戴忠成

摘 要：主要通過(guò)自身的學(xué)習(xí)體會(huì)，對(duì)三角函數(shù)的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，為學(xué)生減輕三角函數(shù)學(xué)習(xí)壓力，提升三角函數(shù)解題的準(zhǔn)確性提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；體會(huì)

在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有許多難點(diǎn)，但是通過(guò)仔細(xì)研究和學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)其中存在很多規(guī)律和技巧，掌握了這些規(guī)律和技巧，對(duì)牢固掌握三角函數(shù)有很大的幫助，能更好地解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難題。

1.在三角函數(shù)解題過(guò)程中要對(duì)已知條件進(jìn)行分析，明確不同變量間的關(guān)系，通過(guò)關(guān)系互化使題目由繁到簡(jiǎn)，解題思路更加清晰。如例1所示。

2.在三角函數(shù)中類似求定義域相關(guān)的題型，需要考慮到題目中所涉及的三角函數(shù)的周期規(guī)律，可以利用三角函數(shù)繪圖的方法，對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行全面的考慮分析。如例2所示：

【例2】 求函數(shù)y=的定義域。

分析：首先要確定本題為典型的確定三角函數(shù)定義域類問(wèn)題，在解題過(guò)程中應(yīng)根據(jù)題目所給的已知條件一步一步求解問(wèn)題，切記不能丟解、漏解，這是我們?cè)诮獯鸫祟愵}型時(shí)必須考慮的方面。

根據(jù)題意可以判斷2sinx+1≥0，可以求解出x值的區(qū)間，這是將已知條件應(yīng)用于被求對(duì)象中的過(guò)程，再據(jù)正弦函數(shù)本身周期性規(guī)律，可以進(jìn)一步提升解題準(zhǔn)確性。解題步驟如下：

解：由已知條件我們可以得出2sinx+1≥0，從而可解sinx≥-，我們可以先求解出在一周期內(nèi)的區(qū)間[-，]，由于正弦函數(shù)的周期性，我們要在所求區(qū)間加上2kπ（k∈Z）即可，所以本題的最終答案為[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）。

可見(jiàn)，在高中三角函數(shù)解題過(guò)程中，要將三角函數(shù)數(shù)值與圖形之間建立密切的關(guān)系，通過(guò)圖形判斷三角函數(shù)的正負(fù)，然后結(jié)合規(guī)律進(jìn)行解題。

3.關(guān)于“托底”方法的應(yīng)用

在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算或證明題中，往往需要把式子添加分母，常用在需把含tgα（或ctgα）與含sinα（或cosα）的式子互化中，本文把這種添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：

【例3】 已知：tgα=3，求的值。

分析：由于tgα=，帶有分母cosα，因此，可把原式分子、分母各項(xiàng)除以cosα，造出tgα，即托出底：cosα。

解：由于tgα=3?α≠kπ+?cosα≠0

故，原式====0

綜上所述，三角函數(shù)雖然題型并不相同，但在解題中運(yùn)用三角函數(shù)的解題規(guī)律和技巧，對(duì)典型題進(jìn)行總結(jié)和分析，掌握三角函數(shù)內(nèi)容也不是難事。

參考文獻(xiàn)：

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