貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜
淺談初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧
貴州省納雍縣第八中學(xué) 雷 靜
幾何題在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占據(jù)著十分重要的地位,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點之一。由于幾何題強大的靈活性、廣泛的知識點以及其邏輯的強烈性,讓很多學(xué)生往往都無從下手。但如果能掌握幾何題的解題技巧,解決這類題目就可謂輕而易舉了。本文就初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧做了幾點闡述。
初中數(shù)學(xué);幾何題;解題技巧;輔助線;實際應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)幾何題當(dāng)中,有許多解題技巧可以用來幫助我們得分。在這些解題方法當(dāng)中,最典型的三點就是歸納總結(jié)常見題型和常見解法、靈活掌握并運用輔助線以及總結(jié)特殊題型下的常見輔助線。若能熟練掌握這些解題技巧,不僅能讓解題速度加倍,還能做出一定程度的難題。解題技巧在解決初中數(shù)學(xué)的任何一種題型時都具有十分重要的意義,在幾何題型中,其地位更加重要。對幾何題感到頭疼煩惱的同學(xué),看了本文定能有所幫助。作為一名初中數(shù)學(xué)老師,對于以上幾點典型的幾何題解題技巧,下面做一個更加詳細的闡述。
在初中數(shù)學(xué)考卷當(dāng)中,幾何題的題型其實是大有規(guī)律可循的。針對這些不同類型的幾何題,掌握其對應(yīng)的解法,即可讓幾何成績上一層樓。在初中幾何題中,常見的題型并不是很多,學(xué)會歸納總結(jié)常見題型的解法對解答幾何題大有幫助。在初中幾何題中,證明題是最常見的題型,而在證明題當(dāng)中,又大多以線段及角的關(guān)系作為考查點,其通常包括線段與角的相等關(guān)系證明、線段與角的和差關(guān)系證明。對于這一類題型,解題思路常常是利用“全等三角形”、“等角對等邊”、“比例線段”等知識點或者利用中間量作為過渡等等?!叭切稳取钡闹R點是考查最多的內(nèi)容,全等三角形的判斷包括了“角邊角”、“角角邊”、“邊角邊”等方法。學(xué)會掌握細致的相關(guān)知識點,在解幾何題的過程中就能夠派上用場,為解幾何題添上一臂之力。
輔助線是初中數(shù)學(xué)幾何題的解題要素,學(xué)會靈活運用輔助線是每一個學(xué)生必不可少的技能,這是除掌握題型解法外更值得老師和學(xué)生關(guān)注的問題。當(dāng)一些幾何題無法直接解出或者直解遇到障礙時,添加輔助線往往會讓人有柳暗花明之感。例如,在下面這道例題當(dāng)中:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD=AB,AE=CF,請證明:DE=DF。
通過分析可知,在圖中并不能直接找到線段相等的依據(jù),也無法找到兩個全等的三角形,學(xué)生常常會因此陷入困境。但是如果再仔細觀察圖形,并在腦中產(chǎn)生作輔助線的自覺性,便不難發(fā)現(xiàn),可以通過連接CD作一條輔助線,形成兩個全等的△AED與△CDF。具體證明過程如下:如圖,連接CD。因為∠C=90°,AC=BC,所以△ABC為等腰直角三角形,所以△ACD≌△BCD,且也為等腰直角三角形,所以CD=AD,∠CAB=∠BCD=45°。又因為AE=CF,所以△AED≌△CDF,則DE=DF得證。本題僅做例子以說明輔助線的重要性。學(xué)生在解幾何題時應(yīng)該時刻注意對輔助線的應(yīng)用方法有所掌握,同時,還有很多幾何中的基本知識點要爛熟于心。在本題中,就涉及等腰直角三角形兩邊相等的基本知識點。在三角形中,中線或角平分線常常是輔助線,在等腰直角三角形中,斜邊上的中線往往就是輔助線。在梯形中,通過平移梯形中的某腰或者做某條邊的垂直線,將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蝸斫忸},也是常見的輔助線添加方法。在幾何題中輔助線作用頗多,學(xué)生一定要加以重視。
幾何題的考查形式可以是直接的條件描述,也可以通過實際應(yīng)用題的形式進行表述。在實際應(yīng)用題中,出題者要求考生從實際問題中構(gòu)建出幾何模型,將應(yīng)用題轉(zhuǎn)換成幾何題進行解答。實際應(yīng)用題通過生活中的實例來考查學(xué)生對幾何知識點的掌握程度,另一方面,這類題型也加強了學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活問題的能力,將理論運用到實踐當(dāng)中去。應(yīng)用題還能在一定程度上加強學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生對問題的抽象概括、綜合分析以及推理證明能力得到提高。例如,公路MN與公路PQ相交于點P,且∠QPN=30°,在線段PQ上距P點120米處有一學(xué)校A,一拖拉機在MN公路上延MN方向行駛,其噪音在距其90米內(nèi)均會受到影響,請問A學(xué)校是否會受到拖拉機噪音的影響?
在此題中,應(yīng)該根據(jù)題意在紙上做出示意圖,如右圖。不難發(fā)現(xiàn),以A點為圓心,以90米為半徑做圓,只要拖拉機行駛到圓內(nèi),則學(xué)校就會受影響。通過圖象不難發(fā)現(xiàn),從A點作MN的垂線AD,只要AD<90米就會受影響。通過輔助線構(gòu)成△APD,且∠PAN=30°,所以AD=60米,小于90米,所以學(xué)校會受影響。本例說明了應(yīng)用題是如何構(gòu)建幾何模型的,在應(yīng)用題中,一般只要構(gòu)建出幾何模型即可順利解題,其解題方法并不難。
初中數(shù)學(xué)幾何題說難則難,說不難亦不難。只要教會學(xué)生掌握幾何題的三大解題技巧,并熟練運用幾何基本知識點,那么大多數(shù)初中幾何題都能得到解決。
[1]王磊.初中幾何題的解題思路分析[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(初中版·中旬刊),2013(5).…
[2]李秀麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析[J].中小學(xué)教學(xué)研究,2013(4).…
[3]王春霞.幾何解題技巧及思維能力培養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2013(6).…