周梅琦

[摘 要] 初中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)要注重“鋪墊·創(chuàng)境·爭論·反思”活動(dòng)的展開，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的梳理和數(shù)學(xué)思路的引導(dǎo)，注重學(xué)生的探究體驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 探究；鋪墊；創(chuàng)境；爭論；反思

數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成中，最為重要的成分便是探究能力，因?yàn)樗亲灾餍詫W(xué)習(xí)的深化，是創(chuàng)新能力形成的必經(jīng)路徑. 探究能力的高低直接決定學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低，表現(xiàn)為能否在日益注重素養(yǎng)考查的考試中考取高分. 毫無疑問，探究能力與學(xué)生的智商有著密不可分的關(guān)系，但是，同樣的智商條件，學(xué)生的探究能力會(huì)產(chǎn)生差異，這很大程度上取決于探究能力的培養(yǎng). 為此，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)關(guān)注探究過程，努力構(gòu)建探索能力的形成機(jī)制.

鋪墊

“鋪墊”即事物發(fā)展過程中的前期準(zhǔn)備工作，是數(shù)學(xué)探究能力形成的基礎(chǔ)性準(zhǔn)備和前提條件. 數(shù)學(xué)探究問題一般具有一定的復(fù)雜性，往往關(guān)鍵的條件，哪怕是一個(gè)數(shù)據(jù)、一個(gè)小數(shù)點(diǎn)、一條線段、一個(gè)未知數(shù)等，都可能影響整個(gè)探究活動(dòng)的成敗，而這些條件所牽涉到的知識(shí)或技能往往又是基礎(chǔ)性的、前置性的，是在探究活動(dòng)展開之前就應(yīng)該掌握的. 一般而言，探究問題具有極強(qiáng)的綜合性，往往將簡單的單項(xiàng)知識(shí)或技能整合起來，構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，而抽出若干條件，讓學(xué)生探究. 所以，分析探究問題所牽涉的知識(shí)和技能的鋪墊，從中打開探究問題的突破口，是數(shù)學(xué)探究能力形成的重要路徑.

比如，下面的題目：如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C，F(xiàn)在拋物線上，D，E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），矩形CDEF的面積為8.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若點(diǎn)P為拋物線上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，連接PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S，R.①求證：PB=PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P，S，M為頂點(diǎn)的三角形與△BOR相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

像這樣的問題，幾乎囊括了初中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，諸如一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖像及其性質(zhì)）、四邊形（特殊）的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等，而對(duì)于用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)，如勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例等來構(gòu)造方程，更是被廣泛應(yīng)用. 如果沒有這些鋪墊，探究問題就無法進(jìn)行下去.

創(chuàng)境

“創(chuàng)境”即創(chuàng)設(shè)探究問題的情境，一是探究的氛圍，針對(duì)重難點(diǎn)問題，提出引而不發(fā)的問題，積極鼓勵(lì)學(xué)生展開探究；二是設(shè)置具體的問題情境，讓知識(shí)和技能在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用、生活情境當(dāng)中鮮活起來. 通過人為創(chuàng)設(shè)障礙，提高探究問題的挑戰(zhàn)性，吸引學(xué)生深入研究、思考，提高分析問題、解決問題的能力.

課堂教學(xué)中教學(xué)點(diǎn)必然會(huì)遭遇理解瓶頸，課堂活動(dòng)的重點(diǎn)也必將因之產(chǎn)生，難點(diǎn)也會(huì)自然呈現(xiàn). 教師如果在重難點(diǎn)上沒有充分發(fā)力，引導(dǎo)學(xué)生展開探究，那就不可能完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

比如蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第9章“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”第一節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”，其教學(xué)重難點(diǎn)是“一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”. 教材先從實(shí)例闡述，逐步引導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論. 但是，這必須用數(shù)學(xué)思維去驗(yàn)證，而抽象的想象不可能將這一結(jié)論深深地嵌入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，那么，我們就應(yīng)該設(shè)置探究問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，主動(dòng)建構(gòu). 教學(xué)伊始，筆者便將這個(gè)結(jié)論直接擺出來，問學(xué)生：

“大家覺得這句話可信嗎？”（得到不同的回答，不少學(xué)生半信半疑）

“這沒關(guān)系，科學(xué)來不得一點(diǎn)兒虛假，我們必須用科學(xué)的思維去求得科學(xué)的結(jié)論. 所以，接下來，同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，來破解這一謎題吧！”

“不過，請(qǐng)答應(yīng)我一個(gè)條件——不要再看教材，自己或者尋求小組合作探究，看看這其中的神奇世界. ”

設(shè)置這個(gè)條件，其實(shí)就是為了避免教材現(xiàn)成的素材對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)產(chǎn)生消極的、先入為主的干擾，以求得探究效果的最大化.

通過課堂觀察，筆者獲悉，學(xué)生分別采用了數(shù)軸、實(shí)物等方式方法，建構(gòu)旋轉(zhuǎn)的概念；也采用了幾何圖形畫圖的形式，嘗試不同圖形的旋轉(zhuǎn)效果. 最后筆者引導(dǎo)學(xué)生充分閱讀教材中的闡述和示例，彼此分享探索體驗(yàn). 在此基礎(chǔ)上，筆者又設(shè)計(jì)了一組實(shí)際運(yùn)用的情境. 反饋表明，這樣的探究指導(dǎo)使學(xué)生獲得了理想的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生的探究能力得到進(jìn)一步提升. 可見，“探究式情境的設(shè)置對(duì)教師及學(xué)生的幫助是非常大的，它要求教師在學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)前，要設(shè)置一定的疑問作為鋪墊. ”

爭論

“爭論”即針對(duì)探究過程中產(chǎn)生的不同認(rèn)知和結(jié)論，進(jìn)行辯論. 爭論的實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的碰撞、數(shù)學(xué)認(rèn)知的交鋒，是深層的分享和交流. 沒有爭論也就沒有了探究，探究必然要生成質(zhì)疑，質(zhì)疑則促進(jìn)探究. 課堂活動(dòng)中，學(xué)生動(dòng)用足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)支撐自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和觀點(diǎn)，就會(huì)對(duì)他人產(chǎn)生積極的影響，也能在爭論中更加清楚地認(rèn)知自身的發(fā)現(xiàn)的科學(xué)性，從而有利于自我的建構(gòu)，在順應(yīng)和同化中登臨更美的數(shù)學(xué)風(fēng)景.

比如蘇科版九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”中有這樣的描述：“任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的一般形式. ”針對(duì)這個(gè)描述，為了加深學(xué)生的印象，我們可以這樣設(shè)問：為什么規(guī)定“a≠0”這個(gè)限制條件呢？b可以為0嗎？對(duì)于第一個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)方程的概念即可準(zhǔn)確判斷，但對(duì)于第二個(gè)問題則產(chǎn)生了爭論.

生1：不能為0，因?yàn)槿绻麨?就不叫一元二次方程的一般形式了.

生2：可以為0，“ax2+c=0”這樣的形式也應(yīng)該叫一元二次方程，它符合一元二次方程的概念特點(diǎn).

生3：c可以為0. 比如“ax2+bx=0”，根據(jù)概念，它也應(yīng)該是一元二次方程.

生4：b，c可以同時(shí)為0. “ax2=0”也是一元二次方程，只不過它的解是唯一的，只能為0.

師：看來，判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是未知數(shù)的最高次數(shù)必須為2；二是未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

通過爭論，學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念及表現(xiàn)形式有了更為透徹的理解，遇到類似的探究問題也就不會(huì)忽略一元二次方程的構(gòu)建條件了. 可見，爭論的過程本身就是一個(gè)美妙的生成，生動(dòng)地創(chuàng)造著數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的情境. 其實(shí)，在各種各樣的探究活動(dòng)中，一個(gè)方案的設(shè)計(jì)，一種思路方法的選擇，一個(gè)輔助線的加設(shè)，一個(gè)解題步驟的布局等，都可以引起爭論. 在爭論中，教學(xué)活動(dòng)才會(huì)使明者更明，誤者糾誤，水落石出.

反思

探究活動(dòng)具有極強(qiáng)的生成性，也會(huì)給學(xué)生帶來諸多的意外，既有可能尋找到最佳路徑，也有可能產(chǎn)生迷茫，往往形成“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的局面. 反思探究的過程便會(huì)從中撿拾丟落的貝殼，汲取失敗的教訓(xùn)，儲(chǔ)備成功的經(jīng)驗(yàn). 引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，就能生成數(shù)學(xué)智慧，幫助他們挑戰(zhàn)更大的數(shù)學(xué)探究問題. 反思必須產(chǎn)生“惑”，學(xué)生有了疑惑才會(huì)主動(dòng)去思考學(xué)習(xí)，產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性. 教師應(yīng)主動(dòng)去判斷學(xué)生是否產(chǎn)生“惑”，如果判斷學(xué)生沒有產(chǎn)生“惑”，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行誘導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生“惑”.

比如，蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第69頁“直線與圓的位置關(guān)系”之“如何做一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切”. 學(xué)生動(dòng)手探索之后，筆者便提問：“這里用到了哪些知識(shí)？”

生1：圓的切線與圓心的關(guān)系.

生2：圓與三角形之間的關(guān)系.

生3：圓心與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系.

師：我們使用了什么方法來完成這個(gè)探索？

生：利用角平分線求得圓心.

師：遇到問題時(shí)，我們應(yīng)該善于驅(qū)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能. 要知道，任何復(fù)雜的問題都是由一個(gè)個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)概念構(gòu)成的，如果我們能像庖丁解牛那樣，就能破解難題，從復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系中理出頭緒來.

當(dāng)然，反思的路徑、項(xiàng)目可以有所側(cè)重. 只要有利于總結(jié)得失，梳理數(shù)學(xué)思路，就會(huì)促進(jìn)學(xué)生探究能力的不斷提升.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力需要多管齊下，不囿于一招一式. 我們只要善于梳理出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，抓住關(guān)鍵問題，就能夠游刃有余地打破探究瓶頸；只要善于引導(dǎo)反思，及時(shí)將探究體驗(yàn)升華成數(shù)學(xué)思想，就能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)營造濃濃的情意場(chǎng)，深度帶動(dòng)學(xué)生樂于探究、善于探究.