摘 要課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，筆者從數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)案例反思中尋找出有利于教學(xué)的一種方法，旨在更好地改進(jìn)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)案例；教學(xué)反思；應(yīng)用

教師的反思案例是教師在對(duì)有代表性事件進(jìn)行詳盡描述的基礎(chǔ)上，進(jìn)而概括出具有一般性結(jié)論的研究方法，通過研究課堂教學(xué)中成功或失敗的課例，對(duì)成功案例要找到教育理論支撐點(diǎn)，并將其運(yùn)用到新的課例中去；對(duì)失敗的案例找到之所以失敗的原因，避免重蹈覆轍.案例反思是教師運(yùn)用教育理論，思考自己遇到過的教育事件，它需要教師有很深的理論功底和較強(qiáng)的思維能力.以下是我寫的一則數(shù)學(xué)教學(xué)案例反思——函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)預(yù)案稿：學(xué)生觀察比較（1）y=2x（2）y=|x|與

（3）（4）y=x的圖象，哪兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱？哪兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱？（事先給出圖象）并歸納出它們之間的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)預(yù)案修正稿：同學(xué)們，我們生活在一個(gè)美麗的世界，大自然中的很多事物都能給我們一種美的享受，看多媒體一組圖片，請(qǐng)你按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將它們進(jìn)行分類。

（學(xué)生觀察、思考后，給出的分類情況多種多樣）

師：下面我們首先從軸對(duì)稱圖形開始研究。

問題：請(qǐng)同學(xué)們作出下列函數(shù)的圖象。

（1）y=2x； （2）y=|x| .

（巡視并選取學(xué)生畫的圖象，用實(shí)物投影進(jìn)行展示）

師：觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你有何發(fā)現(xiàn)？

（生：關(guān)于y軸對(duì)稱）

師：你能給出驗(yàn)證嗎？

（提示學(xué)生回憶在初中如何判斷一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，學(xué)生給出對(duì)折方案后，讓學(xué)生動(dòng)手操作確認(rèn)）

師：好！有沒有其他辦法？

（給出思考： M（x0，y0）是y=x2的圖象上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)M'在y=x2的圖象上嗎？學(xué)生合作探究后，請(qǐng)學(xué)生作簡(jiǎn)要的證明）

下面是我和學(xué)生一起討論、共同探討研究函數(shù)的奇偶性

我們?cè)偻ㄟ^“幾何畫板”展示一下，請(qǐng)看動(dòng)畫。

（在屏幕上用“幾何畫板”作出函數(shù)y=x2圖象（點(diǎn)M與M'關(guān)于y軸對(duì)稱），度量點(diǎn)M與M'的坐標(biāo)，選中度量的結(jié)果，利用圖表菜單制成表格，并添加10條表中記錄，拖動(dòng)點(diǎn)M，得到如下數(shù)據(jù)）

M（2.04，4.14），M'（-2.04，4.14）；M（1.35，1.82），M'（-1.35，1.82）；

M（0.81，0.66），M'（-0.81，0.66）；M（-1.05，1.10），M'（1.05，1.10）；

M（-1.91，3.66），M'（1.91，3.66）；M（-1.78，3.16），M'（1.78，3.16）

M（-0.36，0.13），M'（0.36，0.13）；M（1.39，1.94），M'（-1.39，1.94）

師：觀察上表，點(diǎn)M與M'的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？

（學(xué)生觀察思考后，請(qǐng)學(xué)生予以表述，教師略作補(bǔ)充后得：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同）

師：請(qǐng)大家對(duì)y=|x|進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否有類似結(jié)論？

（學(xué)生動(dòng)手操作并確認(rèn)）

師：對(duì)于一般函數(shù)y=f（x），如果它的的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么會(huì)有什么樣的結(jié)論？

（學(xué)生分組探究，陳述各自的想法，教師分析評(píng)價(jià)，完善后給出偶函數(shù)的定義）

板書：

課題：函數(shù)的奇偶性

1.偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么稱函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù).

練習(xí)1.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷是否正確？

（1）若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

（2）若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)。

練習(xí)2.函數(shù)f（x）=x2，x∈（-1，1）是否為偶函數(shù)？

練習(xí)3.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f（x）是否為偶函數(shù)？

（學(xué)生合作探究，互動(dòng)完成，對(duì)偶函數(shù)概念中的關(guān)鍵之處有了統(tǒng)一認(rèn)識(shí)）

師：我們通過對(duì)軸對(duì)稱圖形的研究得到了偶函數(shù)的定義，你能否舉些圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)呢？如果能，請(qǐng)你用類比的方法加以研究！

（學(xué)生列舉的函數(shù)有，y=x等，然后組織學(xué)生進(jìn)行合作探究，通過類比的辦法，歸納出奇函數(shù)的定義以及定義中需要注意的關(guān)鍵之處）

板書：

2.奇函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么稱函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)。

師：圖象關(guān)于y軸（原點(diǎn)）對(duì)稱的函數(shù)是偶（奇）函數(shù)，是否存在圖象既關(guān)于y軸又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或者既不關(guān)于y軸也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)呢？若存在，請(qǐng)舉例說明。

（教師引導(dǎo)，學(xué)生分小組討論，合作探究完成，函數(shù)按奇偶性可以分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)）

反思：教學(xué)預(yù)案稿有“牽著學(xué)生鼻子走”的感覺，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是被動(dòng)的，沒有自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的機(jī)會(huì).教學(xué)預(yù)案修正稿則在實(shí)際生活中提煉出對(duì)稱性，近而讓學(xué)生自己作出熟悉的函數(shù)圖象，進(jìn)一步思考，形成結(jié)論，這種從整體到局部的認(rèn)識(shí)過程，符合學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律。

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型，如建筑實(shí)物、雪花、太極圖、蝴蝶等實(shí)物引入，進(jìn)而提出有待探索的問題，這有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.在探索的過程中，通過設(shè)置“問題串”，激發(fā)學(xué)生的思考欲.教師以平等的身份巡回各組中間，與學(xué)生一起學(xué)習(xí)、討論、探究.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣易于學(xué)生理解奇偶性的概念.本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度.如：通過對(duì)題目的判斷，促進(jìn)了對(duì)概念理解，同時(shí)通過類比的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生自己探究出奇函數(shù)的定義；還有讓學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象，從“形”的角度，感受函數(shù)的奇偶性；學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對(duì)概念的理解和鞏固。

本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.教學(xué)手段和教學(xué)方法的選擇合理有效，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。

參考文獻(xiàn)

[1]蘇霍姆林斯基.給老師的一百條建議[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：163.

[2]周龍影.教師的自我教育與反思[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012（01）.

作者簡(jiǎn)介

張文（1968-），女，江蘇省徐州市人。現(xiàn)為江蘇省徐州技師學(xué)院副教授。研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

作者單位

江蘇省徐州技師學(xué)院 江蘇省徐州市 221151