亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        研究應(yīng)用換元法培養(yǎng)創(chuàng)新思維

        2016-12-17 01:11:35江蘇省揚州市廣陵區(qū)頭橋中學225109
        數(shù)理化解題研究 2016年23期
        關(guān)鍵詞:因式證明題解方程

        江蘇省揚州市廣陵區(qū)頭橋中學(225109)

        黃 慧●

        ?

        研究應(yīng)用換元法培養(yǎng)創(chuàng)新思維

        江蘇省揚州市廣陵區(qū)頭橋中學(225109)

        黃 慧●

        換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,把它簡化,使問題易于解決.本文應(yīng)用換元法解因式,解方程,解證明題三個方面舉例說明,供參考.

        換元法;高次方程;無理方程;實數(shù)根

        利用換元法解題,具有極大的靈活性.關(guān)鍵在于根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征,恰當?shù)匾胼o助未知數(shù),達到以簡馭繁,化難為易的目的.在具體應(yīng)用時,換元的具體形式也是多種多樣的.要在解題的實踐中,不斷摸索規(guī)律,積累經(jīng)驗,掌握有關(guān)的變換技巧,提高運用換元法解題的能力.

        下面舉例說明換元法在初中數(shù)學中應(yīng)用.

        一、用換元法分解因式

        例1 把(x-4)(x-2)(x-1)(x+1)-72分解因式.

        本題如果把括號、合并同類項以后,會得到關(guān)于x的四次式,分解起來比較困難.認真觀察題目的結(jié)構(gòu),可以發(fā)現(xiàn)(x-4)(x+1)=x2-3x-4,(x-2)(x-1)=x2-3x+2,它們的二次項、一次項完全相同,這就具備了換元的條件,選用換元法進行降次處理,就使得分解變得簡單易行.在設(shè)輔助未知數(shù)時,方法比較靈活,如可設(shè)y=x2-3x,或設(shè)y=x2-3x-4等,一般地,設(shè)y等于x2-3x-4和x2-3x+2的算術(shù)平均式比較簡捷.

        解 (x-4)(x-2)(x-1)(x+1)-72=(x2-3x-4)(x2-3x+2)-72

        設(shè)y=x2-3x-1,則x2-3x-4=y-3,x2-3x+2=y+3

        原式=(y-3)(y+3)-72=y2-9-72=(y+9)(y-9)=(x2-3x+8)(x2-3x-10)=(x2-3x+8)(x-5)(x+2)

        總結(jié)提示 當在一個多項式中出現(xiàn)相同的部分時,一般可采用換元法來解決問題.

        二、換元法在解方程中作用

        掌握運用換元法解方程和方程組是初中數(shù)學的一個重點要求而在解高次方程、分式方程、無理方程時,要注意方程的特點創(chuàng)造運用換元法的條件往往會簡化求解過程.

        例2 解下列方程:①(2x2-3)2+6=4x2

        解 原方程變形為(2x2-3)2-2(2x2-3)=0.

        設(shè)y=2x2-3,原方程形變?yōu)閥2-2y=0.

        解這個方程,得y1=0,y2=2.

        所以原方程有四個根:

        三、證明題利用換元法十分簡捷

        例3 試證明關(guān)于x的方程(x-a)(x-a-b)=1的根一個比a大,一個比a小.

        分析 本題的一般證明方法是求出兩個實數(shù)根,再證明有一根大于a,另一根小于a.認真觀察題目的結(jié)構(gòu),可以變形為(x-a)2-b(x-a)-1=0,可以實施換元.即要證一根比a大,一根比a小,可以轉(zhuǎn)化為證明(x-a)(x2-a)<0.本題還可以借助于函數(shù)思想,利用換元法得到十分簡捷的證明.

        證法一 設(shè)x-a=y,原方程變形為y2-by-1=0 ①

        Δ=(-b)2-4(-1)=b2+4>0,

        ∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根y1,y2.

        由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1·y2=-1<0,即(x1-a)(x2-a)<0.

        ∴原方程中一個根大于a,一個小于a.

        證法二 設(shè)y=(x-a)(x-a-b)-1,即y=(x-a)2-b(x-a)-1.把y看作是關(guān)于x的二次函數(shù).

        當x=a時,y=-1<0.

        ∵y=(x-a)2-b(x-a)-1的圖象開口向上∴圖象與x軸的交點一個在x=a的左邊,一個在x=a的右邊∴(x-a)(x-a-b)=1的根一個大于a,一個小于a.

        G632

        B

        1008-0333(2016)21-0033-01

        猜你喜歡
        因式證明題解方程
        一道IMO選拔賽不等式題的推廣
        解方程(組)的雷區(qū)
        巧用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式證明題
        一定要解方程嗎
        解方程“三步曲”
        把握兩點解方程
        一類不等式證明題的常規(guī)證法
        分解因式中的“變形大法”
        含偶重因式(x—a)2的函數(shù)高考題賞析
        學生在解決幾何證明題中的深度體驗
        伊人网综合在线视频| 亚洲熟妇av一区二区三区| 国产偷久久久精品专区| 粗了大了 整进去好爽视频| 精品久久久久88久久久| 蜜桃噜噜一区二区三区| 东北少妇不戴套对白第一次| 男人扒开女人下面狂躁小视频| 亚洲精品乱码久久久久久麻豆不卡 | 亚洲男人的天堂精品一区二区| 精品人妻一区二区三区av| 中文乱码字幕精品高清国产 | 日日噜噜夜夜爽爽| 日韩免费高清视频网站| 天堂一区二区三区精品| 又紧又大又爽精品一区二区| 狠狠躁夜夜躁人人爽天天天天97| 日韩美无码一区二区三区| 亚洲成人av一区免费看| 久久亚洲色一区二区三区| 男人和女人高潮免费网站| 日本老年人精品久久中文字幕| 亚洲精品国产一区二区免费视频| 乱色精品无码一区二区国产盗| 美女裸体自慰在线观看| 日本高清中文一区二区三区| 自拍偷自拍亚洲精品第按摩 | 久久精品视频按摩| 亚洲黄色av一区二区三区| 人妻哺乳奶头奶水| 狠狠色噜噜狠狠狠97影音先锋| 久久综合这里只有精品| 日本免费视频| 扒开双腿疯狂进出爽爽爽视频| 国产三级精品美女三级| 久久精品一区二区熟女| 亚洲国产av玩弄放荡人妇| 亚洲中文字幕无线无码毛片| 91中文字幕精品一区二区| 一边摸一边抽搐一进一出口述 | 久久天堂av综合合色|