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        抓住運動規(guī)律,巧解動點問題

        2016-12-17 01:11:41江蘇省射陽縣實驗初級中學(xué)224300
        數(shù)理化解題研究 2016年23期
        關(guān)鍵詞:動點規(guī)律圖形

        江蘇省射陽縣實驗初級中學(xué)(224300)

        李立松●

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        抓住運動規(guī)律,巧解動點問題

        江蘇省射陽縣實驗初級中學(xué)(224300)

        李立松●

        圖形中的動點問題是近年來中考數(shù)學(xué)的熱門考點之一,這種題型結(jié)合多方面的知識,難度較高.學(xué)生們遇到此類問題往往找不到解題的切入口,因此,歸納常見動點問題的常規(guī)解法具有重要的意義,這有利于提高學(xué)生的思維能力,幫助學(xué)生脫離“歧路”,尋找到行之有效的方法.動點問題常與其他章節(jié)的知識點結(jié)合考察,我將借助相關(guān)例題幫助學(xué)生理解思路.

        一、點的運動產(chǎn)生的規(guī)律歸納題

        在點的運動過程中尋找規(guī)律的題目實際上就是通過觀察點的運動軌跡,從而歸納總結(jié)出一條規(guī)律,解這種題目要重點把握點在運動初期的規(guī)律,從最初的幾個點入手,這樣能使解題過程更加流暢.

        例1 如圖1在一個坐標系中,有一個等邊三角形,它的頂點O與坐標原點O相互重合,一條邊OP落在X軸所在的直線上,如果把這個等邊三角形沿著X軸的正方向連續(xù)轉(zhuǎn)動2014次,求最終點P的坐標.

        點撥 由最初的狀態(tài)往后逐步探索,然后總結(jié)出規(guī)律,最終運用這個規(guī)律進行求解,這是處理這種類型題目的基本方法.

        二、點的運動產(chǎn)生的最小長度問題

        在點的運動過程中求最小長度,往往結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思維方法,要充分利用圖形本身的屬性,如對稱性等性質(zhì),如果學(xué)生能留心這些特殊的屬性,那么往往能避免復(fù)雜的計算,給解題帶來意想不到的幫助.

        例2 在如圖2所示的直角坐標系中,正方形AOCB的邊長為12,P點在對角線BO上面運動,D點在邊AO上面,它的坐標為(5,0),連接PD,AP,試求線段PD,AP長度之和的最小值.

        點撥 這道題目根據(jù)對稱型把距離之和巧妙地轉(zhuǎn)化成為求直角三角形的斜邊長,簡化了解題步驟,學(xué)生要留意這種巧妙的解法.

        三、點的運動產(chǎn)生的函數(shù)最值題

        點在函數(shù)圖像上運動,往往能和其他的點構(gòu)成不同的圖形,與圖形有關(guān)的量有時容易用函數(shù)關(guān)系表示,有時需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能表示出來,學(xué)生要開闊思維,尋找最佳的轉(zhuǎn)化方法,然后根據(jù)求解函數(shù)最值的方法便可求解.

        例3 在如圖3所示的坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點為D點,它的圖像與y軸相交于C點,與X軸的負方向相交于A點,與X軸的正方向相交于B點,如果點G是其圖像上的一點,它的橫坐標為2,P點在拋物線上并且處于直線GA的下方,試求S△PGA的最大值以及此時P的坐標.

        點撥 因為P點處于運動狀態(tài),直接求解AP邊上的高十分困難,這道題中用分割三角形面積的方法避免了求高時的復(fù)雜計算,這種方法值得學(xué)生借鑒.

        以上總結(jié)為三類常見的動點問題,正如解題過程所示,三類問題對應(yīng)著三種基本數(shù)學(xué)思想分別為:歸納,數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)思想,學(xué)生在訓(xùn)練動點問題時應(yīng)該不斷強化這三種思想,從而有效地提高解題能力.

        G

        B

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