吳溫金

摘 要：不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，也是高考重點(diǎn)考試的知識(shí)點(diǎn)。因此，不等式的學(xué)習(xí)是非常重要的。但不等式因?yàn)閮?nèi)容比較繁雜，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)有很多的困難。本文將根據(jù)不等式的內(nèi)容來(lái)分析它的困難點(diǎn)所在。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；困難點(diǎn)

一、引言

不等式的應(yīng)用范圍非常廣闊，一些集合，方程，函數(shù)等問(wèn)題都可以應(yīng)用到不等式。不等式主要學(xué)習(xí)不等式證明，解不等式，不等式的綜合運(yùn)用三項(xiàng)問(wèn)題。由此可知，它的內(nèi)容比較繁雜，包含的知識(shí)點(diǎn)難且多，更重要的是不等式問(wèn)題會(huì)讓證明、解不等式結(jié)合到一起，充分鍛煉學(xué)生的思維能力，考查學(xué)生的掌握情況，這就在一定程度上造成了高中學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的困難，影響學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的效率。因此，本文將分析學(xué)習(xí)不等式過(guò)程中存在的困難。

二、學(xué)習(xí)不等式存在的困難

高中數(shù)學(xué)的不等式已經(jīng)涉及比較深的知識(shí)點(diǎn)，而且它還可以與各類(lèi)數(shù)學(xué)題結(jié)合到一起，比如函數(shù)，方程等數(shù)學(xué)題都可以與之結(jié)合，拔高題目的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要做到學(xué)以致用、學(xué)以會(huì)用，要能夠掌握不等式的內(nèi)涵，而不是只做到學(xué)習(xí)不等式的表面知識(shí)。此外，學(xué)生學(xué)習(xí)不等式時(shí)要求先學(xué)習(xí)不等式概念，然后解不等式，最后不等式的綜合運(yùn)用，要求循序漸進(jìn)。在此過(guò)程中學(xué)生要學(xué)會(huì)用不同的解題思想解決不等式問(wèn)題，學(xué)會(huì)用特殊的解題技巧來(lái)解不等式，那么這就給學(xué)生學(xué)習(xí)不等式帶來(lái)了很大的困難。其中學(xué)習(xí)不等式的困難可以從以下三個(gè)方面大致介紹：

（一）解分式不等式

高考要求分式不等式是必考的考點(diǎn)，平常的練習(xí)題我們可以經(jīng)?？吹椒质讲坏仁匠霈F(xiàn)在填空題中分式不等式的學(xué)習(xí)目的是為了讓學(xué)生掌握更加簡(jiǎn)便的解不等式的方法，但有的學(xué)生在學(xué)習(xí)分式不等式時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不會(huì)分析不等式、不會(huì)畫(huà)不等式的圖像、不能找對(duì)解的范圍等問(wèn)題。這些困難都造成了他們不能真正的掌握不等式的內(nèi)涵，給他們學(xué)習(xí)不等式帶來(lái)了困難。就比如解不等式㎡-m-6/㎡-1>0，求m的取值范圍。一般沒(méi)有掌握分式不等式的學(xué)生常常會(huì)選擇普通的解不等式方法去解決此問(wèn)題，但我們有更簡(jiǎn)便的解決方法我們可以令㎡-m-6=0，㎡-1=0，求出m的四個(gè)解，然后根據(jù)圖像解決問(wèn)題。學(xué)生采用這種解題方法就會(huì)縮短解題時(shí)間大大提高學(xué)習(xí)的效率。

（二）解絕對(duì)值不等式

絕對(duì)值不等式是解不等式的又一大難點(diǎn)，它結(jié)合了絕對(duì)值和不等式，是對(duì)不等式的拔高，這給一般性學(xué)生帶來(lái)了困難。學(xué)生不理解絕對(duì)值的定義，不能判斷不等式的題意，不能去掉絕對(duì)值，不能將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值不等式的難題。

（三）解不等式恒成立

不等式恒成立問(wèn)題是學(xué)習(xí)不等式的重難點(diǎn)，高考考綱要求不等式恒成立問(wèn)題也要出現(xiàn)在高考試卷里面。但不等式恒成立問(wèn)題內(nèi)容比較單一，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不掌握不等式恒成立的一般性規(guī)律，不理解最值和極值的意義、不能用特殊的解題技巧去解決問(wèn)題、不能準(zhǔn)確的畫(huà)出圖像確定解的范圍等困難。就如在解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，只會(huì)選擇一般性方法，而不會(huì)選擇用配方法等簡(jiǎn)便方法進(jìn)行解題。我們也可以從這一個(gè)問(wèn)題中看出，解不等式恒成立，f（x）=x?-2mx+6，假設(shè)x∈[0， ∞）時(shí)，f（x） ≥m恒成立，求解m的取值范圍。通過(guò)題意可知，此題可采用配方法進(jìn)行解題，最終求出m的取值范圍，但有的學(xué)生不會(huì)用配方法等特殊技巧，解決此類(lèi)問(wèn)題是就放不開(kāi)手腳，無(wú)從下手，所以這就是學(xué)生學(xué)習(xí)不等式恒成立問(wèn)題的困難點(diǎn)所在。

三、學(xué)習(xí)不等式的建議

不等式問(wèn)題可以與很多內(nèi)容結(jié)合到一起，讓問(wèn)題顯得更加靈活，更能體現(xiàn)不等式的性質(zhì)、不等式的解題方法、不等式的證明方法、不等式的應(yīng)用技巧。因此，解決不等式問(wèn)題時(shí)就要從細(xì)節(jié)入手，不放過(guò)任何可以解出題目的地方。學(xué)好不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，讓不等式的理論思想、解題方法融入到更多題目中，為高考數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，在學(xué)習(xí)不等式時(shí)學(xué)生要更可能的去選擇那些容易的、簡(jiǎn)便的解題方法，減短解題時(shí)間。學(xué)生應(yīng)該掌握以下幾點(diǎn)方法去學(xué)習(xí)不等式，去面對(duì)不等式的困難點(diǎn)：

（一）掌握分類(lèi)討論思想，解決那些含參數(shù)的不等式題

（二）掌握數(shù)形結(jié)合的思想，解決那些含一元二次不等式或者恒成立問(wèn)題不等式

（三）方程與函數(shù)思想，解決那些含方程的不等式

（四）轉(zhuǎn)化思想，解決線(xiàn)性規(guī)劃等不等式問(wèn)題

四、結(jié)束語(yǔ)

不等式問(wèn)題是數(shù)學(xué)思想最能體現(xiàn)的地方，在解決不等式問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的思維，幫助學(xué)生研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。高中的不等式問(wèn)題重點(diǎn)集中在分式不等式，絕對(duì)值不等式，不等式的恒成立三個(gè)方面，學(xué)習(xí)它的困難也就在這個(gè)三方面中重點(diǎn)體現(xiàn)。根據(jù)高考的考綱我們知道這三個(gè)方面必須重點(diǎn)掌握，只有學(xué)會(huì)如何解不等式、如何證明不等式、如何綜合運(yùn)用不等式。學(xué)生才能理解不等式的內(nèi)容，掌握解決不等式的解題方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的解題思想。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時(shí)就要結(jié)合每一個(gè)知識(shí)的要求，對(duì)課本進(jìn)行重點(diǎn)分析，并熟練掌握一般性規(guī)律和更簡(jiǎn)便的方法。讓學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)入手，在基礎(chǔ)上拔高，用特殊的技巧去解決不等式，學(xué)習(xí)不等式時(shí)，困難才有可能被解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊坤.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂教學(xué)研究[D].貴州師范大學(xué)，2015.

[2]楊雪英.文科生和理科生解決不等式基本問(wèn)題差異比較[D].蘇州大學(xué)，2008.

[3]楊艷麗.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的現(xiàn)狀及教學(xué)策略研究[D].山東師范大學(xué)，2015.