殷小鋒

（江蘇省南通市躍龍橋小學(xué)，江蘇南通 226000）

“智性數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋與實(shí)踐建構(gòu)

殷小鋒

（江蘇省南通市躍龍橋小學(xué)，江蘇南通 226000）

“智性數(shù)學(xué)”教學(xué)是“合規(guī)律性”與“合目的性”相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要開(kāi)掘數(shù)學(xué)的“學(xué)科之智”、開(kāi)掘兒童的“經(jīng)驗(yàn)之智”、開(kāi)掘教學(xué)的“啟迪之智”。通過(guò)師生智性同構(gòu)的教學(xué)工藝，讓學(xué)生體驗(yàn)到博大、智慧的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化，形成以“智”為核心的數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)。

智性數(shù)學(xué)；學(xué)科之智；經(jīng)驗(yàn)之智；啟迪之智

引 言

數(shù)學(xué)是一門智性學(xué)科，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且還要滲透數(shù)學(xué)的基本思想方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生以知啟智、以知怡情、以知明理。所謂智，我們既可以理解為兒童的智力、智能、智慧等，也可以理解為數(shù)學(xué)的思想、方法、策略等。智性數(shù)學(xué)，就是師生在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，充分運(yùn)用自身的智慧、智能，發(fā)掘數(shù)學(xué)課程的智慧因子，努力追求數(shù)學(xué)之智與兒童生命之智的同構(gòu)共生。知識(shí)關(guān)乎事物，而智慧則關(guān)乎思想、關(guān)乎人生。

一、開(kāi)掘數(shù)學(xué)“學(xué)科之智”，活水涓涓

“數(shù)學(xué)學(xué)科”蘊(yùn)含著人類的“生命·實(shí)踐”智慧，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行智慧、智能教育的絕佳母體。數(shù)學(xué)中有知識(shí)、有方法、有策略、有思想，開(kāi)掘數(shù)學(xué)的“學(xué)科之智”，就是要展現(xiàn)知識(shí)的誕生歷程，從知識(shí)的生成、生長(zhǎng)、生發(fā)中獲得智慧的啟迪，進(jìn)而顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法、策略[1]。這里，既有來(lái)自數(shù)學(xué)史的啟示，也有來(lái)自數(shù)學(xué)家們解決問(wèn)題的策略啟示、路徑啟示等等。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家吳文俊先生所認(rèn)為的那樣，“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展……對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解得更多……”

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）時(shí)，一位教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的本質(zhì)——“一中同長(zhǎng)”后，將數(shù)學(xué)史融入其中，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。從中引發(fā)學(xué)生深層次的思考：古時(shí)候，人們將圓木頭拖著走，因?yàn)橘M(fèi)勁，所以想到了將圓木頭滾著走；而后，人們運(yùn)用圓木頭墊底，拖著其他的重物一起往前走；接著，人類的智慧又向前跨越了一步，于是人類從圓木頭上鋸下了一個(gè)個(gè)的小圓柱，進(jìn)而發(fā)明了輪子，這就是今天的各種車輪的雛形。有了輪子，人們發(fā)明了各種車子，并且為了讓輪子在坑坑洼洼的路上行駛得更平穩(wěn)些；人們發(fā)明了輪胎，充上了氣體，這樣輪子行駛起來(lái)就更加平穩(wěn)了。數(shù)學(xué)史猶如涓涓的活水，流淌入學(xué)生的心田。學(xué)生用自己的心靈感受，體驗(yàn)到人類對(duì)圓的探索的生命實(shí)踐歷程，對(duì)圓的本質(zhì)有了更深刻的認(rèn)同。

二、開(kāi)掘兒童“經(jīng)驗(yàn)之智”，根深葉茂

兒童經(jīng)驗(yàn)是“智性數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是“智性數(shù)學(xué)”的建構(gòu)方式?！爸切詳?shù)學(xué)”就是要促成兒童經(jīng)驗(yàn)的生成、發(fā)展和提升。在“智性數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中，筆者經(jīng)常思考三個(gè)問(wèn)題：一是兒童已經(jīng)擁有了哪些經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，包括正式的和非正式的？二是這些經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備可能發(fā)揮正向還是負(fù)向作用？可以怎樣運(yùn)用或者糾正？三是通過(guò)新知學(xué)習(xí)生成的新的經(jīng)驗(yàn)對(duì)兒童今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？

例如，教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）時(shí)，由于孩子們已經(jīng)擁有了探究“三角形內(nèi)角和”的經(jīng)驗(yàn)，因此，這一節(jié)課教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)自主探究。筆者在教學(xué)中首先啟發(fā)學(xué)生，探究多邊形的內(nèi)角和，我們應(yīng)當(dāng)從多少邊形開(kāi)始探究起？有學(xué)生認(rèn)為，我們應(yīng)當(dāng)從最簡(jiǎn)單的三邊形也就是三角形開(kāi)始探究；有學(xué)生認(rèn)為，三角形的內(nèi)角和已經(jīng)學(xué)習(xí)了，我們可以從四邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探究，而且還可以運(yùn)用已經(jīng)掌握了的“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)知識(shí)、方法；有學(xué)生認(rèn)為，我們可以通過(guò)三角形、四邊形、五邊形等圖形的內(nèi)角和，看看能不能找到多邊形的內(nèi)角和的一般規(guī)律；等等。這里，通過(guò)筆者的啟發(fā)，學(xué)生誕生出“從簡(jiǎn)單開(kāi)始”“有序思考”“從個(gè)別到一般進(jìn)行推理”等寶貴的數(shù)學(xué)思想。接著，學(xué)生展開(kāi)自主探究，有學(xué)生借助三角形內(nèi)角和的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用撕角、拼角的方法推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和；有學(xué)生借助三角形的內(nèi)角和結(jié)論，將四邊形分成兩個(gè)三角形進(jìn)行探究；還有學(xué)生從探究特殊的四邊形也就是長(zhǎng)方形和正方形開(kāi)始探究……當(dāng)孩子們通過(guò)自主探究形成“四邊形的內(nèi)角和是360°”后，他們自發(fā)地過(guò)渡到五邊形、六邊形、七邊形……在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生主動(dòng)調(diào)整研究方向，如撕角、拼角的同學(xué)絕大部分轉(zhuǎn)變?yōu)橛梅指畛扇切蔚姆椒ㄟM(jìn)行探究。孩子們從特殊到一般，經(jīng)由數(shù)據(jù)分析、推理，形成了多邊形的內(nèi)角和公式。

“智性數(shù)學(xué)”尊重兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、愛(ài)好和思維方式、認(rèn)識(shí)傾向等。教學(xué)中，教師切入兒童經(jīng)驗(yàn)之中，讓兒童充分運(yùn)用自我的知識(shí)、生活、學(xué)習(xí)、活動(dòng)等經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)自主的學(xué)習(xí)、探究。

三、開(kāi)掘教學(xué)“啟迪之智”，觀念先行

教學(xué)是一種引領(lǐng)、一種啟迪、一種引發(fā)、一種探求。在“智性數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程中，必須重視教師的引導(dǎo)藝術(shù)，從教師的引導(dǎo)中“悟識(shí)”“洞察”。在這個(gè)過(guò)程中，教師的教學(xué)價(jià)值觀、學(xué)科觀等將深刻地影響著兒童。正如清朝著名文學(xué)家袁枚在《隨園詩(shī)話》中所認(rèn)為的：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠。”數(shù)學(xué)知識(shí)與兒童智慧的溝通，其中間橋梁就是教師的思想引領(lǐng)、觀念引領(lǐng)、價(jià)值引領(lǐng)、方向引領(lǐng)[2]。

例如，教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）時(shí)，一般教師的教學(xué)是將“用數(shù)對(duì)確定位置”作為一個(gè)小單元，展開(kāi)針對(duì)性、強(qiáng)化性的教學(xué)、訓(xùn)練。如此，學(xué)生既看不到“用數(shù)對(duì)確定位置的源頭”，也看不到“用數(shù)對(duì)確定位置的延續(xù)”，更不知道“為什么要學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置”“用數(shù)對(duì)確定位置意味著什么”，這種教學(xué)方式泯滅的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性。

筆者在教學(xué)中，努力讓學(xué)生自覺(jué)追溯“用數(shù)對(duì)確定位置”的源頭，啟發(fā)學(xué)生思考：“從兩個(gè)方向上確定位置，說(shuō)明我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣的確定位置方法？”“從一個(gè)方向上確定位置?！睂W(xué)生紛紛作答。我們?cè)趯W(xué)習(xí)什么內(nèi)容時(shí)，是從一個(gè)方向上確定位置的？學(xué)生展開(kāi)了深度的數(shù)學(xué)思考?！袄蠋?，我們?cè)谥本€上用點(diǎn)表示自然數(shù)時(shí)，好像是從一個(gè)方向來(lái)確定位置的?！逼渌麑W(xué)生若有所思。此時(shí)，筆者適時(shí)出示“數(shù)軸”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“原點(diǎn)”“正方向”“單位長(zhǎng)度”。然后出示教室座位圖，孩子們認(rèn)識(shí)到從一個(gè)方向已經(jīng)不能確定位置，他們紛紛自主創(chuàng)造既有橫軸又有縱軸的坐標(biāo)圖。同時(shí)，部分學(xué)生根據(jù)座位圖抽象概括出既有行又有列的方格圖，形成了“用數(shù)對(duì)確定位置”的方法的雛形圖。最后，當(dāng)學(xué)生理解了“用數(shù)對(duì)確定位置”的數(shù)學(xué)本質(zhì)后，筆者啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步想象，如果在空間中確定一個(gè)物體的位置，該用怎樣的數(shù)對(duì)表示？學(xué)生之間展開(kāi)了深度交流。這樣的教學(xué)，超越了亦步亦趨、照本宣科，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向智慧、走向深刻。

結(jié) 語(yǔ)

“智性數(shù)學(xué)”教學(xué)是“合規(guī)律性”與“合目的性”相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)。在實(shí)踐中，教師通過(guò)營(yíng)建智性的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)師生“智性同構(gòu)”的教學(xué)工藝，讓學(xué)生體驗(yàn)到博大、智慧的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化，形成以“智”為核心的數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)等等。如此，數(shù)學(xué)教學(xué)能夠真正實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到智慧的價(jià)值轉(zhuǎn)型。

[1]陳金飛.智性學(xué)習(xí):有效增進(jìn)學(xué)習(xí)效能的理論——新課程理念下研讀《小學(xué)數(shù)學(xué)教育——智性學(xué)習(xí)》的感悟[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2014,(03):48-49.

[2]劉愛(ài)東.基于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的智性學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)策略[J].遼寧教育,2014,(05):56-57.

殷小鋒（1976），男，江蘇南通人，中小學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。