包鈾箭

摘 要： 數(shù)學(xué)是一門極具思維創(chuàng)新能力的科目，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)主要依靠對(duì)學(xué)生演繹能力和歸納能力的培養(yǎng).但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般將對(duì)學(xué)生演繹能力的培養(yǎng)視為教學(xué)重點(diǎn).這就在一定程度上嚴(yán)重忽視數(shù)學(xué)歸納能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不成系統(tǒng)性，只會(huì)就問題解答，不能系統(tǒng)全面地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).為了改善這一數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力提高，教師要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 題型歸納能力 實(shí)踐研究

數(shù)學(xué)是一門抽象性科目，初中階段學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅多而且雜.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)發(fā)現(xiàn)天天做題，可成績(jī)不升反降；很多相似題目反復(fù)做，可是不會(huì)的題目還是不會(huì)；會(huì)做的題目因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄得一團(tuán)糟.這主要因?yàn)闆]有養(yǎng)成對(duì)所學(xué)知識(shí)、常見題型進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣，數(shù)學(xué)歸納能力有限.初中數(shù)學(xué)教育者需要針對(duì)學(xué)生這一問題結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的基本題型、中考數(shù)學(xué)中的典型題目進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)與概括.

一、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多包括公理、公式、定義、法則等在內(nèi)的數(shù)學(xué)命題.教師開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，將命題產(chǎn)生過程揭示出來，組織學(xué)生根據(jù)已知條件理解、分析教師提供的種種素材，教師對(duì)學(xué)生的觀察、分析進(jìn)行引導(dǎo)，使他們?cè)趯?duì)所有素材進(jìn)行歸納的基礎(chǔ)上驗(yàn)證猜想，形成正確命題.在探究角平分、平行和等腰的關(guān)系這一內(nèi)容時(shí)，常常利用已知命題組織學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行歸納.學(xué)生在學(xué)習(xí)中利用角平分、平行和等腰的“二推一”關(guān)系（共有三種組合）歸納出命題.例如：

第一，角平分+平行→等腰（“二推一”關(guān)系的第一種）

如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.

解析：由角平分和平行推出一組對(duì)邊平行且相等，根據(jù)平行四邊形判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.所以四邊形ABCD為平行四邊形.再由等量代換可得等腰.根據(jù)菱形的判定：鄰邊相等平行四邊形是菱形.所以平行四邊形ABCD是菱形.

證明：

∵AC是∠BAD的平分線

∴∠1=∠2

又∵AE∥BF

∴∠2=∠3

即∠1=∠3

∴AB=BC

同理可證：AB=AD

∴AD平行且等于BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

又∵AB=BC

∴四邊形ABCD是菱形

第二，平行+等腰→角平分線（“二推一”關(guān)系的第二種）

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，AB⊥AC，求∠B的度數(shù).

解析：由平行和等腰推出角平分.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)：同一底邊兩角相等.再設(shè)方程解出∠B度數(shù).

證明：

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵AD=CD

∴∠1=∠2=∠3

即AC平分∠BCD

設(shè)∠1=x，

在等腰梯形ABCD中，

∠B=∠BCD=2x

∠D=∠BAD=90°+∠1

依題意得：2x+2x+2（90°+x）=360°

∠1=x=30°

∠B=2x=60°

第三，等腰+角平分→平行（“二推一”關(guān)系的第三種）

如圖，△ODE為等腰三角形，OC平分∠DOE外角∠BOA，求證：OC∥DE.

解析：由等腰、角平分和等量代換后，根據(jù)平行的判定：同位角相等兩直線平行，推出平行.

證明：

在等腰三角形ODE中，

OD=OE

∴∠3=∠4

又∵OC平分∠BOA

∴∠1=∠2

又∵∠BOA=∠3+∠4=∠1+∠2

即∠3=∠1=1/2∠BOA

∴OC∥DE

根據(jù)以上例題的論證后得出：角平分、平行和等腰的關(guān)系可總結(jié)為“二推一”關(guān)系，即三個(gè)條件任選其中兩個(gè)都可.可分為以下三種：

1.角平分+平行？圯等腰

2.平行+等腰？圯角平分

3.等腰+角平分？圯平行

將其中兩個(gè)條件配合幾何其他性質(zhì)和判定推出第三個(gè)，不僅使學(xué)生對(duì)已知數(shù)學(xué)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)、運(yùn)用，還可以通過各個(gè)條件、概念之間的關(guān)系歸納推導(dǎo)出新的命題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng).

二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力

開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力.在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，每當(dāng)學(xué)到一種新的題型，教師就需要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種題型的已知條件、求解問題、解題步驟、注意事項(xiàng)等進(jìn)行歸納總結(jié).只要掌握了數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，就可以在千變?nèi)f化的題目中正確運(yùn)用已知規(guī)律進(jìn)行解題.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)質(zhì)量檢測(cè)后面三題常常存在困惑，這時(shí)我們探究不同的解法，并對(duì)此進(jìn)行歸納，總結(jié)出這一類題型的解題規(guī)律.題目如下：小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中制作了一個(gè)長(zhǎng)方體包裝紙盒，下圖是小明設(shè)計(jì)的包裝盒平面展開圖，經(jīng)過測(cè)量得出該包裝紙盒的長(zhǎng)比寬多4cm，問這個(gè)包裝紙盒的體積能否達(dá)到130cm？請(qǐng)說明理由.

學(xué)生通過對(duì)同一題目探尋不同解法，歸納出做題規(guī)律：1.數(shù)與圖形要有機(jī)結(jié)合（數(shù)據(jù)填到圖形上，思考的場(chǎng)所在圖形上）；2.方程思想（找到等量關(guān)系，列出方程）；3.分類思想如長(zhǎng)方體體積是多少（分化為長(zhǎng)、寬、高的問題）.可以用這一規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生解答同一類型題目，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、易懂.

數(shù)學(xué)問題一般會(huì)以描述式語言呈現(xiàn)給學(xué)生，這種問題有時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生困惑，對(duì)問題的分析做不到全面細(xì)致.此時(shí)，針對(duì)這種情況，我們可以先畫出草圖，將問題一一呈現(xiàn)在圖中，使學(xué)生直觀、清晰地了解到數(shù)學(xué)問題，探尋解題方法.

圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)題型歸納能力培養(yǎng)這個(gè)主題，一方面為加強(qiáng)研究能力，我們開設(shè)了區(qū)級(jí)公開課，指導(dǎo)教師在教學(xué)中注重學(xué)生歸納能力培養(yǎng)。另一方面在前期工作基礎(chǔ)上，我們積極組織學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力.在教學(xué)實(shí)踐中逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)題目等進(jìn)行歸納，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳奇貞.新課標(biāo)下初中生數(shù)學(xué)歸納能力的培養(yǎng)研究[D].華中師范大學(xué)，2015.