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        加強(qiáng)審題指導(dǎo),提升解題能力

        2016-12-08 06:24:59江蘇省海安縣紫石中學(xué)徐松海
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年22期
        關(guān)鍵詞:學(xué)段結(jié)論審題

        ☉江蘇省海安縣紫石中學(xué)徐松海

        加強(qiáng)審題指導(dǎo),提升解題能力

        ☉江蘇省海安縣紫石中學(xué)徐松海

        審題教學(xué)是解題教學(xué)的一項(xiàng)最為重要的內(nèi)容,是學(xué)生分析問題和解決問題最重要的組成部分.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)將審題指導(dǎo)貫穿于數(shù)學(xué)課堂始終,在問題解決的各個(gè)不同環(huán)節(jié)上,適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

        一、強(qiáng)化概念剖析訓(xùn)練,培養(yǎng)文本解讀能力

        與前兩個(gè)學(xué)段相比,第三學(xué)段的數(shù)學(xué)題信息種類增加,信息量變大,尤其是一些數(shù)學(xué)特征鮮明的符號(hào)進(jìn)入到問題中,這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的文本解讀能力.顯然,培養(yǎng)學(xué)生的文本解讀能力,應(yīng)該成為了這一學(xué)段始終如一的教學(xué)任務(wù).基于這樣的現(xiàn)狀與需求,我們應(yīng)在問題分析與解決過程中,重視概念剖析訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“咬文嚼字”的習(xí)慣,以此提升他們的文本解讀能力.

        案例1Z老師在教學(xué)“不等式組”時(shí),呈現(xiàn)了例1,讓學(xué)生先認(rèn)真閱讀題目,并將題目給出的信息在小組中進(jìn)行交流.

        例1對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如,求x的取值范圍.

        當(dāng)學(xué)生在小組中交流結(jié)束后,老師立即請學(xué)生作答,重點(diǎn)就“[x]”的含義結(jié)合“[1.2]=1”進(jìn)行了反復(fù)追問,使學(xué)生逐步明晰了“不大于x的最大整數(shù)”的真正含義.接下來,教師請學(xué)生分析“”的含義,并嘗試列出不等式(組).由于有了對“[x]”的含義的追問解讀,學(xué)生很快給出“小于6,但不小于5”的結(jié)論,形成了問題解決的數(shù)學(xué)模型.

        簡析:新的符號(hào)出現(xiàn),總會(huì)給人不太舒服的感覺.讀懂這些符號(hào),理清其內(nèi)涵,是問題解決的關(guān)鍵.在這則案例中,教師緊抓住新出現(xiàn)的符號(hào)“[x]”,并結(jié)合所給示例“[1.2]=1”的反復(fù)追問,使其逐步明晰[x]的數(shù)學(xué)含義,為接下來的模型建構(gòu)掃清了障礙.

        二、強(qiáng)化文圖標(biāo)注訓(xùn)練,培養(yǎng)語言轉(zhuǎn)譯能力

        圖形語言是初中數(shù)學(xué)語言的重要內(nèi)容之一,培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)譯能力,理應(yīng)成為當(dāng)學(xué)段的重要教學(xué)內(nèi)容.在這一階段的幾何教學(xué)中,文圖的對應(yīng)標(biāo)注是一種有效的提升學(xué)生語言轉(zhuǎn)譯能力的手段,我們在教學(xué)中應(yīng)借助各種有利的時(shí)機(jī),對學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)標(biāo)注訓(xùn)練,在反復(fù)訓(xùn)練與矯正下,其問題解決的速度將會(huì)得到提升,解題成效也會(huì)有很大的改善.

        案例2L老師在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)時(shí),讓學(xué)生將例2中的文字信息所蘊(yùn)含的圖形信息逐一在圖1中進(jìn)行標(biāo)注.

        例2如圖1,?ABCD中,E是AB延長線上一點(diǎn),DE交BC于點(diǎn)F.已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.

        圖1

        由于日常訓(xùn)練較多,不到1分鐘,學(xué)生就順利地完成了L老師布置的任務(wù),詳見圖1.

        簡析:幾何是第三學(xué)段最重要的教學(xué)內(nèi)容之一,數(shù)形結(jié)合是化解此類問題最為核心的思想方法.因此,在幾何教學(xué)中,我們務(wù)必重視將文本、符號(hào)和圖形對應(yīng)關(guān)聯(lián)起來,要將文字中所蘊(yùn)含的所有的文本信息、符號(hào)信息都融入到圖形之中,使得學(xué)生對文、符、圖都有較為清晰的認(rèn)知.案例2中,L老師的長期標(biāo)注訓(xùn)練,給學(xué)生的問題解決帶來了很好的效果,不僅節(jié)約了問題解決的時(shí)間,還能規(guī)避審題不清的錯(cuò)誤.這種做法,值得學(xué)習(xí)與推廣.

        三、重視結(jié)論復(fù)核指導(dǎo),培養(yǎng)檢查矯正能力

        思維的嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)教學(xué)始終如一的追求.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多問題的結(jié)論不唯一,需要進(jìn)行必要的分類討論,同時(shí),也存在一些“所求非所得”的情形,

        在接下來的教學(xué)中,教師提出了“你能用含有m的式子表示x和y嗎”,“x和y誰會(huì)成為這個(gè)三角形的腰”,“求出的m的值能滿足三角形這一條件嗎”等問題,學(xué)生在這些問題的指引下對自己給出的過程和兩名學(xué)生板演的過程進(jìn)行了反復(fù)推敲,進(jìn)而得出“求出m的值后,要回代到x與y中,以檢驗(yàn)三條線段能否構(gòu)成三角形”的結(jié)論,為今后類似問題的解決提供了方向.

        簡析:追求結(jié)論的完整性和適切性是初中階段解題教學(xué)必須關(guān)注的內(nèi)容.在這則案例中,教師通過與題目高度關(guān)聯(lián)的幾個(gè)問題的反復(fù)追問,讓學(xué)生的思維始終行走在“對題意的敲打”之中,這樣的多輪次“拷問”讓每一名學(xué)生都意識(shí)到“所求未必是應(yīng)得”,必要時(shí)還是要考慮到題目給出的條件之間是否有著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系,要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或取舍.這則案例中,W老師的做法是很不錯(cuò)的,他從學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)出發(fā),提出“求出的m的值能滿足三角形這一條件嗎”這一問題,既是肯定了學(xué)生的既得結(jié)果,也激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí),有力地推動(dòng)他們形成類似問題解答時(shí)檢查矯正的常用策略.也需要學(xué)生對所獲得的結(jié)果進(jìn)行必要的討論.因此,核查解題結(jié)論的完整性與適切性,是本學(xué)段解題教學(xué)無法回避的一項(xiàng)內(nèi)容.為此,我們一定要培養(yǎng)學(xué)生的反思質(zhì)疑意識(shí),力求在教師的反復(fù)指導(dǎo)與引導(dǎo)下,使學(xué)生逐步將這種意識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榱?xí)慣,從而形成檢查矯正的解題能力.

        案例3在教學(xué)“三角形的重要線段”時(shí),W老師給出例3,讓學(xué)生自主解答并給出完整的解題過程.

        例3若二元一次方程組

        四、立足關(guān)聯(lián)問題分析,培養(yǎng)遷移應(yīng)用能力

        進(jìn)入初中階段后,很多數(shù)學(xué)題所要求(證)的結(jié)果都不止一個(gè),這些結(jié)論之間在知識(shí)、方法或技巧上都存在著遞進(jìn)或并列的關(guān)系.所以,這些問題的解答,不僅需要與之相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),還離不開對對所給的條件與問題,問題與問題之間潛在關(guān)系的分析.在教學(xué)中,我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)在聯(lián)系,并做好知識(shí)與方法的“繼承”,使之形成知識(shí)或方法上的遷移應(yīng)用能力.

        案例4在“全等三角形”復(fù)習(xí)課上,X老師給出了例4,讓學(xué)生先試著分析并交流解題的思路.

        例4如圖2,等邊△ABC中,D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn),且AD=BE=CF.

        (1)求證:△DEF是等邊三角形;

        (2)如圖3,M為線段BC上一點(diǎn),連接FM,在FM的右側(cè)作等邊△FMN,連接DM、EN,求證DM=EN;

        圖2

        圖3

        圖4

        (3)如圖4,將(2)中的“M為線段BC上一點(diǎn)”改為“M為CB延長線上一點(diǎn)”,其余條件不變,求證DM=EN.

        在接下來的全班交流中,X老師讓學(xué)生重點(diǎn)交流了各個(gè)問題之間的聯(lián)系,讓學(xué)生知道“問題(1)與問題(2)、(3)之間的遞進(jìn)關(guān)系,解決好問題(1)將會(huì)給問題(2)、(3)的解答做好鋪墊;而問題(2)、(3)之間在解題思路上近乎相同,用心解答好問題(2)會(huì)為問題(3)的解答積累經(jīng)驗(yàn)和方法”.最后,教師安排學(xué)生根據(jù)全班分析的結(jié)果,自主解答這道例題.

        簡析:初中階段,解答題存在多個(gè)小問題是較為常見的,這些問題的設(shè)置一般有并列設(shè)問和遞進(jìn)設(shè)問兩種情形.例4將這兩種設(shè)問方式融合在一題之中,教者選用此題意在讓學(xué)生體會(huì)到這兩種狀況下問題間的內(nèi)在聯(lián)系.從整個(gè)教學(xué)過程看,教師的教學(xué)期待成為了現(xiàn)實(shí),學(xué)生在自主思考與全班交流中是能夠體會(huì)到各個(gè)問題間的關(guān)系的,這對于問題解決是十分有利的.當(dāng)然,分析問題的能力最終要通過解題來體現(xiàn),所以,教師讓學(xué)生基于這樣的分析下進(jìn)行自主解答,就是進(jìn)一步強(qiáng)化感知各小題之間的這種內(nèi)在聯(lián)系,推動(dòng)知識(shí)、技能、思想方法和解題經(jīng)驗(yàn)的遷移應(yīng)用,從而提升其解題能力.

        培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,是初中階段教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù).在什么時(shí)點(diǎn)上,展開怎樣的與解題有關(guān)的教學(xué),很值得研究.筆者基于自己的教學(xué)實(shí)踐與感悟,提出了上述四條培養(yǎng)解題能力的路徑,這四條看似獨(dú)立的路徑,在實(shí)際教學(xué)中相互關(guān)聯(lián)、同生共長.我們的解題教學(xué)要立足學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀,剖析例題的特點(diǎn),充分發(fā)揮題目優(yōu)勢,建構(gòu)出恰到好處的能力“提升點(diǎn)”.解題教學(xué),審題是第一步,也是最為關(guān)鍵的一部,我們不僅要讓學(xué)生形成反復(fù)解讀條件和結(jié)論的意識(shí),還要培養(yǎng)他們從這些條件與結(jié)論中抽取有效解題信息的能力,“閱讀—標(biāo)注—思考—再閱讀—……”,猶如一條循環(huán)車鏈,在解題教學(xué)中應(yīng)不斷循環(huán)往復(fù).除審題能力的培養(yǎng)外,解題教學(xué)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的反思能力的培養(yǎng),要讓學(xué)生逐步養(yǎng)成對解題過程和解題結(jié)果反思質(zhì)疑的意識(shí)和能力,這是學(xué)生思維走向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋厝煌緩?,在教學(xué)中不可缺失.當(dāng)然,解題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)“綜合工程”,遠(yuǎn)非筆者和本文所述的這么簡單,其中的奧秘還期待著更多的同行來分享與交流.這里所述,不足之處,敬請批評指正.H

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