貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜

淺談初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜

幾何題在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占據(jù)著十分重要的地位，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)之一。由于幾何題強(qiáng)大的靈活性、廣泛的知識(shí)點(diǎn)以及其邏輯的強(qiáng)烈性，讓很多學(xué)生往往都無從下手。但如果能掌握幾何題的解題技巧，解決這類題目就可謂輕而易舉了。本文就初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧做了幾點(diǎn)闡述。

初中數(shù)學(xué)；幾何題；解題技巧；輔助線；實(shí)際應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)幾何題當(dāng)中，有許多解題技巧可以用來幫助我們得分。在這些解題方法當(dāng)中，最典型的三點(diǎn)就是歸納總結(jié)常見題型和常見解法、靈活掌握并運(yùn)用輔助線以及總結(jié)特殊題型下的常見輔助線。若能熟練掌握這些解題技巧，不僅能讓解題速度加倍，還能做出一定程度的難題。解題技巧在解決初中數(shù)學(xué)的任何一種題型時(shí)都具有十分重要的意義，在幾何題型中，其地位更加重要。對幾何題感到頭疼煩惱的同學(xué)，看了本文定能有所幫助。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，對于以上幾點(diǎn)典型的幾何題解題技巧，下面做一個(gè)更加詳細(xì)的闡述。

一、歸納總結(jié)常見題型和常見解法

在初中數(shù)學(xué)考卷當(dāng)中，幾何題的題型其實(shí)是大有規(guī)律可循的。針對這些不同類型的幾何題，掌握其對應(yīng)的解法，即可讓幾何成績上一層樓。在初中幾何題中，常見的題型并不是很多，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)常見題型的解法對解答幾何題大有幫助。在初中幾何題中，證明題是最常見的題型，而在證明題當(dāng)中，又大多以線段及角的關(guān)系作為考查點(diǎn)，其通常包括線段與角的相等關(guān)系證明、線段與角的和差關(guān)系證明。對于這一類題型，解題思路常常是利用“全等三角形”、“等角對等邊”、“比例線段”等知識(shí)點(diǎn)或者利用中間量作為過渡等等?！叭切稳取钡闹R(shí)點(diǎn)是考查最多的內(nèi)容，全等三角形的判斷包括了“角邊角”、“角角邊”、“邊角邊”等方法。學(xué)會(huì)掌握細(xì)致的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在解幾何題的過程中就能夠派上用場，為解幾何題添上一臂之力。

二、靈活掌握并運(yùn)用輔助線

輔助線是初中數(shù)學(xué)幾何題的解題要素，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用輔助線是每一個(gè)學(xué)生必不可少的技能，這是除掌握題型解法外更值得老師和學(xué)生關(guān)注的問題。當(dāng)一些幾何題無法直接解出或者直解遇到障礙時(shí)，添加輔助線往往會(huì)讓人有柳暗花明之感。例如，在下面這道例題當(dāng)中：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=AC，AD=AB，AE=CF，請證明：DE=DF。

通過分析可知，在圖中并不能直接找到線段相等的依據(jù)，也無法找到兩個(gè)全等的三角形，學(xué)生常常會(huì)因此陷入困境。但是如果再仔細(xì)觀察圖形，并在腦中產(chǎn)生作輔助線的自覺性，便不難發(fā)現(xiàn)，可以通過連接CD作一條輔助線，形成兩個(gè)全等的△AED與△CDF。具體證明過程如下：如圖，連接CD。因?yàn)椤螩=90°，AC=BC，所以△ABC為等腰直角三角形，所以△ACD≌△BCD，且也為等腰直角三角形，所以CD=AD，∠CAB=∠BCD=45°。又因?yàn)锳E=CF，所以△AED≌△CDF，則DE=DF得證。本題僅做例子以說明輔助線的重要性。學(xué)生在解幾何題時(shí)應(yīng)該時(shí)刻注意對輔助線的應(yīng)用方法有所掌握，同時(shí)，還有很多幾何中的基本知識(shí)點(diǎn)要爛熟于心。在本題中，就涉及等腰直角三角形兩邊相等的基本知識(shí)點(diǎn)。在三角形中，中線或角平分線常常是輔助線，在等腰直角三角形中，斜邊上的中線往往就是輔助線。在梯形中，通過平移梯形中的某腰或者做某條邊的垂直線，將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蝸斫忸}，也是常見的輔助線添加方法。在幾何題中輔助線作用頗多，學(xué)生一定要加以重視。

三、掌握實(shí)際問題中的幾何應(yīng)用技巧

幾何題的考查形式可以是直接的條件描述，也可以通過實(shí)際應(yīng)用題的形式進(jìn)行表述。在實(shí)際應(yīng)用題中，出題者要求考生從實(shí)際問題中構(gòu)建出幾何模型，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)換成幾何題進(jìn)行解答。實(shí)際應(yīng)用題通過生活中的實(shí)例來考查學(xué)生對幾何知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，另一方面，這類題型也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力，將理論運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去。應(yīng)用題還能在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對問題的抽象概括、綜合分析以及推理證明能力得到提高。例如，公路MN與公路PQ相交于點(diǎn)P，且∠QPN=30°，在線段PQ上距P點(diǎn)120米處有一學(xué)校A，一拖拉機(jī)在MN公路上延MN方向行駛，其噪音在距其90米內(nèi)均會(huì)受到影響，請問A學(xué)校是否會(huì)受到拖拉機(jī)噪音的影響？

在此題中，應(yīng)該根據(jù)題意在紙上做出示意圖，如右圖。不難發(fā)現(xiàn)，以A點(diǎn)為圓心，以90米為半徑做圓，只要拖拉機(jī)行駛到圓內(nèi)，則學(xué)校就會(huì)受影響。通過圖象不難發(fā)現(xiàn)，從A點(diǎn)作MN的垂線AD，只要AD＜90米就會(huì)受影響。通過輔助線構(gòu)成△APD，且∠PAN=30°，所以AD=60米，小于90米，所以學(xué)校會(huì)受影響。本例說明了應(yīng)用題是如何構(gòu)建幾何模型的，在應(yīng)用題中，一般只要構(gòu)建出幾何模型即可順利解題，其解題方法并不難。

初中數(shù)學(xué)幾何題說難則難，說不難亦不難。只要教會(huì)學(xué)生掌握幾何題的三大解題技巧，并熟練運(yùn)用幾何基本知識(shí)點(diǎn)，那么大多數(shù)初中幾何題都能得到解決。

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