☉江蘇省海安縣紫石中學(xué)徐松海

加強(qiáng)審題指導(dǎo)，提升解題能力

☉江蘇省海安縣紫石中學(xué)徐松海

審題教學(xué)是解題教學(xué)的一項(xiàng)最為重要的內(nèi)容，是學(xué)生分析問題和解決問題最重要的組成部分.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)將審題指導(dǎo)貫穿于數(shù)學(xué)課堂始終，在問題解決的各個(gè)不同環(huán)節(jié)上，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

一、強(qiáng)化概念剖析訓(xùn)練，培養(yǎng)文本解讀能力

與前兩個(gè)學(xué)段相比，第三學(xué)段的數(shù)學(xué)題信息種類增加，信息量變大，尤其是一些數(shù)學(xué)特征鮮明的符號(hào)進(jìn)入到問題中，這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的文本解讀能力.顯然，培養(yǎng)學(xué)生的文本解讀能力，應(yīng)該成為了這一學(xué)段始終如一的教學(xué)任務(wù).基于這樣的現(xiàn)狀與需求，我們應(yīng)在問題分析與解決過程中，重視概念剖析訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“咬文嚼字”的習(xí)慣，以此提升他們的文本解讀能力.

案例1Z老師在教學(xué)“不等式組”時(shí)，呈現(xiàn)了例1，讓學(xué)生先認(rèn)真閱讀題目，并將題目給出的信息在小組中進(jìn)行交流.

例1對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如，求x的取值范圍.

當(dāng)學(xué)生在小組中交流結(jié)束后，老師立即請學(xué)生作答，重點(diǎn)就“［x］”的含義結(jié)合“［1.2］=1”進(jìn)行了反復(fù)追問，使學(xué)生逐步明晰了“不大于x的最大整數(shù)”的真正含義.接下來，教師請學(xué)生分析“”的含義，并嘗試列出不等式（組）.由于有了對“［x］”的含義的追問解讀，學(xué)生很快給出“小于6，但不小于5”的結(jié)論，形成了問題解決的數(shù)學(xué)模型.

簡析：新的符號(hào)出現(xiàn)，總會(huì)給人不太舒服的感覺.讀懂這些符號(hào)，理清其內(nèi)涵，是問題解決的關(guān)鍵.在這則案例中，教師緊抓住新出現(xiàn)的符號(hào)“［x］”，并結(jié)合所給示例“［1.2］=1”的反復(fù)追問，使其逐步明晰［x］的數(shù)學(xué)含義，為接下來的模型建構(gòu)掃清了障礙.

二、強(qiáng)化文圖標(biāo)注訓(xùn)練，培養(yǎng)語言轉(zhuǎn)譯能力

圖形語言是初中數(shù)學(xué)語言的重要內(nèi)容之一，培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)譯能力，理應(yīng)成為當(dāng)學(xué)段的重要教學(xué)內(nèi)容.在這一階段的幾何教學(xué)中，文圖的對應(yīng)標(biāo)注是一種有效的提升學(xué)生語言轉(zhuǎn)譯能力的手段，我們在教學(xué)中應(yīng)借助各種有利的時(shí)機(jī)，對學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)標(biāo)注訓(xùn)練，在反復(fù)訓(xùn)練與矯正下，其問題解決的速度將會(huì)得到提升，解題成效也會(huì)有很大的改善.

案例2L老師在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生將例2中的文字信息所蘊(yùn)含的圖形信息逐一在圖1中進(jìn)行標(biāo)注.

例2如圖1，?ABCD中，E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F.已知BE∶AB=3∶2，S△BEF=4，求S△CDF.

圖1

由于日常訓(xùn)練較多，不到1分鐘，學(xué)生就順利地完成了L老師布置的任務(wù)，詳見圖1.

簡析：幾何是第三學(xué)段最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合是化解此類問題最為核心的思想方法.因此，在幾何教學(xué)中，我們務(wù)必重視將文本、符號(hào)和圖形對應(yīng)關(guān)聯(lián)起來，要將文字中所蘊(yùn)含的所有的文本信息、符號(hào)信息都融入到圖形之中，使得學(xué)生對文、符、圖都有較為清晰的認(rèn)知.案例2中，L老師的長期標(biāo)注訓(xùn)練，給學(xué)生的問題解決帶來了很好的效果，不僅節(jié)約了問題解決的時(shí)間，還能規(guī)避審題不清的錯(cuò)誤.這種做法，值得學(xué)習(xí)與推廣.

三、重視結(jié)論復(fù)核指導(dǎo)，培養(yǎng)檢查矯正能力

思維的嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)教學(xué)始終如一的追求.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問題的結(jié)論不唯一，需要進(jìn)行必要的分類討論，同時(shí)，也存在一些“所求非所得”的情形，

在接下來的教學(xué)中，教師提出了“你能用含有m的式子表示x和y嗎”，“x和y誰會(huì)成為這個(gè)三角形的腰”，“求出的m的值能滿足三角形這一條件嗎”等問題，學(xué)生在這些問題的指引下對自己給出的過程和兩名學(xué)生板演的過程進(jìn)行了反復(fù)推敲，進(jìn)而得出“求出m的值后，要回代到x與y中，以檢驗(yàn)三條線段能否構(gòu)成三角形”的結(jié)論，為今后類似問題的解決提供了方向.

簡析：追求結(jié)論的完整性和適切性是初中階段解題教學(xué)必須關(guān)注的內(nèi)容.在這則案例中，教師通過與題目高度關(guān)聯(lián)的幾個(gè)問題的反復(fù)追問，讓學(xué)生的思維始終行走在“對題意的敲打”之中，這樣的多輪次“拷問”讓每一名學(xué)生都意識(shí)到“所求未必是應(yīng)得”，必要時(shí)還是要考慮到題目給出的條件之間是否有著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或取舍.這則案例中，W老師的做法是很不錯(cuò)的，他從學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)出發(fā)，提出“求出的m的值能滿足三角形這一條件嗎”這一問題，既是肯定了學(xué)生的既得結(jié)果，也激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，有力地推動(dòng)他們形成類似問題解答時(shí)檢查矯正的常用策略.也需要學(xué)生對所獲得的結(jié)果進(jìn)行必要的討論.因此，核查解題結(jié)論的完整性與適切性，是本學(xué)段解題教學(xué)無法回避的一項(xiàng)內(nèi)容.為此，我們一定要培養(yǎng)學(xué)生的反思質(zhì)疑意識(shí)，力求在教師的反復(fù)指導(dǎo)與引導(dǎo)下，使學(xué)生逐步將這種意識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榱?xí)慣，從而形成檢查矯正的解題能力.

案例3在教學(xué)“三角形的重要線段”時(shí)，W老師給出例3，讓學(xué)生自主解答并給出完整的解題過程.

例3若二元一次方程組

四、立足關(guān)聯(lián)問題分析，培養(yǎng)遷移應(yīng)用能力

進(jìn)入初中階段后，很多數(shù)學(xué)題所要求（證）的結(jié)果都不止一個(gè)，這些結(jié)論之間在知識(shí)、方法或技巧上都存在著遞進(jìn)或并列的關(guān)系.所以，這些問題的解答，不僅需要與之相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還離不開對對所給的條件與問題，問題與問題之間潛在關(guān)系的分析.在教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)在聯(lián)系，并做好知識(shí)與方法的“繼承”，使之形成知識(shí)或方法上的遷移應(yīng)用能力.

案例4在“全等三角形”復(fù)習(xí)課上，X老師給出了例4，讓學(xué)生先試著分析并交流解題的思路.

例4如圖2，等邊△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AD=BE=CF.

（1）求證：△DEF是等邊三角形；

（2）如圖3，M為線段BC上一點(diǎn)，連接FM，在FM的右側(cè)作等邊△FMN，連接DM、EN，求證DM=EN；

圖2

圖3

圖4

（3）如圖4，將（2）中的“M為線段BC上一點(diǎn)”改為“M為CB延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變，求證DM=EN.

在接下來的全班交流中，X老師讓學(xué)生重點(diǎn)交流了各個(gè)問題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生知道“問題（1）與問題（2）、（3）之間的遞進(jìn)關(guān)系，解決好問題（1）將會(huì)給問題（2）、（3）的解答做好鋪墊；而問題（2）、（3）之間在解題思路上近乎相同，用心解答好問題（2）會(huì)為問題（3）的解答積累經(jīng)驗(yàn)和方法”.最后，教師安排學(xué)生根據(jù)全班分析的結(jié)果，自主解答這道例題.

簡析：初中階段，解答題存在多個(gè)小問題是較為常見的，這些問題的設(shè)置一般有并列設(shè)問和遞進(jìn)設(shè)問兩種情形.例4將這兩種設(shè)問方式融合在一題之中，教者選用此題意在讓學(xué)生體會(huì)到這兩種狀況下問題間的內(nèi)在聯(lián)系.從整個(gè)教學(xué)過程看，教師的教學(xué)期待成為了現(xiàn)實(shí)，學(xué)生在自主思考與全班交流中是能夠體會(huì)到各個(gè)問題間的關(guān)系的，這對于問題解決是十分有利的.當(dāng)然，分析問題的能力最終要通過解題來體現(xiàn)，所以，教師讓學(xué)生基于這樣的分析下進(jìn)行自主解答，就是進(jìn)一步強(qiáng)化感知各小題之間的這種內(nèi)在聯(lián)系，推動(dòng)知識(shí)、技能、思想方法和解題經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用，從而提升其解題能力.

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是初中階段教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù).在什么時(shí)點(diǎn)上，展開怎樣的與解題有關(guān)的教學(xué)，很值得研究.筆者基于自己的教學(xué)實(shí)踐與感悟，提出了上述四條培養(yǎng)解題能力的路徑，這四條看似獨(dú)立的路徑，在實(shí)際教學(xué)中相互關(guān)聯(lián)、同生共長.我們的解題教學(xué)要立足學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，剖析例題的特點(diǎn)，充分發(fā)揮題目優(yōu)勢，建構(gòu)出恰到好處的能力“提升點(diǎn)”.解題教學(xué)，審題是第一步，也是最為關(guān)鍵的一部，我們不僅要讓學(xué)生形成反復(fù)解讀條件和結(jié)論的意識(shí)，還要培養(yǎng)他們從這些條件與結(jié)論中抽取有效解題信息的能力，“閱讀—標(biāo)注—思考—再閱讀—……”，猶如一條循環(huán)車鏈，在解題教學(xué)中應(yīng)不斷循環(huán)往復(fù).除審題能力的培養(yǎng)外，解題教學(xué)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的反思能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生逐步養(yǎng)成對解題過程和解題結(jié)果反思質(zhì)疑的意識(shí)和能力，這是學(xué)生思維走向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋厝煌緩?，在教學(xué)中不可缺失.當(dāng)然，解題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)“綜合工程”，遠(yuǎn)非筆者和本文所述的這么簡單，其中的奧秘還期待著更多的同行來分享與交流.這里所述，不足之處，敬請批評指正.H