江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)(226400)

蔡春艷●

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分類(lèi)討論，突破數(shù)學(xué)課堂教學(xué)瓶頸

江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)(226400)

蔡春艷●

分類(lèi)討論思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是解決初中數(shù)學(xué)難題的不二法寶. 因此，在課堂教學(xué)中，老師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思想，使其構(gòu)建一定的思維習(xí)慣，為將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)；分類(lèi)討論；突破瓶頸

一、扎實(shí)概念，分清類(lèi)型

分類(lèi)討論不僅出現(xiàn)在綜合題中，在某些概念的分析過(guò)程中，也可能會(huì)用到分類(lèi)討論的思想.為了使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)與理解，老師在講授相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要著重強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論在其中起到的關(guān)鍵性作用.例如，在學(xué)習(xí)完與圓相關(guān)的知識(shí)之后，可以讓同學(xué)們思考這樣的題目：已知存在兩個(gè)圓，分別為圓1與圓2,且兩圓相切，而兩個(gè)圓的圓心距為5cm，其中圓1的半徑為3cm，請(qǐng)求出圓2的半徑為( ).這是一道與概念聯(lián)系及其緊密的題目，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則存在著同學(xué)們難以跳出的陷阱.很多同學(xué)在解答這道題目時(shí)，直接就用5cm-3cm=2cm求出答案，這樣的方式是片面的.其實(shí)，這樣思考的同學(xué)只是沒(méi)有弄清兩圓相切的兩種情況，上述解法只考慮了兩圓外切，而忽略了兩圓內(nèi)切的情況，致使所得出的答案少一個(gè)，造成解題失敗.如果考慮到兩圓內(nèi)切的情況，則還會(huì)有一個(gè)5cm+3cm=8cm的答案，所以這道題的答案為2cm或8cm.這道題目就與數(shù)學(xué)基本概念相關(guān)，如果學(xué)生能夠考慮清楚相切分為內(nèi)切和外切兩種情況，這道題目就會(huì)變成“送分題”.由此可知分類(lèi)思想在概念教學(xué)中也是相當(dāng)重要的.

二、參數(shù)分析，巧求變量

三、方程判斷，速求系數(shù)

分類(lèi)討論思想在方程的各類(lèi)題目中都有所體現(xiàn)，就如上例一樣，雖然是含有參數(shù)，但也是屬于方程部分知識(shí)的考查，由此可見(jiàn)分類(lèi)討論無(wú)處不在，會(huì)給同學(xué)們的解題帶來(lái)極大的便利.對(duì)于分類(lèi)討論，老師在方程知識(shí)的學(xué)習(xí)中一定要重點(diǎn)介紹，讓同學(xué)們明白分類(lèi)討論的必要性，掌握分類(lèi)討論的用法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.例如，很多同學(xué)都會(huì)遇到這樣的題目：關(guān)于x的方程(m-2)2-2x+1=0有實(shí)根存在，求出m的取值范圍.這是一道與一元二次方程有關(guān)的題目，考查學(xué)生對(duì)方程的判別式的掌握情況.在讀題時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)未知變量m，如果方程存在實(shí)根，一定要對(duì)實(shí)數(shù)m進(jìn)行討論.當(dāng)m-2=0時(shí)，方程變成一元一次方程-2x+1=0，存在實(shí)根x=-1/2.而當(dāng)m-2≠0時(shí)，即m≠2，方程為一元二次方程.當(dāng)b2-4ac=-4m+12≥0即m≤3時(shí)，原方程才會(huì)存在兩個(gè)實(shí)根.經(jīng)上分析，綜合兩種情況可知當(dāng)m≤3時(shí)，原方程有實(shí)根.這道題目是一定要對(duì)未知數(shù)m進(jìn)行討論，因?yàn)樗鼪Q定了原方程是一元二次方程還是一元一次方程，只有確定了原方程的種類(lèi)才能夠繼續(xù)解題.

四、相似應(yīng)用，求解長(zhǎng)度

平面幾何屬于初中的重點(diǎn)知識(shí)，老師也會(huì)花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行總復(fù)習(xí)，讓同學(xué)們對(duì)抽象的知識(shí)掌握的更加清楚，而進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練就是常用的教學(xué)方法.在中考前，我都會(huì)選取一定的時(shí)間專(zhuān)門(mén)復(fù)習(xí)相似三角形相關(guān)知識(shí).例如，我會(huì)給同學(xué)們留下這樣的題目：在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,CD=2,BC=7,在腰BC上任意取一點(diǎn)P，使以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求出線段BP的長(zhǎng)度.三角形的相似條件有很多，在面對(duì)這道題目時(shí)我們首先要想到一共能有幾種相似的情況：由于AB∥CD,∠ABC=90°,所以∠C=90°,所以∠ABC=∠C，以此為基礎(chǔ)，可以分兩種情況進(jìn)行討論：第一種，三角形ABP與三角形PCD相似，可以得出BA/CP=BP/CD，設(shè)BP=x，那么就可以得出這樣的式子，3/(7-x)=x/2，解出x=1或者x=6.第二種，就是三角形ABP與三角形DCP相似，其求法與第一種情況相似，在此不再贅述，可以解出x=21/5的結(jié)論，這樣就能夠得出完整的答案.很多同學(xué)在解題時(shí)，可能只想出了一種相似的情況，導(dǎo)致漏解的情況.由此就可以看出，學(xué)生能夠仔細(xì)審題有多么重要，題目雖然不難，但是由于一些細(xì)小的失誤導(dǎo)致解題失敗，這種情況一定要極力避免.通過(guò)這道題提醒同學(xué)們，相似三角形的相似是有多種情況的，要考慮對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊等的關(guān)系，同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，切不可死腦筋，只抓住一個(gè)方面進(jìn)行解題.

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最方便的模式就是掌握重要的解題思想，數(shù)學(xué)思想是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)靈感的源泉.老師在平時(shí)教學(xué)中一定要注重對(duì)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，只有掌握了解題的精髓才能夠面臨更多的挑戰(zhàn)，無(wú)懼中考，取得佳績(jī).

[1]倪小紅. 讓數(shù)學(xué)思想潤(rùn)“物”細(xì)無(wú)聲[J]. 數(shù)理化解題研究， 2015(11)

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