馬麗

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，就要求教師不僅要讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)的結(jié)果”，而且要讓學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和挖掘蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法”。

[關(guān)鍵詞]規(guī)律 猜想 證明 推理 抽象 探究 數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-026

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是將“具體的數(shù)學(xué)知識都忘記后剩下的東西”。因此，淡化或忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且影響學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。筆者有幸欣賞了張冬梅老師執(zhí)教“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課，張老師以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)全課，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷了知識的“創(chuàng)造”過程，使學(xué)生在探究中不斷建構(gòu)知識體系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

片斷一：自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

張老師結(jié)合學(xué)生的回答，形成以下板書：①41×28，82×14；②24×84，48×42；③48×63，36×84。

師：如果讓你們?nèi)パ芯窟@幾組算式，你們會研究什么問題？或者說，你們會有什么樣的猜想？

生1：每組算式的結(jié)果一樣嗎？

師：這是一個有價值的問題，可以去研究。同學(xué)們，你們學(xué)過估算嗎？對于這個同學(xué)提出的問題，我們可以先用估算的方法試一試。（生探究）

師生（歸納總結(jié)）：像這樣的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的對稱算式的積是相等的……

反思：從圖形到算式，使抽象不再“可怕”。

抽象是從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題的發(fā)展，是數(shù)學(xué)最基本的思想和特征。如上述教學(xué)中，由于四年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象能力，并且思維開始進入“以具體形象思維為主逐漸向以抽象邏輯思維為主”的過渡階段，所以張老師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察對稱算式，讓學(xué)生大膽地提出自己的猜想，再求證探索，初步發(fā)現(xiàn)、歸納出對稱算式之間變與不變的規(guī)律。張老師的教學(xué)，讓學(xué)生在獲得知識的同時，感悟到蘊含其中的規(guī)律。

片斷二：修正猜想，形成結(jié)論

師：現(xiàn)在對這個結(jié)論還是深信不疑的同學(xué)請坐直，有點懷疑的同學(xué)請舉手。（生全舉手）怎么現(xiàn)在都懷疑了？為什么懷疑？

生2：40×90的對稱算式是09×04，但40×90=3600、09×04=36，這兩個積相差很多。

師：她的回答有一個特別讓人感動的地方，是什么？她不僅懷疑了，還做了什么？（生答略）她舉的例子是特殊的例子，不是今天研究的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：同學(xué)們，拿起筆來，看你們能不能找到一個反例來推翻這個結(jié)論。（生尋找反例，并匯報交流）

師：特別奇怪，老師寫的算式怎么都是對的，而你們寫的算式為什么都不對？難道這里面還有什么秘密嗎？（生小組合作探究后匯報交流）

師：你們覺得這樣的結(jié)論該怎么修改，怎么完善？

生3：一個乘數(shù)的十位數(shù)乘另一個乘數(shù)的十位數(shù)，一個乘數(shù)的個位數(shù)乘另一個乘數(shù)的個位數(shù)的結(jié)果相等，這兩個算式的積相等。

師：對于這個新的結(jié)論，你相信嗎？如果還有懷疑的話，你覺得接下來我們該做什么？

生4：再舉例子。

師：如果再舉例子，你覺得這次我們舉的例子要滿足什么條件？

生5：要舉十位乘積等于個位乘積的例子……

反思：從猜想到證明，感受推理的魅力。

數(shù)學(xué)的抽象就是從變化的表象中挖掘出變化的規(guī)律。如何來挖掘，就需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的利器——推理。細(xì)細(xì)研究，張老師的整個教學(xué)過程如下，這樣的教學(xué)顯得深沉、大氣。

張老師的這節(jié)課，讓我認(rèn)識到：猜想與證明不是兩個互不相干的環(huán)節(jié)，恰恰相反，這兩者之間存在著十分重要的聯(lián)系。因為合理的猜想往往為相應(yīng)的證明提供直接的基礎(chǔ)，反之，對猜想進行證明又往往會導(dǎo)致原先猜測的改進。猜想與證明的關(guān)系，體現(xiàn)了合情推理和演繹推理的辯證統(tǒng)一。同時，推理不僅能幫助學(xué)生學(xué)會猜想、探索與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的探索能力，而且可以幫助學(xué)生學(xué)會論證，增強學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

縱觀張老師的這節(jié)課，每一次的質(zhì)疑既是在培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，又是在引領(lǐng)學(xué)生不斷反思、回顧學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從復(fù)雜的對象中提煉出有價值的信息，不斷優(yōu)化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟蘊含其中的數(shù)學(xué)思想。感悟數(shù)學(xué)思想不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，也不是一節(jié)課、兩節(jié)課的事情，所以教師教學(xué)中要注意滲透數(shù)學(xué)思想的漸進性，使學(xué)生真正得到發(fā)展。

（責(zé)編 藍 天）