周明澍

【摘 要】高中數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考方式，能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)分析思想有類比與歸納、逆向思維、化歸思想、整體思想四種，研究分析這四種數(shù)學(xué)分析思想，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想教育，幫助學(xué)生將其實(shí)踐運(yùn)用到解題中，能有效提高學(xué)生解題效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育的進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)分析思想；解題技巧；應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)分析思想是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵，能夠幫助學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，逐漸形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解題，而目前很多高中學(xué)生只會(huì)做題，對(duì)題目背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法理解不夠透徹，同一題型盲目套用同一種解題方法，缺乏創(chuàng)新能力。所以，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)、邏輯思維能力強(qiáng)的人才，必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想的教育。

一、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想的意義

（一）開拓學(xué)生的思維潛能

通過運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想，充分發(fā)散思維，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決引申、變通出來的習(xí)題，真正將知識(shí)為己所用，從而拓寬學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，讓學(xué)生的思維更靈活，更有創(chuàng)造性。

（二）提高學(xué)生的觀察能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要學(xué)生要有較強(qiáng)的觀察能力，數(shù)學(xué)分析思想能讓學(xué)生養(yǎng)成好的觀察習(xí)慣，透過數(shù)學(xué)習(xí)題表面，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，將理論知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系起來，繼而解決實(shí)際問題，認(rèn)清事物的本質(zhì)。

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的進(jìn)一步提高。

二、數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)解題常用的數(shù)學(xué)分析思想有類比與歸納、逆向思維、化歸思想、整體思想四種。

（一）類比與歸納思想

類比與歸納思想是指在解題時(shí)通過對(duì)比形式或本質(zhì)相近的事物，從中歸納、總結(jié)出共同點(diǎn)，訓(xùn)練解題技能，是高中數(shù)學(xué)解題最常用的一種數(shù)學(xué)思想。函數(shù)題計(jì)算中運(yùn)用類比與歸納思想，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，避免學(xué)生盲目做題。比如題目cosx/2·cosx/22·cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n·sinx/2n），分析題目可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊有一定規(guī)律，符合2sinx/2cosx/2=sinx，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)左邊等式可以變形為2sinx/2ncosx/2n=sinx/2n-1，繼續(xù)替換、計(jì)算后，等式左邊與原等式右邊一樣，都是sinx/（2n·sinx/2n），可以證明出cosx/2·cosx/22·cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n·sinx/2n）。

（二）逆向思維

逆向思維是數(shù)學(xué)思維中最重要的思維方式之一，適用于題型比較復(fù)雜，正面解題困難，運(yùn)算量較大的題目中。以題目“已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求解c的值”為例，學(xué)生在解這道題時(shí)往往會(huì)通過配方消元的方法來解出c的值，但這道題目含有許多未知元素，用配方消元來解的話需要大量運(yùn)算，運(yùn)算過程也相對(duì)比較復(fù)雜，這時(shí)可以運(yùn)用逆向思維分析題目，提高解題效率。題目中已經(jīng)有了a，b，c的等量關(guān)系，從逆向思考一元二次方程的定義，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，得出方程的解就是a和b，然后再通過韋達(dá)定理可以得出a與b的和為1，a與b的積為-c/2，題干中已經(jīng)給出條件a-b=c，此時(shí)就能快速計(jì)算出這道題的答案。高中數(shù)學(xué)題中也比較常遇見這種題型：求5-52-53-54-55-56-57-58-59+510的結(jié)果，在計(jì)算此類型題目時(shí)，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的計(jì)算既浪費(fèi)時(shí)間，也很容易算錯(cuò)，而運(yùn)用逆向思維， 從右到左利用5n-5n-1=5n-1的規(guī)律來計(jì)算，可以快速得出結(jié)果，大大提高做題效率。

（三）化歸思想

化歸思想是指在解題時(shí)將一些復(fù)雜的、難解決的問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題，其核心觀點(diǎn)就是化難為易，將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的?；瘹w思想最重要的就是如何尋求化歸方法，確定明確化歸目標(biāo)，以2010年江蘇理科高考數(shù)學(xué)題“設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，求x3/y4的最大值”為例，直接解題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題形式不易構(gòu)造，計(jì)算很花時(shí)間，所以需要等價(jià)轉(zhuǎn)化，將x3/y4轉(zhuǎn)換為（x2/y）2·1/xy2，由題目可知，3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，所以1/8≤1/xy2≤1/3，16≤（x2/y）2≤81，可以得出2≤x3/y4≤27，x3/y4的最大值為27。也就是指，化歸思想要將高次轉(zhuǎn)為低次，多元轉(zhuǎn)為一元，三維轉(zhuǎn)向二維，以實(shí)現(xiàn)由難到易的轉(zhuǎn)換。

（四）整體思想

高中數(shù)學(xué)題經(jīng)常會(huì)整合課本知識(shí)，從另一角度考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，整體思想就是讓學(xué)生立足整體，綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)解決未知問題。比如求tan15°+tan15°tan60°的值，課本沒有直接給出tan15°的值是多少，但根據(jù)三角函數(shù)公式，可以計(jì)算將題目整體變形，計(jì)算出答案。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)題看似復(fù)雜，計(jì)算困難，但歸根究底仍是對(duì)課本知識(shí)的變相考察，這就需要學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)分析思想，并在解題時(shí)能綜合運(yùn)用整體思想、化歸思想、類比與歸納思想、逆向思維等數(shù)學(xué)分析思想，加快解題速度，提高學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]麥康玲.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 科教文匯（下旬刊），2015.05：110-111

[2]李明銳.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2016.10：16

[3]林海衛(wèi)，王敏燕.淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013.06：58-59

[4]吳依妹.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013.62：59-60