×180°=360°. 此時(shí)學(xué)生初步感受到把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的轉(zhuǎn)化思想.

探究二 類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少嗎？請(qǐng)各小組成員獨(dú)立探究，然后在組內(nèi)交流，看哪組同學(xué)最先全部解決這些問題.

設(shè)計(jì)意圖 有了探究四邊形內(nèi)角和的經(jīng)歷，學(xué)生充滿了信心，一個(gè)個(gè)斗志昂揚(yáng)地投入到問題的探究中. 五邊形、六邊形的內(nèi)角和度數(shù)提問A層學(xué)生，n邊形的內(nèi)角和提問B層學(xué)生，如何依據(jù)四邊形、五邊形、六邊形歸納出n邊形的內(nèi)角和提問C層學(xué)生. 引導(dǎo)學(xué)生回答：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引（n-3）條對(duì)角線，分得（n-2）個(gè)三角形，故內(nèi)角和是（n-2）×180°. 小組交流時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生互相尊重，互相傾聽，互相幫助，營(yíng)造一種平等、自由、友好的和諧氛圍. 同時(shí)提問中的分層可以使學(xué)生在各自不同的發(fā)展區(qū)中各展其能，有所滿足，有所提高，繼而產(chǎn)生或保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣.

教師總結(jié) 求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形，這是一種重要的轉(zhuǎn)化思想，現(xiàn)在同學(xué)們知道了n邊形的內(nèi)角和公式，接下來我們繼續(xù)探究.

探究三 六邊形的外角和是多少呢？n邊形的外角和呢？

教師引導(dǎo) 六邊形有幾個(gè)內(nèi)角，幾個(gè)外角？每一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角滿足什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少？你現(xiàn)在能求出六邊形的外角和了嗎？

學(xué)生回答 A層：六邊形有6個(gè)內(nèi)角，6個(gè)外角. 每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角互補(bǔ)，它們的和是180°，內(nèi)角和720°. B層：六邊形的6個(gè)內(nèi)角與6個(gè)外角的總和是180°×6，故六個(gè)外角的和是180°×6-720°=360°. C層：同理，n邊形的外角和為n×180°-（n-2）×180°=360°.

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既鞏固了多邊形內(nèi)角和公式，又再次滲透將外角和轉(zhuǎn)化為內(nèi)角和的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力、歸納能力、語言表達(dá)能力. 至此，本節(jié)課的重難點(diǎn)已落實(shí).

課后分層練習(xí)題的布置：

（A）1. 七邊形的內(nèi)角和是_______；十二邊形的外角和是______；三角形的外角和是______.

2. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是______邊形.

3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形.

（B）1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.7

2. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，則它的邊數(shù)是_______.

3. 下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（ ）

A. 300° B. 550°

C. 720° D. 960°

（C）如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則得五個(gè)三角形. 所以五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°. 如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連接OE，OD，OC，則可以有（5-1）個(gè)三角形. 所以五邊形的內(nèi)角和為（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°. 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法你能推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和嗎？

在習(xí)題選擇上，針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的三個(gè)層次上的習(xí)題，并以（A）（B）（C）標(biāo)注，（A）為基礎(chǔ)層必做，（A）（B）為提高層必做，（A）（B）（C）為發(fā)展層必做，其余題目為選做. 讓學(xué)生自主選擇習(xí)題進(jìn)行挑戰(zhàn)的同時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生往更高層次發(fā)展，既不會(huì)讓基礎(chǔ)差的學(xué)生感覺受到了差異性對(duì)待，又為他們提供了向上發(fā)展的空間，從而增大層次間的流動(dòng)性，縮小學(xué)生之間的差距.

本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識(shí)為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式. 通過探究讓學(xué)生深刻體驗(yàn)化歸思想，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá)能力. 同時(shí)也在每個(gè)層次之間搭建好橋梁，為低層次學(xué)生向更高層次發(fā)展提供了機(jī)會(huì).

班內(nèi)隱性分層的實(shí)踐特點(diǎn)

班內(nèi)隱性分層教學(xué)設(shè)置適合各層次學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)，使各個(gè)層次的學(xué)生都能學(xué)得了，學(xué)得好，進(jìn)而為學(xué)生向更高一個(gè)層次跨越提供橋梁. 通過小組分層協(xié)作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生間的團(tuán)結(jié)互助，幫助每一個(gè)學(xué)生全面發(fā)展. 鼓勵(lì)了不同層次的學(xué)生在不同起點(diǎn)有所進(jìn)步，給每個(gè)層次的學(xué)生都創(chuàng)造了獲得成功體驗(yàn)的平臺(tái). 同時(shí)在教學(xué)過程中采用隱性分層教學(xué)的方式，對(duì)教師提出了更高的要求. 教師不僅要關(guān)注課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，更要關(guān)注各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略，以及如何設(shè)計(jì)層層深入的問題讓學(xué)生去探索，如何設(shè)計(jì)各層次學(xué)生的作業(yè)等等. 需要教師具有更扎實(shí)的基本功，更強(qiáng)的課堂組織、調(diào)控能力.