汪衛(wèi)

摘 要 提出了通過提高研究課題的立足點，突出《初等數(shù)學研究》這門課程的研究性質(zhì)，培養(yǎng)學生探究問題的科研能力。

關(guān)鍵詞 研究課題 教學模式 數(shù)學思想

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A

1背景

《初等數(shù)學研究》是高等師范院校開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容是在高等數(shù)學知識的框架下，從理論上對初等數(shù)學知識的基本概念、基本理念、思想方法進行梳理、論證和提升，以提高學生的數(shù)學知識素養(yǎng)，培養(yǎng)學生從事數(shù)學教學和研究能力。主要包括以下內(nèi)容：

（1）利用現(xiàn)代數(shù)學以及古典高等數(shù)學，對傳統(tǒng)的初等數(shù)學進行分析、研究，對中學數(shù)學的理論基礎(chǔ)進行研究、理解。

（2）掌握并且可靈活運用數(shù)學中的思想方法。

（3）利用“生長”的觀念研究并且拓展有關(guān)初等數(shù)學的問題。

其主要的教育價值體現(xiàn)在利用《初等數(shù)學研究》的內(nèi)容去引導學生學會用高觀點來分析并解決問題，以此提升學生的認識結(jié)構(gòu)層次，最大限度激發(fā)起學生對于學習的興趣。例如自然數(shù)理論的建立如果用群、環(huán)及以載的觀點可讓學生對數(shù)系發(fā)展有一個系統(tǒng)的認識，讓學生調(diào)整好中學時代所構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)。同時，利用課程的特點還可以突出其研究的特性，以此培養(yǎng)學生科研能力。初等數(shù)學以及高等數(shù)學有著緊密的關(guān)系，研究著初等數(shù)學在數(shù)學領(lǐng)域中的科研特點，在此課程教學中，要充分利用其特點結(jié)合教學活動，提出有關(guān)課題并讓學生開展研究。開展方法論的教學，可讓學生學會由方法論角度去研究問題，掌握好初等數(shù)學內(nèi)容及方法，如初等數(shù)學中題目繁多，如何由分散的解題中提煉一般方法，再反之用一般方法指導具體問題是課程需要培養(yǎng)學生的一種能力。

傳統(tǒng)的《初等數(shù)學研究》教學側(cè)重注重和強調(diào)自身知識的教育， 缺少觀察、比較、歸納、類比猜想等合情推理教學內(nèi)容。其目標局限于通過教學活動讓學生了解中學數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)，掌握中學數(shù)學基本知識和常用數(shù)學解題方法和技巧。而數(shù)學新課程標準要求：數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。隨著新課改的不斷深入，傳統(tǒng)的《初等數(shù)學研究》教學現(xiàn)在越來越明顯地凸現(xiàn)出它的局限性與缺陷。很多學生把該門課程完全當作成了中學數(shù)學課程的習題課，他們認為利用他們的中學數(shù)學知識就可以解決這些課題，根本就不需要高等數(shù)學知識。從而他們就不重視本門課程，導致了學生學習積極性不高。學生不夠重視本門課程，那么任課教師的熱情和積極性也會受影響。自然就會造成教學效果不佳，任課教師成就感低等問題。

因此，要想解決這些問題，我們首先要做的就是：設(shè)置合理又有趣的研究課題，將學生的目光吸引到我們的研究問題中來，引起他們的興趣，提高學習的積極性。近年來引進了研究性教學模式來提高《初等數(shù)學研究》的教學效果。

本人結(jié)合自己這幾年的授課經(jīng)驗和心得體會，淺談在《初等數(shù)學研究》教學中如何設(shè)置研究課題來提高課堂教學效果，培養(yǎng)學生在研究一些初等的數(shù)學問題時樹立數(shù)學思想和方法，提高學生數(shù)學教學和科研能力。

2課題設(shè)置

2.1課題的層次感

遵循人類的認知規(guī)律，我們在設(shè)置研究課題時，要本著從易到難，從特殊到一般的原則，把握好研究課題的難易程度。例如我們可以設(shè)置如下的研究課題：

問題一： 甲乙二人玩報數(shù)游戲。游戲規(guī)則如下，甲乙兩人輪流報數(shù)，由甲開始，每人每次可選擇報一個數(shù)或者兩個數(shù)，從自然數(shù)1開始報，報出來的自然數(shù)為1，2，3，4，… 誰先報出給定的自然數(shù)，誰就獲勝。

（1）如果N=6，9，15，甲乙當中誰有必勝的策略？

（2）如果N=10，200，甲乙當中誰有必勝的策略？

2.2課題的趣味性

為了吸引學生的學習興趣，我們可以設(shè)置一些帶有趣味性的研究課題。譬如，我們在課堂教學中可以實際操作問題一的報數(shù)游戲，讓學生切身體會數(shù)學給我們帶來的樂趣，可以師生一起玩，分別扮演不同的角色，讓學生通過游戲的方式把握其中的數(shù)學原理。

2.3課題的發(fā)散性

在設(shè)置研究課題時，我們可以將一些熟知的中學數(shù)學問題進行類比和拓展，可以提高學生分析問題和研究問題的能力，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，樹立做研究工作的數(shù)學思想。在研究自然數(shù)性質(zhì)的時候，我們不妨設(shè)置下面這兩個很類似的研究課題：

問題二：已知N（N≥4）為一個自然數(shù)，現(xiàn)在將N拆分為兩個自然數(shù)的和。那么應(yīng)該如何拆分，才能使得拆分出來的這兩個自然數(shù)的乘積最大？最大值為多少？

問題三：已知N（N≥4）為一個自然數(shù)，現(xiàn)在將N拆分為若干個自然數(shù)的和。那么應(yīng)該如何拆分，才能使得拆分出來的這些自然數(shù)的乘積最大？最大值為多少？

參考文獻

[1] 劉學軍，魏喜鳳，孫慶利，在“初等數(shù)學研究”中開展研究性學習的探索與實踐[J]. 石家莊學院學報，2006，8（3）：117-120.

[2] 施俊.合作學習教學模式在初等數(shù)學研究課程教學中的設(shè)計[J].江蘇技術(shù)師范學院學報，2011，17（8）：74-78.