喻玲麗

[摘 要]前概念是學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)概念之前的已有觀念，是理解概念的基礎(chǔ)，并不具有系統(tǒng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生前概念的調(diào)查，從而有效把握學(xué)情，帶領(lǐng)學(xué)生逐步突破，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的真正理解。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 前概念 調(diào)查 課堂策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-044

“前概念”是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知建構(gòu)之前的主觀認(rèn)知，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，教師要準(zhǔn)確把握“前概念”，為學(xué)生有效深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念做好進(jìn)階準(zhǔn)備。然而在教學(xué)實(shí)踐中，大部分教師只是依據(jù)自己的主觀推測，往往過于簡單、盲目，導(dǎo)致出現(xiàn)不少錯誤的判斷。那么，在教學(xué)中究竟應(yīng)如何運(yùn)用“前概念”呢？

一、反思原有知識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

前概念是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的元認(rèn)知，大多存在著一些誤區(qū)，有的還保留著原有認(rèn)知所帶來的負(fù)遷移。因此，教師要通過對學(xué)生前概念的調(diào)查研究，從中找到前期存在的問題，順應(yīng)學(xué)生的需求，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，在教學(xué)“垂直與平行”時(shí)，通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)約有31%的學(xué)生用畫平行四邊形的方法來解釋平行的概念。也就是說，學(xué)生認(rèn)識的平行概念，是基于平行四邊形來建構(gòu)的，但這個概念又相當(dāng)模糊，如何才能澄清這個概念呢？為此，教師帶領(lǐng)學(xué)生反思已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容：“想一想，為什么叫平行四邊形？平行是什么？兩者有什么區(qū)別？”學(xué)生討論后認(rèn)為，平行四邊形是兩組對邊平行，而平行是在同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系不相交。兩者的區(qū)別在于，平行四邊形是一個圖形，而平行表示的是兩條直線的位置關(guān)系。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和平行具有一定的從屬關(guān)系，并且平行四邊形還有很多屬性，比平行要豐富得多。

以上環(huán)節(jié)，教師借助前概念，帶領(lǐng)學(xué)生反思原有認(rèn)知，不但澄清了原有誤區(qū)，深入理解了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，而且讓學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的階段性和發(fā)展性，大大完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、參考多種版本，重組教學(xué)結(jié)構(gòu)

相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容在不同的教材版本中有著不同的編排結(jié)構(gòu)，如何選擇適合學(xué)生的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)課堂更加有效呢？教師可以基于學(xué)生的前概念，通過調(diào)查和分析，找到合理的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。

比如，“垂直與平行”這一內(nèi)容，在人教版中，先學(xué)習(xí)垂直與平行的概念，然后學(xué)習(xí)平行線與垂線段的畫法；在北師大版中，先讓學(xué)生認(rèn)識平行，并畫出平行線，然后認(rèn)識垂直，再畫出垂線段；在蘇教版中，先讓學(xué)生根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的相交關(guān)系，認(rèn)識垂直并畫出垂線段，然后根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識平行并畫出平行線。顯然，北師大版的編排更利于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生順利建構(gòu)平行和垂直的畫法。而人教版是先從認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，然后再動手操作。根據(jù)前概念可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)垂直之前，并不能將垂直看成是相交的一種特殊情況，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生理解“相交和平行是反映同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系”。因此，最終可將教學(xué)結(jié)構(gòu)調(diào)整為“平行與相交”“垂直與距離”這兩個方面（如圖1）。

以上環(huán)節(jié)，教師根據(jù)前概念，結(jié)合不同版本教材的編排設(shè)計(jì)，重組課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，使其更加嚴(yán)謹(jǐn)合理，更利于學(xué)生思維的生長。

三、順應(yīng)學(xué)生思維，提升教學(xué)實(shí)效

前概念對教師而言，就像是學(xué)生思維的DNA，從中能夠真實(shí)地了解學(xué)生的思維狀態(tài)、認(rèn)知誤區(qū)，使教師可以順應(yīng)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)有效的課堂問題。

比如，在教學(xué)“垂直”時(shí)，根據(jù)對前概念的調(diào)查，約有70%左右的學(xué)生認(rèn)為，垂直就是一條豎著的直線，這是學(xué)生在日常生活中形成的錯誤認(rèn)識，如何進(jìn)行正確的修復(fù)呢？教師可以先出示一組特例，讓學(xué)生觀察兩幅圖中哪一幅圖是直的，哪一幅圖是斜的（如圖2）。學(xué)生認(rèn)為圖2中左邊是斜的，右邊是直的。接著，教師又出示一組特例（如圖3），學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)，垂直應(yīng)該是相交的角是直角。最后，教師再出示一組圖例（如圖4），讓學(xué)生判斷哪些是垂直哪些是相交，學(xué)生的知識由此得到了鞏固。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過前概念的應(yīng)用，教師可以真實(shí)地了解學(xué)生的思維，從中找到課堂教學(xué)的起點(diǎn)，有效把握學(xué)生思維發(fā)展的生長點(diǎn)。這樣的教學(xué)植根于學(xué)生，更能夠抓住學(xué)生的認(rèn)知需求，讓學(xué)生踏階而行，大大提升課堂實(shí)效。

（責(zé)編 李琪琦）