馬俊勤

[摘 要] 全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有理論，更要有應(yīng)用. 學(xué)以致用既是知識的鞏固過程，也是理解的深化過程. 作為教學(xué)基礎(chǔ)的初中階段，更需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用取向進行重點培養(yǎng). 本文對當(dāng)前的初中教學(xué)現(xiàn)狀進行了廣泛調(diào)研，并結(jié)合教育理論加以整合提煉，總結(jié)出了幾個應(yīng)用性教學(xué)的有效途徑，望拋磚引玉，能啟發(fā)初中師生.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；教學(xué)模式；探索

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)當(dāng)一分為二地來看待，一是理論角度，二是應(yīng)用角度. 所謂理論角度，就是從抽象理論出發(fā)，以基本概念、公式、定理等內(nèi)容為基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行數(shù)字化推導(dǎo)、分析. 而應(yīng)用角度則是從具體實踐出發(fā)，將理論知識投射到實際生活當(dāng)中，在具體問題的解決中反映數(shù)學(xué)方法. 通過調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大多將主要精力集中在理論角度，而對應(yīng)用角度的教學(xué)設(shè)計關(guān)注不夠，這是教師們應(yīng)當(dāng)意識到并加以補足的.

與時事相結(jié)合，引領(lǐng)理論知識

應(yīng)用

從實踐的角度來講，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是為了實際問題的解決. 如果能夠讓這個問題緊跟時代腳步，就可以更加彰顯出初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值了. 選擇與時事相結(jié)合的問題來引導(dǎo)應(yīng)用，還可以將學(xué)生的思維熱情激發(fā)出來，讓大家對知識應(yīng)用感興趣，這對整體教學(xué)幫助很大.

例如，在一次課堂上，筆者先向?qū)W生講述了這樣一條新聞：根據(jù)環(huán)保相關(guān)部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，20世紀初期，全球的鳥類動物與哺乳類動物的總和約為13000種，但在愈發(fā)嚴重的環(huán)境污染之下，截至20世紀末期，上述兩種動物由于不斷滅絕，其種類數(shù)量已經(jīng)驟減了1.9%，其中，鳥類動物種類減少了1.5%，哺乳類動物種類減少了3.0%. （1）20世紀初期，這兩種動物的種類數(shù)量分別是多少？（2）為了保護大自然，人們計劃于21世紀末將鳥類動物和哺乳類動物種類的減少比例控制在0.9%之內(nèi)，且將上述兩種動物種類的減少數(shù)量比例控制在7 ∶ 6，為此，鳥類動物種類減少的數(shù)量上限是多少（計算結(jié)果精確到十位即可）？這個問題背景與時事聯(lián)系非常緊密，話題一出，馬上引起了學(xué)生的關(guān)注與討論. 在這樣的情感之下，大家自然很順利地走進了數(shù)學(xué)問題的思考、分析當(dāng)中. 學(xué)生們意識到，原來在前沿問題的解決中，數(shù)學(xué)知識也發(fā)揮著如此重要的作用.

時事本就比其他事物更容易吸引學(xué)生的關(guān)注. 將既有的知識方法運用到對這些問題的解答當(dāng)中，能夠瞬間喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與自信，讓大家樂于投入知識應(yīng)用當(dāng)中. 這對于推動學(xué)生的知識應(yīng)用水平顯然很有好處.

與圖像相結(jié)合，引領(lǐng)理論知識

應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的很多知識內(nèi)容都與圖像相聯(lián)系，特別是函數(shù)內(nèi)容，與圖像的貼合就更加緊密了. 如果能夠?qū)⑦@部分內(nèi)容也以應(yīng)用的形式反映出來，則不僅能加強學(xué)生對理論知識的理解，還可以訓(xùn)練大家數(shù)形結(jié)合的思維能力，可謂一舉兩得.

例如，為了深化學(xué)生對函數(shù)圖像含義的理解，筆者特意設(shè)計了這樣一道習(xí)題：A，B兩地相距50千米，小張從A地出發(fā)，騎車前往B地. 小李駕駛摩托車也從A地前往B地. 兩人運動中時間與路程的關(guān)系可以表示為圖1當(dāng)中的圖像，其中折線PQR表示小張的運動過程，線段MN表示小李的運動過程. （1）小張和小李的出發(fā)時間相隔多久？（2）當(dāng)小李追上小張時，小李出發(fā)了多長時間？此時，他們距離B地還有多遠？這道題的實質(zhì)是訓(xùn)練學(xué)生從圖像中分析函數(shù)關(guān)系的能力. 如果只是刻板地給出圖像、提出問題，難免會讓學(xué)生感到枯燥乏味. 當(dāng)其建立在應(yīng)用的背景上時，效果就完全不同了. 這種實際的運動狀態(tài)，對于學(xué)生的理論分析也很有幫助. 在這種方式的啟發(fā)下，教師可以考慮將更多形式的函數(shù)知識照此呈現(xiàn)，生動地優(yōu)化學(xué)生的理解效果.

圖像元素的融入，為知識應(yīng)用注入了新的活力. 在這種創(chuàng)新性的題目形式之下，學(xué)生的思考熱情明顯提升了許多. 這樣的形式，不僅深化了學(xué)生對函數(shù)理論本身的理解，還巧妙地將函數(shù)圖像的知識整合了進來，讓學(xué)生在一次練習(xí)中得到了多角度的提高.

與空間相結(jié)合，引領(lǐng)理論知識

應(yīng)用

在初中階段的知識學(xué)習(xí)中，既有代數(shù)內(nèi)容，也有幾何內(nèi)容. 這種知識結(jié)構(gòu)的特點在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)自然也應(yīng)當(dāng)有所體現(xiàn). 筆者在教學(xué)過程中多次運用了幾何內(nèi)容的應(yīng)用性提問，均收獲了較為理想的訓(xùn)練效果.

例如，筆者曾經(jīng)以幾何內(nèi)容為背景，為學(xué)生設(shè)計了這樣一個問題：某禮品商店準備自主制作A，B兩種規(guī)格的無蓋長方體紙盒（圖2為A規(guī)格，圖3為B規(guī)格）. 為了節(jié)約成本，商店打算用之前剪裁剩下的紙板進行制作，將之分別修剪成長方形與正方形兩種形狀（如圖4所示），且正方形的邊長等于長方形的寬. 若商店共裁剪出300張長方形紙板和150張正方形紙板，且無須考慮連接處的損耗，那么，可以分別制作出兩種紙盒各多少個？雖然這個問題的解答方法是方程，但首先需要學(xué)生做的是對題目條件當(dāng)中所給出的幾何圖形進行空間性的理解，明確了題意才能準確解題. 為了方便理解，學(xué)生紛紛拿出廢紙進行操作演示，于模擬已知條件的過程當(dāng)中實現(xiàn)了空間想象能力的提升，訓(xùn)練效果很好.

從幾何內(nèi)容出發(fā)設(shè)計應(yīng)用問題，并不一定是將問題內(nèi)容僅僅局限于幾何范圍之內(nèi). 如果能夠?qū)缀闻c代數(shù)的元素加以融合，效果自然更佳. 通過結(jié)合幾何知識內(nèi)容開展知識應(yīng)用，學(xué)生不僅能關(guān)注到解答問題所要用到的理論方法，還能在分析題目條件時訓(xùn)練自己的空間想象能力，這對于日后的長遠數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有好處.

與統(tǒng)計相結(jié)合，引領(lǐng)理論知識

應(yīng)用

除了上述幾個途徑之外，將數(shù)學(xué)知識與統(tǒng)計形式相結(jié)合，也可以很順利地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)應(yīng)用取向. 其實，在實際生活當(dāng)中，待解決的問題以統(tǒng)計圖表的形式呈現(xiàn)出來，也是很常見的形式. 因此，將之在課堂訓(xùn)練中予以體現(xiàn)也十分必要.

例如，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了方程的知識內(nèi)容后，筆者請大家試著解答了這樣一個應(yīng)用問題：某農(nóng)場準備種植水稻、棉花和菠菜三種作物，該農(nóng)場中可以用于作物種植的土地面積是51公頃，共有工人300人. 經(jīng)過調(diào)研與估算，管理人員將三種作物種植的勞動力需求及相應(yīng)的資金投入需求整理匯總成了表格（表1）. 目前，農(nóng)場預(yù)備投入67萬元的資金用于上述三種作物的種植，那么，為了讓這些資金恰好夠用，又可以讓每一名工人都有工作，應(yīng)當(dāng)怎樣分配這三種作物的耕種面積？這道題的特別之處在于，關(guān)鍵性的已知條件并沒有按照慣常的方式以文字敘述來表示，而是將之體現(xiàn)為統(tǒng)計表格的形式. 這就在無形中為學(xué)生添加了統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的任務(wù). 然而，在實際應(yīng)用的問題情境之下，學(xué)生并沒有感到厭煩，而是在學(xué)以致用的樂趣當(dāng)中同步完成了統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析與方程思維訓(xùn)練的任務(wù)，教學(xué)效果十分理想.

在統(tǒng)計的形式下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，可以說是學(xué)以致用的一種升華，它不僅巧妙觸發(fā)了學(xué)生的知識能力，還訓(xùn)練了學(xué)生識讀統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力. 一方面，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的能力，另一方面，它也讓知識應(yīng)用的過程更加真實.

應(yīng)用能力對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值不言而喻. 沒有應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論是缺乏生命力的，于數(shù)學(xué)能力的角度來講，更是不完整的. 只有從理論與應(yīng)用兩個角度雙管齊下，才能設(shè)計出全面高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，實現(xiàn)學(xué)生知識能力的系統(tǒng)式提升. 知識應(yīng)用是一個較廣的范疇，依據(jù)不同特點將之進行劃分，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有條理，邏輯清晰. 引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立起應(yīng)用取向，是每個教師需要重視的.