肖婕

摘 要：數(shù)形結合類型的題目在高考數(shù)學中占的比重逐漸上升，為了培養(yǎng)學生這種思想，我們就數(shù)形結合問題進行了研究與討論。數(shù)形結合的思想有助于幫助學生們開闊視野，拓展解題的思路，數(shù)形結合理論對解決復雜函數(shù)有一定的幫助，我們可以在其中掌握一定的規(guī)律及技巧。我們重點分析數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的運用，提高我們解決問題的能力。

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結合;函數(shù)解題

一、引言

數(shù)形結合的思想在解決實際問題中具有至關重要的作用，數(shù)形結合的含義就是把數(shù)學語言與圖形結合起來，化抽象為現(xiàn)實，將數(shù)轉化為圖形，以此來解決數(shù)學問題。正確恰當?shù)膽脭?shù)形結合的方法，就可以化繁為簡，化抽象為現(xiàn)實，更加直觀的看到問題的本質(zhì)，比較巧妙的解決復雜問題。

二、數(shù)形結合思想的重要性

數(shù)形結合可以讓同學們更加直觀的看到問題，有助于提高解題的速度和效率，更主要的是為了讓學生更好的理解問題。

一是數(shù)形結合的出現(xiàn)就是為了方便解決數(shù)學難題達到提升教學的效果。我們在對數(shù)學題進行解答的時候一般會出現(xiàn)下列幾種問題，一種是題目只給出了數(shù)據(jù)，我們就要根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)畫出相應的圖像，那么我們才會快速的解答題目。另外一種就是題目只給出了相應的圖形，那么我們就應該將相應的數(shù)據(jù)補充在圖形之中。所以在數(shù)學解答之中，一見到題目中給出的數(shù)據(jù)，我們就要聯(lián)想與此相關的相應的幾何圖形，看到幾何圖形我們就要準確無誤的將題目中給出的數(shù)據(jù)添加到圖形之中。數(shù)形結合的概念就是數(shù)量概念和幾何圖形之間的相互轉化，我們可以通過這兩者之間的關系來對題目進行分析。數(shù)形結合既可以讓教師在教學過程中更好的教學，提高教師的教學能力及效率，也能夠讓學生們更加深刻的理解題目的本質(zhì)，對于學生的良好的思維能力的培養(yǎng)有巨大的幫助。

二是數(shù)形結合的思想主要是為了提高速度及效率，使復雜問題簡單化易于解答。數(shù)形結合將數(shù)學語言與圖像相結合，實現(xiàn)兩者之間的相互轉化，這樣就會讓我們更加客觀的對此類問題進行分析。數(shù)形結合在解題過程中要遵循一定的原則。首先是我們要觀察仔細，準確的把握問題的關鍵，圖形代表的數(shù)量關系。其次，就是要準確的將圖形繪制出來，圖形的形狀稍微有些差別就會影響最終的結果。最后，是將圖像與數(shù)量進行一一對應。

三、數(shù)形結合思想方法在函數(shù)教學中的運用

一是利用數(shù)形轉換來增加學生對函數(shù)的理解。高中數(shù)學教師在教授函數(shù)這部分的知識的時候，就應該引入數(shù)形結合的思想，利用數(shù)和圖形的轉換來解決問題。一般分為兩個部分，一個是由形化數(shù)，另一個是由數(shù)化形。由形化數(shù)就是根據(jù)題目已經(jīng)給出的圖像，在其中尋找有效信息，找到里面隱藏的數(shù)量關系，找到相應的函數(shù)關系。第二個是由數(shù)化形，由數(shù)化形就是將題目中給出的數(shù)據(jù)，準確無誤的畫出圖形，讓圖形去反映他們之間的關系。數(shù)形轉換的概念就是兩者皆存在，兩者表現(xiàn)的是對立也是統(tǒng)一，但是我們觀察數(shù)據(jù)和圖形，對他們之間進行一系列的轉換，找到隱藏的關系，那么問題就會迎刃而解。教師倘若能將這三種方式運用到函數(shù)的講解過程中，我相信效果將會十分的明顯，學生會對不同的函數(shù)有深刻但又不混亂的理解，達到預期的教學效果。

二是利用所建立的數(shù)軸加深對函數(shù)的理解。數(shù)軸在高中數(shù)學中及其常見的，我們一般只是用它來進行一些簡單的比較。但是它在數(shù)形結合這方面有著至關重要的作用。高中生對函數(shù)的了解少之又少，他們只對其有簡單的了解，缺乏深刻的認識，所以在解題過程中會有很多的坎坷。我們就引入了數(shù)軸的概念，在數(shù)字方面幫助學生更好的理解函數(shù)的意義，以此來達到降低函數(shù)問題難度的目的。例如：“已知函數(shù)g（x）=cosx+2cos，x∈[0，2π]的圖象與直線 y=a 有且僅有 2 個不同的交點，求 a的取值范圍”這類問題解答是屬于比較簡單的，但是其中也隱藏著不少的陷阱，因此我們必須繪制出相應的圖像，分析題目所給的數(shù)量關系，這樣就會快速而準確的解答問題。

三是利用多媒體技術更好的闡述數(shù)形結合的思想。學生在學習期間還沒有良好的思維能力，他們無法對老師所講述的信息進行理解想象，無法獲取抽象的函數(shù)知識。如今計算機技術發(fā)展迅速，我們可以利用計算機技術做很多的東西。多媒體計算機技術逐步走進課堂，這樣的技術可以讓學生更加直觀的看到數(shù)學知識的奧秘，將知識以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學生，這樣既可以引起學生的興趣，也能夠加深學生對知識的學習，加深學生對知識的印象，教師也可以提高自己的教學能力以及效率。

四、結語

綜上所述，數(shù)形結合的思想是高中數(shù)學解題過程中最為關鍵的一種方法。這種方法之所以能夠得到廣泛的應用是因為它可以使復雜抽象的問題變得簡單而具體，這對學生解題的效率以及獨立思考能力的建立有重要的作用，因此在高中數(shù)學教學過程中，建議教師應該不斷地給學生灌輸數(shù)形結合的理念，讓學生有能力獨立去解決實際問題。

參考文獻：

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