曹學(xué)軍

【摘要】在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，就是利用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，因此，做好函數(shù)知識(shí)的教學(xué)至關(guān)重要。本文對(duì)基于函數(shù)性質(zhì)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，希望能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性質(zhì) 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）31-0133-02

對(duì)于教師而言，應(yīng)該高度重視函數(shù)教學(xué)，依照從易到難、由簡(jiǎn)入繁、循序漸進(jìn)的方式，對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行傳授，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)的認(rèn)知能力，在課堂教學(xué)中，采用有效的教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)有效的平臺(tái)，幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)規(guī)律，通過(guò)例題的方式，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，對(duì)學(xué)生的函數(shù)思維模式進(jìn)行培養(yǎng)，確保其能夠合理利用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和方法，對(duì)實(shí)際生活中遇到的各種問(wèn)題進(jìn)行解決。

這里結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法和課程設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

例1：在△ABC中，BC邊的高為6cm，如果從三角形頂點(diǎn)C沿BC邊所在的直線(xiàn)，向B點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則三角形的面積出現(xiàn)相應(yīng)的變化。結(jié)合已知條件，回答下列問(wèn)題：（1）在C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，自變量是什么？因變量又是什么？（2）設(shè)BC邊的長(zhǎng)度為x，面積為y，則x和y之間的函數(shù)關(guān)系是什么？（3）假定BC邊原本的長(zhǎng)度為12cm，在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中逐漸縮短到3cm，那么在這個(gè)過(guò)程中，△ABC的面積呈現(xiàn)出怎樣的變化[1]？

對(duì)于這個(gè)例題，在進(jìn)行講解的過(guò)程中，如果單純依靠口頭描述，學(xué)生必然會(huì)感到云里霧里，不知所然。對(duì)此，教師可以在黑板上畫(huà)出△ABC的圖形，然后在BC邊上任意選擇幾個(gè)點(diǎn)作為C點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中的到新點(diǎn)，將原本抽象的問(wèn)題變得更加形象，以方便學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察。結(jié)合題目的已知條件，可以看出，伴隨著C點(diǎn)的移動(dòng)，三角形的面積出現(xiàn)了較大的變化，而且只有當(dāng)C點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，三角形的形態(tài)才會(huì)確定下來(lái)，有唯一一個(gè)對(duì)應(yīng)的三角形。因此，對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的自變量為BC邊長(zhǎng)，因變量是△ABC的面積；對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，結(jié)合BC邊上的高為6cm的已知條件，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，可以得到x與y的函數(shù)關(guān)系式，即y=3x（3

在上述分析中，提到的三個(gè)問(wèn)題都是非常基礎(chǔ)的問(wèn)題，不過(guò)同樣能夠引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的概念和本質(zhì)特征。為了進(jìn)一步對(duì)函數(shù)教學(xué)方法課程設(shè)計(jì)進(jìn)行闡述，這里仍然以例題的方式進(jìn)行講解。

例2：在南海軍演中，假定一枚炮彈在發(fā)射后，呈現(xiàn)出比較規(guī)則的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)26s后落入海中，并且準(zhǔn)確擊中假想目標(biāo)。已知炮彈發(fā)射的最大高度為845m，設(shè)炮彈與海面的高度為h，下落時(shí)間為t，則可以利用相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式h=130t-5t2來(lái)表示。結(jié)合上述條件，運(yùn)用所需的函數(shù)知識(shí)分析，h是t的函數(shù)嗎？為什么[2]？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，在講解過(guò)程中，同樣需要首先在黑板上畫(huà)出相應(yīng)的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中標(biāo)明炮彈的運(yùn)行軌跡。以發(fā)射點(diǎn)作為遠(yuǎn)點(diǎn)，分別引出x軸（時(shí)間）和y軸（高度），炮彈落入海面的位置即拋物線(xiàn)與x軸相交位置，以D來(lái)表示。然后，教師可以在x軸的線(xiàn)段OD之間任意選擇一個(gè)點(diǎn)M，作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P，測(cè)量M的橫坐標(biāo)和P的縱坐標(biāo)；再次于線(xiàn)段OD上選擇任意點(diǎn)N，同樣作x軸垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為Q，測(cè)量N點(diǎn)橫坐標(biāo)和Q點(diǎn)縱坐標(biāo)。以此類(lèi)推，盡量多選擇幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)值的測(cè)量，從而使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到，伴隨著橫坐標(biāo)點(diǎn)位的移動(dòng)，其坐標(biāo)值以及與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的變化。而無(wú)論取值點(diǎn)的位置如何，橫坐標(biāo)x都存在對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y，而且取值唯一。由此可知，函數(shù)值y會(huì)隨著自變量x的變化而相應(yīng)變化，結(jié)合題目中的已知條件，就可以明確，任意時(shí)間點(diǎn)t依照上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，都存在唯一對(duì)應(yīng)高度h，也就是說(shuō)，h是t的函數(shù)。

上述教學(xué)設(shè)計(jì)的主要目的，是使得學(xué)生能夠充分了解函數(shù)的概念及本質(zhì)，加深其對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解和記憶，認(rèn)識(shí)到自變量x和因變量y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：變量x的每一個(gè)定值都存在唯一對(duì)應(yīng)的變量y，在這種情況下，就可以說(shuō)y是x的函數(shù)。同時(shí)，結(jié)合上述實(shí)例，還可以引導(dǎo)學(xué)生正確理解x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確x的取值范圍。

為了保證良好的教學(xué)效果，教師還應(yīng)該布置相應(yīng)的課后習(xí)題，在幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念的同時(shí)，也可以培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。例如，給出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2+5（x>0），鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合日常生活中的場(chǎng)景，對(duì)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解釋?zhuān)沟闷淠軌驅(qū)⒑瘮?shù)的思維和方法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決實(shí)際問(wèn)題[3]。

總而言之，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中有著毋庸置疑的重要作用，甚至已經(jīng)逐漸成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一條重要紐帶。對(duì)于教師而言，在教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行精挑細(xì)選，突出案例的典型性和代表性，確保學(xué)生能夠真正理解和掌握相應(yīng)的函數(shù)方法，促進(jìn)課堂教學(xué)效率和水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]翁玉斌.關(guān)于初中數(shù)學(xué)課堂中函數(shù)的教學(xué)方法論述[J].學(xué)周刊，2016，06：74.

[3]陳永文.試分析初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破[J].教育教學(xué)論壇，2016，02：250-251.