江蘇省射陽縣實驗初級中學(224300)

李立松●

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抓住運動規(guī)律，巧解動點問題

江蘇省射陽縣實驗初級中學(224300)

李立松●

圖形中的動點問題是近年來中考數(shù)學的熱門考點之一，這種題型結(jié)合多方面的知識，難度較高.學生們遇到此類問題往往找不到解題的切入口，因此，歸納常見動點問題的常規(guī)解法具有重要的意義，這有利于提高學生的思維能力，幫助學生脫離“歧路”，尋找到行之有效的方法.動點問題常與其他章節(jié)的知識點結(jié)合考察，我將借助相關(guān)例題幫助學生理解思路.

一、點的運動產(chǎn)生的規(guī)律歸納題

在點的運動過程中尋找規(guī)律的題目實際上就是通過觀察點的運動軌跡，從而歸納總結(jié)出一條規(guī)律，解這種題目要重點把握點在運動初期的規(guī)律，從最初的幾個點入手，這樣能使解題過程更加流暢.

例1 如圖1在一個坐標系中，有一個等邊三角形，它的頂點O與坐標原點O相互重合，一條邊OP落在X軸所在的直線上，如果把這個等邊三角形沿著X軸的正方向連續(xù)轉(zhuǎn)動2014次，求最終點P的坐標.

點撥 由最初的狀態(tài)往后逐步探索，然后總結(jié)出規(guī)律，最終運用這個規(guī)律進行求解，這是處理這種類型題目的基本方法.

二、點的運動產(chǎn)生的最小長度問題

在點的運動過程中求最小長度，往往結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思維方法，要充分利用圖形本身的屬性，如對稱性等性質(zhì)，如果學生能留心這些特殊的屬性，那么往往能避免復雜的計算，給解題帶來意想不到的幫助.

例2 在如圖2所示的直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為12，P點在對角線BO上面運動，D點在邊AO上面，它的坐標為(5,0)，連接PD，AP，試求線段PD，AP長度之和的最小值.

點撥 這道題目根據(jù)對稱型把距離之和巧妙地轉(zhuǎn)化成為求直角三角形的斜邊長，簡化了解題步驟，學生要留意這種巧妙的解法.

三、點的運動產(chǎn)生的函數(shù)最值題

點在函數(shù)圖像上運動，往往能和其他的點構(gòu)成不同的圖形，與圖形有關(guān)的量有時容易用函數(shù)關(guān)系表示，有時需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能表示出來，學生要開闊思維，尋找最佳的轉(zhuǎn)化方法，然后根據(jù)求解函數(shù)最值的方法便可求解.

例3 在如圖3所示的坐標系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點為D點，它的圖像與y軸相交于C點，與X軸的負方向相交于A點，與X軸的正方向相交于B點，如果點G是其圖像上的一點，它的橫坐標為2，P點在拋物線上并且處于直線GA的下方，試求S△PGA的最大值以及此時P的坐標.

點撥 因為P點處于運動狀態(tài)，直接求解AP邊上的高十分困難，這道題中用分割三角形面積的方法避免了求高時的復雜計算，這種方法值得學生借鑒.

以上總結(jié)為三類常見的動點問題，正如解題過程所示，三類問題對應著三種基本數(shù)學思想分別為：歸納，數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)思想，學生在訓練動點問題時應該不斷強化這三種思想，從而有效地提高解題能力.

G

B