亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        橫向探究均值不等式的交匯

        2016-11-25 08:25:05江蘇省張家港市沙洲中學(xué)陳燕
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年5期
        關(guān)鍵詞:交匯余弦定理代數(shù)

        ☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 陳燕

        橫向探究均值不等式的交匯

        ☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué)陳燕

        均值不等式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容,其主要用于求函數(shù)最值,其二元形式是a+b≥0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取“=”.常考的變形形式a2+b2≥2ab,當(dāng)a=b時(shí),取“=”.另外還可以推廣到“三元”或“多元”的形式,應(yīng)用中注意其適用條件.在知識(shí)綜合交匯處命題,能有效考查同學(xué)們綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,因此備受命題人關(guān)注.下面就均值不等式的交匯考查視角,舉例分析.

        一、與向量交匯,展示向量數(shù)的特征

        A.13B.15C.19D.21

        點(diǎn)評(píng):向量具有代數(shù)和幾何雙重身份,通過代數(shù)化后,向量的最值問題就轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,進(jìn)而再借助均值不等式求最值.在向量代數(shù)化過程中向量的幾何運(yùn)算,即加法三角形法則、平行四邊形法則,減法的三角形法則起著關(guān)鍵的作用.運(yùn)用這些法則可實(shí)現(xiàn)未知向量向已知向量的轉(zhuǎn)化.

        二、與數(shù)列交匯,體現(xiàn)數(shù)列放縮技巧

        例2(2015年陜西)設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1,x,x2,…,xn的各項(xiàng)和,其中x>0,n∈N,n≥2.

        (Ⅰ)證明:函數(shù)Fn(x)=fn(x)-2在)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為xn),且

        (Ⅱ)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列,其各項(xiàng)和為gn(x),比較fn(x)與gn(x)的大小,并加以證明.

        解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)镕n(x)=fn(x)-2=所以函數(shù)Fn(x)= fn(x)-2在函數(shù)Fn(x)=fn(x)-2在)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為xn),又Fn(xn)=0,從而上為增函數(shù),并且Fn(1)=n-1>0,,所以

        (Ⅱ)由題意,設(shè){an},{bn}分別是滿足條件的等差數(shù)列和等比數(shù)列,{an}的公差為d,則an=1+(n-1)d,bn=xn-1且 xn=1+nd,即d=

        若x=1,則an=bn,所以fn(x)=gn(x);

        綜上所述,當(dāng)x=1時(shí),fn(x)=gn(x);當(dāng)x>0且x≠1時(shí),fn(x)<gn(x).

        點(diǎn)評(píng):利用基本不等式,是處理含根式問題的常見方法,在高考中有廣泛應(yīng)用.通過用基本不等式進(jìn)行放縮后,轉(zhuǎn)化為我們常見的裂項(xiàng)放縮求和.例2證明中運(yùn)用了基本不等式a+b≥2的推廣形式a1+a2+a3+…+an≥(其中an>0,n∈N*)進(jìn)行放縮.

        三、與三角交匯,探究三角邊角關(guān)系

        例3設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

        ①若ab>c2,則C<;②若a+b>2c,則C<③若a3+ b3=c3,則C<若(a+b)c<2ab,則C>⑤若(a2+ b2)c2<2a2b2,則C

        解析:①由ab>c2,得-c2>-ab,由余弦定理可知,cosC=,因?yàn)镃∈(0,π),函數(shù)y=cosx在(0,π)上是減函數(shù),所以C<,即①正確.

        ③若C是直角或鈍角,則a2+b2≤c2,即∈(0,1),而函數(shù)y=ax(0<a<1)在R上是減函數(shù),所以)2≤1與a3+b3=c3矛盾,所以假設(shè)不成立,所以C<即③正確.

        ⑤因?yàn)椋╝2+b2)c2<2a2b2,所以c2<ab>c2,轉(zhuǎn)化為命題①,故⑤錯(cuò)誤.

        答案:①②③.

        點(diǎn)評(píng):均值不等式與解三角形的交匯,最直接的體現(xiàn)是與余弦定理的交匯,從余弦定理的形式上看,具有邊的二次方形式,因?yàn)槠渑c均值不等式的交匯非常自然.

        四、與圓錐曲線交匯,盡顯解析幾何代數(shù)性

        (Ⅰ)求橢圓C的方程.

        (Ⅱ)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△ABO的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△ABO的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

        設(shè)P(x,y)為橢圓C上任意給定的一點(diǎn),|PQ|2=x2+(y-2)2=-2(y+1)2+6+3b2≤6+3b2,y∈[-b,b].

        由題設(shè)存在點(diǎn)P1滿足|P1Q|=3,則9=|P1Q|2≤6+3b2,所以b≥1.

        當(dāng)b≥1時(shí),由于y=-1∈[-b,b],此時(shí)|PQ|2取得最大值6+3b2.所以6+3b2=9?b2=1,a2=3.故所求橢圓C的方程為

        (Ⅱ)存在點(diǎn)M滿足要求,使△ABC的面積最大.

        假設(shè)直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,則圓心O到l的距離d=

        因?yàn)閨AB|=2,所以S△OAB=

        當(dāng)且僅當(dāng)1-時(shí)等號(hào)成立.所以滿足

        點(diǎn)評(píng):幾何問題代數(shù)化是處理解析幾何問題的常用策略,解題中既可以將幾何問題直接代數(shù)化,也可以先把幾何問題利用幾何方法進(jìn)行適度簡(jiǎn)化,再代數(shù)化.通常前者思維量小但計(jì)算量大;后者計(jì)算量小但思維量大.代數(shù)化后幾何最值問題就轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值,再結(jié)合均值不等式即可求解.

        均值定理是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,在高考中占有很重要的地位,成為高考的高頻考點(diǎn).在近年高考命題中,對(duì)均值不等式的考查多與其他知識(shí)相交會(huì),體現(xiàn)高考命題能力立意的理念,成為檢查學(xué)生知識(shí)綜合掌握情況和提升學(xué)生應(yīng)用能力的訓(xùn)練戰(zhàn)場(chǎng).Y

        猜你喜歡
        交匯余弦定理代數(shù)
        兩個(gè)有趣的無窮長(zhǎng)代數(shù)不等式鏈
        Hopf代數(shù)的二重Ore擴(kuò)張
        余弦定理的證明及其應(yīng)用
        聚焦正、余弦定理的變式在高考中的應(yīng)用
        什么是代數(shù)幾何
        科學(xué)(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
        兩水交匯,涇渭分明
        正余弦定理的若干證明與思考
        三角的交匯創(chuàng)新問題
        聚焦離散型隨機(jī)變量的交匯創(chuàng)新
        正余弦定理在生活中的運(yùn)用
        免费观看羞羞视频网站| 精品人妻一区二区视频| 青青草激情视频在线播放| 爱情岛论坛亚洲永久入口口| 亚洲av无码男人的天堂在线| 在线观看精品国产福利片87| 91亚洲免费在线观看视频| 丰满熟妇乱又伦精品| 国产suv精品一区二人妻| 骚片av蜜桃精品一区| 91久久大香伊蕉在人线国产| 琪琪色原网站在线观看 | 久久亚洲AV无码精品色午夜| 亚洲在中文字幕乱码熟女| 亚洲黄色天堂网站在线观看禁18| 东北妇女肥胖bbwbbwbbw| 国产妇女乱一性一交| 日本成人中文字幕亚洲一区 | 国产中文字幕乱人伦在线观看| 97欧美在线| 黄色三级国产在线观看| 成人影院在线视频免费观看| 白又丰满大屁股bbbbb| 国产精品原创av片国产日韩| 日本一级三级在线观看| 真实国产乱子伦精品视频| 国产精品无码日韩欧| 午夜天堂精品一区二区| 国产av一级黄一区二区三区| 国产精品狼人久久久久影院| 国产精品白浆在线观看免费| 国产精品va在线播放我和闺蜜| 国产乱人伦AⅤ在线麻豆A| 中文字幕亚洲精品在线| 久久精品国产亚洲av高清热| 免费AV一区二区三区无码| 在线观看免费的黄片小视频| 欲求不満の人妻松下纱荣子| 人妻aⅴ无码一区二区三区| 亚洲美女av一区二区| 国产中文字幕一区二区视频|