江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 蔣紅雅

“假性理解”的成因分析及教學(xué)對策

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 蔣紅雅

“假性理解”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的一種現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為似懂非懂、似是而非的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要分析假性理解的成因，采取有針對性的對策，如豐富課程資源、延長學(xué)習(xí)過程、建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等手段，消除學(xué)生的假性理解。

假性理解；成因；對策

“一聽就懂，一做就錯”是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)。對此，有教師稱之為“粗心”，有教師稱之為“膚淺”。基于學(xué)習(xí)心理學(xué)的視角，這種似懂非懂、似是而非的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，筆者稱之為“假性理解”。所謂“假性理解”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)基本概念、基本原理、定理、公式、法則、性質(zhì)等片面的、模糊的機(jī)械識記、簡單模仿，而沒有在內(nèi)心形成意義、結(jié)構(gòu)。

一、豐富課程資源，消除“假性理解”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在“視聽”層面，獲得的只是知識的表象意義，這是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生“假性理解”的原因之一。在“假性理解”與“真性理解”之間存在著灰色的“中間地帶”，教師要適時給力、助力，消除假性理解。教學(xué)中，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供豐富的課程資源，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動建構(gòu)。只有在學(xué)生自主、能動、有意義的建構(gòu)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識，才是活的數(shù)學(xué)知識、有生命力的數(shù)學(xué)知識。

例如：教學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時，筆者為學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)素材——圖釘、棉線等，讓學(xué)生自主展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?；顒觾?nèi)容為：將一根線的兩端重合在一處，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，畫出一個圓，學(xué)生感悟出“圓”的數(shù)學(xué)本質(zhì)：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長（常數(shù)）的點(diǎn)的軌跡。接著將這根線拉緊，再次引導(dǎo)學(xué)生展開“對比實(shí)驗(yàn)”，畫出一個橢圓。學(xué)生沉浸于思考之中，類比圓的定義，感悟“橢圓”的數(shù)學(xué)本質(zhì)：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是停留在簡單的視聽層面，而是經(jīng)過了自己的實(shí)踐、操作，因此獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)非常深刻。他們根據(jù)感悟出的橢圓定義，課后還親手制作出了“畫橢圓”的土工具。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)“設(shè)點(diǎn)—寫點(diǎn)集—列方程—化簡方程—檢驗(yàn)”的整個求解橢圓方程的過程。學(xué)生在探究過程中獲得了創(chuàng)造知識的體驗(yàn)，理解自然深刻。

美國華盛頓博物館墻壁上鐫刻著這樣的話語：聽過的過眼煙云,看過的浮光掠影,做過的銘記在心。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓學(xué)生躬身實(shí)踐，才能消除學(xué)生對知識的假性理解，獲得對知識的本質(zhì)理解、深度理解。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

二、延長學(xué)習(xí)過程，消除“假性理解”

數(shù)學(xué)知識是“過程”和“結(jié)果”的耦合體。學(xué)生對知識的真性理解不是一蹴而就的，而是有一個逐步的深化認(rèn)識的過程，對于這個過程，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分地經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)。據(jù)筆者觀察，一些教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求所謂的“高效”，將數(shù)學(xué)知識“掐頭去尾燒中段”，致使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解停留在表層，產(chǎn)生了“假性理解”。因此，教師在教學(xué)中要延長知識的生成、生長、生發(fā)過程，以此消除學(xué)生對知識的假性理解。

例如教學(xué)《基本不等式的證明》，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的歸納過程，從問題情境開始，讓學(xué)生“小步子”逐步“拾級而上”，在思考、交流中獲得知識。活動情境：在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中，教師讓學(xué)生用不等臂的天平稱物體質(zhì)量?；顒右螅簩W(xué)生將物體分別放在左右兩個盤中各稱一次，再將兩次結(jié)果平均計算，這種結(jié)果是否準(zhǔn)確？這種測量方法是否科學(xué)？請說明理由。 問題假設(shè)：如果兩次稱得物體質(zhì)量的結(jié)果分別為A、B，天平兩臂的長度分別為L1，L2，那么，如何科學(xué)合理地將物體的質(zhì)量表示出來？ 這種基于問題情境、活動經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極參與其中，主動獲取知識。沒有過程性的“結(jié)果性知識”注定是一種“死的知識”，沒有生命力、生產(chǎn)力，這樣的知識往往是生吞活剝、食而不化的?！斑^程性教學(xué)”不是填鴨式、灌輸式、快餐式的教學(xué)，而是啟發(fā)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)。

三、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，消除“假性理解”

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不是簡單地堆砌，而是需要在變化的情境、變化的形式中逐步形成。對數(shù)學(xué)知識缺乏反思性總結(jié)、缺乏變式性運(yùn)用、缺乏結(jié)構(gòu)性整合等是學(xué)生數(shù)學(xué)“假性理解”的重要原因。高中數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)，每一個知識點(diǎn)在整個知識結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)地位、作用、功能、意義和價值等都是學(xué)生真性理解的前提。因此，高中數(shù)學(xué)知識的理解關(guān)鍵在于對于結(jié)構(gòu)的理解。正如美國著名教育家布魯納所說的，“只有當(dāng)學(xué)生對知識形成了有意義的、非認(rèn)為的、結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)”，消除知識的假性理解，形成真性理解才能成為可能。

例如：教學(xué)《點(diǎn)到直線的距離公式》，筆者運(yùn)用問題變式設(shè)計了以下的系列問題，其間牽涉到相關(guān)的許多知識。

【導(dǎo)引性問題】求點(diǎn)P（2，-1）到直線3x-4y=0的距離。

【變式性問題1】如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），那么過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程是什么？

【變式性問題2】如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），那么過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程是什么？最大距離是多少？

【變式性問題3】如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），是否存在過點(diǎn)P，并且與原點(diǎn)距離為6的直線？如果存在，請寫出方程；如果不存在，請說明理由。

這樣的問題牽涉到諸多知識，而且由易到難，逐步深化。學(xué)生在解決問題的過程中，思維得到砥礪、想象得到拓展、記憶得到深化?！皩?dǎo)引性問題”是“點(diǎn)到直線距離公式”的運(yùn)用；“變式性問題1”要考慮斜率，運(yùn)用“待定系數(shù)法”；“變式性問題2”需要采用“數(shù)形結(jié)合法”；“變式性問題3”需要比較最大距離與6的大小，從而進(jìn)行正確判定。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果將知識放置到變式中去、放置到知識的結(jié)構(gòu)中去、放置到相關(guān)知識的運(yùn)用中去，那么學(xué)生就能深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而不再在知識的表層滑行。

“假性理解”是學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的普遍現(xiàn)象。分析這種現(xiàn)象的成因，找準(zhǔn)消除假性理解的對策，促進(jìn)學(xué)生的“真性理解”，是數(shù)學(xué)教師的應(yīng)有責(zé)任。從認(rèn)知心理學(xué)出發(fā)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，延長學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到知識的學(xué)科本質(zhì)，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的實(shí)踐力、創(chuàng)新力。

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