李箕紅

【摘要】頓悟?qū)W習(xí)既可以避免多余的嘗試錯(cuò)誤，又有助于學(xué)習(xí)遷移。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重視學(xué)生思維頓悟的訓(xùn)練，對(duì)提高教學(xué)效率有著重要的意義。它既是促使訓(xùn)練到位，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要操作規(guī)程，也是構(gòu)成教學(xué)回路不可缺少的環(huán)節(jié)。本文闡述了追本溯源、水到渠成、各抒己見、亡羊補(bǔ)牢、舉一反三、借題發(fā)揮這樣六種方法來幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)頓悟?qū)W習(xí)，提高思維能力。

【關(guān)鍵詞】思維訓(xùn)練 ?頓悟 ?方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0109-02

一、追本溯源——倒攝處促其頓悟。

在實(shí)際教學(xué)中，教師不能滿足于學(xué)生一個(gè)正確答案，而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思維過程，倒攝答案形成的路線，達(dá)到思維頓悟的目的。

例如：“立新化肥廠全年計(jì)劃生產(chǎn)化肥1500噸，實(shí)際上半年每月生產(chǎn)化肥147.6噸，剩下的要4個(gè)月完成，平均每個(gè)月生產(chǎn)化肥多少噸？”學(xué)生解題后，教師指著綜合算式（1500-147.6×6）÷4回問：你是怎樣分析這道題的數(shù)量關(guān)系的？（這是關(guān)鍵一問，可以啟發(fā)學(xué)生反思，把解題的思維過程暴露出來。）然后繼續(xù)追問：①147.6×6表示什么？②1500-147.6×6表示什么？③整個(gè)算式表示什么？通過這樣的追問，能使學(xué)生進(jìn)一步反思算理，掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。

二、水到渠成——鋪墊處促其頓悟。

蘇教版第九冊(cè)練習(xí)十七有這樣一道題：為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了以下的電費(fèi)計(jì)算方法：每月用電不超過100千瓦時(shí)，按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi);每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。小明家十月份付電費(fèi)64.6元，用電多少千瓦時(shí)？

教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下一系列的問題作為鋪墊：

1.如果小明家用電正好是100千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)多少元？

[0.52×100=52（元）]

2.而他家實(shí)際超出電費(fèi)多少元？[64.6-52=12.6（元）]

3.這說明他家用電已超過多少千瓦時(shí)？[100千瓦時(shí)]

4.超出部分每千瓦時(shí)0.6元，多少千瓦時(shí)才是12.6元呢？

[12.6÷0.6=21（千瓦時(shí)）]

由于教師的設(shè)問由淺入深，一步一步推進(jìn)，教學(xué)的難點(diǎn)也就突破了。而這一步步的小問題，正是學(xué)生對(duì)解題思路的頓悟過程。

三、各抒己見——補(bǔ)白處促其頓悟。

藝術(shù)家的創(chuàng)作手法都講究“留白”，讓人們用各不相同的想像去填補(bǔ)。在教學(xué)過程中，如果教師能夠設(shè)計(jì)一些填充題，激發(fā)學(xué)生的想象來填補(bǔ)這些空白，實(shí)質(zhì)上也就是充分展示了學(xué)生對(duì)這類問題的頓悟過程。

如在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件的題目。

在下面的橫線上，補(bǔ)充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，（至少補(bǔ)充3種不同的形式）。

五（1）班男生有30人， ?，女生有多少人？

這道題橫線上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……

通過這樣的“補(bǔ)白”，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的頓悟，訓(xùn)練了他們自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。

四、亡羊補(bǔ)牢——救失處促其頓悟。

在解題過程中，學(xué)生的思維偏差往往帶有很強(qiáng)的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進(jìn)行剖析，不僅能補(bǔ)救，而且能夠促使學(xué)生進(jìn)行深層次的思維頓悟。

例如教學(xué)：“抄一份稿件，如果甲單獨(dú)抄要小時(shí)完成;乙單獨(dú)抄要小時(shí)完成，現(xiàn)兩人合抄多少小時(shí)完成？”這道工程應(yīng)用題時(shí)，大部分學(xué)生的解法是：x+x=1[或1÷（1/2+1/3）]，學(xué)生出錯(cuò)的原因是因?yàn)槭堋肮ぷ餍省北憩F(xiàn)形式的干擾，誤認(rèn)為和就是甲乙的工作效率。于是就此問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程：讓學(xué)生重新審題，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此讓學(xué)生明白自己的錯(cuò)誤所在，即把“分?jǐn)?shù)形式的工作時(shí)間”誤認(rèn)為是工作效率了。

五、舉一反三——變式處促其頓悟。

在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這部分知識(shí)時(shí)，為了講清“三角形內(nèi)角和是180°”的道理，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法加以證明：

（1）度量法：用量角器把三個(gè)角的度數(shù)量出來，然后相加是180°.（2）剪拼法：把一個(gè)任意三角形紙片的三個(gè)角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和是180°.（3）推算法。將一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)完全一樣的三角形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90°，內(nèi)角和是360°，所以三角形的內(nèi)角和是360÷2=180°。

六、借題發(fā)揮——延伸處促其頓悟。

學(xué)生在解題過程中常有這樣的現(xiàn)象：題目做完了，但思維過程還沒完，教師若能抓住這種機(jī)會(huì)，在延伸處促其思維頓悟，也是很有訓(xùn)練價(jià)值的。

例如蘇教版第九冊(cè)第89頁(yè)練習(xí)十五有這樣一道題：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

第一個(gè)算式的結(jié)果是0.09，第二個(gè)算式的結(jié)果是0.1089，其它各式自上而下在0的左邊依次多個(gè)1，在0的右邊依次多個(gè)8.教學(xué)這道題時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察前三道式子相互之間有什么關(guān)系，通過計(jì)算得數(shù)有什么規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面的規(guī)律來預(yù)測(cè)下面兩道式子的結(jié)果分別是什么。在此基礎(chǔ)上，我作了進(jìn)一步延伸，即啟發(fā)學(xué)生思考：如果得數(shù)是0.11111108888889，你能推想出算式該是什么嗎？這樣學(xué)生就能自己歸納出算式：0.3333333×0.3333333。