崔玉杰+劉喜波

摘要：本文利用基于國(guó)際上非常流行開源軟件R和python進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)給出圓周率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)讓同學(xué)們感受學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)如何解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)都有非常好的借鑒意義，還探討了軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用有幾個(gè)應(yīng)該注意問(wèn)題，這些都有利于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的提高和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：課程設(shè)計(jì)；R軟件；Python軟件

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）12-0192-02

一、大類招生背景下軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用需求分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革隨著大學(xué)從專業(yè)招生到大類招生的轉(zhuǎn)變，課程教學(xué)諸多改革逐步展開，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，克服概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象難懂的特點(diǎn)，借助軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的引入顯得尤為突出。關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)不少專家進(jìn)行了研究[1]，早在本世紀(jì)初，西安郵電大學(xué)李昌興、史克崗[2]（2003）在總結(jié)西安郵電學(xué)院多年的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模教學(xué)的基本內(nèi)容上探索出了較好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)方法，近年來(lái)隨著統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展和推廣，相信軟件的加入會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)增加新的活力和創(chuàng)新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻(xiàn)中也探討了如何通過(guò)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)，如何通內(nèi)容體系和教學(xué)方式的改革、通過(guò)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮課程的育人作用培養(yǎng)提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；趙禮峰[4]（2011）研究了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在實(shí)際中對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的構(gòu)建，談到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織實(shí)施?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為重要公共課程數(shù)學(xué)類的課程之一，是全國(guó)研究生入學(xué)課程的考試課程之一，也是今后工科類、經(jīng)濟(jì)類、醫(yī)學(xué)類等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)課程，如何借助統(tǒng)計(jì)軟件加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)更加科學(xué)的教學(xué)方法就要借助較好的教學(xué)工具才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就為能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

現(xiàn)在流行的軟件非常多，比如商用軟件統(tǒng)計(jì)軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數(shù)學(xué)軟件matlab等，商用軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析效果好，但是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)負(fù)擔(dān)太重并不可取，我們想借助國(guó)際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結(jié)合具體的內(nèi)容比如如何引導(dǎo)學(xué)生編程來(lái)實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，圓周率最早由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之求出較為精確的數(shù)值，后來(lái)西方數(shù)學(xué)家也計(jì)算出圓周率，那么我們就想引導(dǎo)學(xué)生自己通過(guò)這兩款軟件編程實(shí)現(xiàn)圓周率的近似計(jì)算，同時(shí)也對(duì)近似概率加深了理解。

二、以基于R、Python兩種軟件編程實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算為例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行興趣學(xué)習(xí)

1.基于Python軟件的圓周率編程計(jì)算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發(fā)的一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，早在1991年就有公開發(fā)行版問(wèn)世。其語(yǔ)法既簡(jiǎn)潔又清晰，它的庫(kù)非常豐富和強(qiáng)大。它能夠把用其他語(yǔ)言制作的各種模塊輕松地聯(lián)結(jié)在一起。Python的官網(wǎng)地址：https：//www.python.org/，Python可以從其官方網(wǎng)站獲取各種資源，且大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載。（1）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。在學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件和隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)我們計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)和物理方法得到的隨機(jī)數(shù)還是有一些不同，但通過(guò)仿真模擬可以達(dá)到所要求的精度，所以我們可以通過(guò)偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)X、Y獨(dú)立并且都在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據(jù)幾何概率論所學(xué)概念我們知道隨機(jī)點(diǎn)落在四分之一圓內(nèi)的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復(fù)事件的頻率來(lái)近似代替，進(jìn)而計(jì)算出圓周率的近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多可以達(dá)到要求的精度。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進(jìn)入python官方網(wǎng)站可以下載Python的2.7.11版進(jìn)行免費(fèi)安裝，調(diào)用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運(yùn)行如下的程序得到近似的計(jì)算值，精度要求可通過(guò)改變模擬次數(shù)達(dá)到，如果模擬次數(shù)是千萬(wàn)次級(jí)的運(yùn)行比較快但精度稍差，如果模擬次數(shù)是億次級(jí)或更高的得到的精度就比較高，但是運(yùn)行的時(shí)間比較慢，實(shí)踐教學(xué)中希望教師引導(dǎo)學(xué)生各種情況都嘗試一下，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數(shù)sum，并且程序非常簡(jiǎn)潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2<1 else 0 for i in range（））*4.0/n [7]print pi [8]3.1415369

2.基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析。（1）R語(yǔ)言產(chǎn)生發(fā)展簡(jiǎn)介。R語(yǔ)言產(chǎn)生于1980年前后，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域使用廣泛，R語(yǔ)言是源于S語(yǔ)言，兩者有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了S用來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計(jì)分析和作圖。后來(lái)Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學(xué)）及其他志愿人員一起開發(fā)了一個(gè)R語(yǔ)言系統(tǒng)，由“R core team”進(jìn)行研發(fā)。由于R語(yǔ)言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國(guó)際學(xué)術(shù)及研究機(jī)構(gòu)快速流行起來(lái)，官方網(wǎng)址是：https：//www.r-project.org/，可以從R官方網(wǎng)站獲取各種資源，大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析進(jìn)行探討。即首先用計(jì)算機(jī)可以計(jì)算出落在四分之一圓內(nèi)的模擬點(diǎn)數(shù)，它與所有落在正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)之比，當(dāng)模擬次數(shù)非常多時(shí)，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計(jì)算值。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。（3）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的R程序模擬500次的近似結(jié)果是3.112（程序略）。

通過(guò)實(shí)際的計(jì)算機(jī)編程模擬學(xué)生會(huì)對(duì)概率中的相關(guān)概念比如：隨機(jī)事件、概率與頻率的關(guān)系、大數(shù)定律與中心極限定理、如何把所學(xué)知識(shí)糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下好的基礎(chǔ)。

三、軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用注意的問(wèn)題及結(jié)論

1.應(yīng)用軟件幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，突出教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合，不論是單開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還是在教學(xué)中穿插引用，教學(xué)手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加有興趣、更加易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。

2.現(xiàn)在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強(qiáng)大，更易于抽象問(wèn)題形象化；但也要注意基礎(chǔ)完整理論體系的學(xué)習(xí)仍然非常重要，不能過(guò)分依賴軟件，運(yùn)用軟件要和實(shí)際結(jié)合，比如進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，不能簡(jiǎn)單地運(yùn)用軟件求出數(shù)值結(jié)果，要結(jié)合實(shí)際意義去進(jìn)行解釋；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我的創(chuàng)造性。

3.無(wú)論是驗(yàn)證式教學(xué)還是探索式教學(xué)，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是單開式課程就要認(rèn)真設(shè)計(jì)好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學(xué)們學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要方法。

總之，通過(guò)這些方法培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，帶著問(wèn)題通過(guò)自己編程獨(dú)立地解決實(shí)際問(wèn)題；大類招生下，由于沒有分具體的專業(yè)，大一學(xué)年是剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生必須抓住的重點(diǎn)學(xué)年，尤其是大學(xué)的教學(xué)和管理體制和中學(xué)差異非常大，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立地去學(xué)習(xí)、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)更加易于理解、更加利于接受，從而使教學(xué)效果全面提高。

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