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        基于設而不求,淺析三角函數(shù)

        2017-10-17 02:41:19云南省富源縣勝境中學
        數(shù)學大世界 2017年26期
        關鍵詞:解題利用方法

        云南省富源縣勝境中學 林 弦

        基于設而不求,淺析三角函數(shù)

        云南省富源縣勝境中學 林 弦

        縱觀多年的高考試題,不難發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)問題越來越被重視。由于三角函數(shù)類題型是研究周期性現(xiàn)象的重要工具,揭示著角度與邊長之間的關系,具有知識點多、信息量大等特點,成了學生們學習的重難點,因此,很多學生在求解三角函數(shù)類問題時沒有頭緒,甚至產(chǎn)生了厭學的情緒。所以,如何幫助學生們解決當下的困惑,成了教學的首要目標。經(jīng)過多年的教學分析,我發(fā)現(xiàn)利用“設而不求”的方法,起到了不錯的效果。

        高中數(shù)學;設而不求;三角函數(shù)

        高中數(shù)學的解題往往較為復雜,我們在求解三角函數(shù)問題時,常常會在一道題中涉及很多的量,并且量與量之間沒有較為明顯的關系,遇到這種情況時往往會通過設置一些輔助元,將那些不明顯的數(shù)量關系表示出來,接著在解題的過程中通過運用“設而不求”的方法巧妙地消去輔助元,從而優(yōu)化解題過程,提高解題效率。

        一、運用三角函數(shù)周期性,實現(xiàn)“設而不求”

        點撥:本題中我們利用三角函數(shù)的周期性引用整數(shù)元k、m,滿足條件中 、 的所有可能取值,借助代數(shù)的工具來實現(xiàn)突破,運用設而不求的方法大大降低了解題的難度,提高了解題的效率。

        二、利用變量整體代換,實現(xiàn)“設而不求”

        在高中數(shù)學中,尤其是求解三角函數(shù)類題型中,學生們一定要養(yǎng)成從全局去解題的習慣,清晰各個量之間的來龍去脈以及數(shù)量關系。杜絕片面解題,特別是在個別量中采用“設而不求”的方法,這樣反而會使得解題陷入困惑,而應該從整體的角度去實現(xiàn)“設而不求”,便能簡化計算,提高解題效率。

        三、結合三角函數(shù)對稱性,實現(xiàn)“設而不求”

        點撥:本題可以順利求解的關鍵點就在于利用三角函數(shù)對稱性得到 、 之和為定值,然后利用公式實現(xiàn)設而不求??梢?,設而不求在三角函數(shù)的對稱性問題中也發(fā)揮了極大的作用。

        總之,通過以上對于三角函數(shù)中設而不求方法的分析,相信大家有了更加深入的認識。同時,大家應該也明白了在求解數(shù)學題時要從大處著眼,審視全局,使設而不求的思想方能運用到極致,在這里,學生們的思維就會得以提升,慢慢地愛上數(shù)學。

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