沈銀芳，鄭學(xué)東，徐建軍

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江　杭州　310018；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，浙江　杭州　310018)

?

基于時(shí)變混合Copula模型的配對(duì)交易策略

沈銀芳1，鄭學(xué)東1，徐建軍2

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江杭州310018；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，浙江杭州310018)

由于金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有動(dòng)態(tài)時(shí)變、非對(duì)稱和非線性相關(guān)特征，本文給出了一類權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型。同時(shí)基于權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)時(shí)變的混合Copula模型，刻畫不同頻率互聯(lián)網(wǎng)金融概念股價(jià)格序列之間的相關(guān)性，構(gòu)建配對(duì)交易策略模型，并與靜態(tài)混合Copula模型下的策略結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)證分析表明：基于時(shí)變混合Copula模型的配對(duì)交易策略可以獲得較高收益；Copula參數(shù)和權(quán)重系數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型能捕獲更多交易機(jī)會(huì)，策略表現(xiàn)最好；含有較多成分Copula的混合模型在配對(duì)交易策略中并不具有優(yōu)勢(shì)；高頻率金融市場(chǎng)比相應(yīng)低頻率金融市場(chǎng)的策略盈利更高。

時(shí)變；混合Copula；配對(duì)交易策略；權(quán)重系數(shù)；Copula參數(shù)

一、引　言

Copula方法是近幾年用于研究變量間非正態(tài)、非線性相依結(jié)構(gòu)的有效方法之一。Hu(2006)、Hong等(2007)使用靜態(tài)混合Copula來研究國(guó)際股市間的相依性，發(fā)現(xiàn)混合Copula模型比單一Copula模型能更好地反映國(guó)際股市間風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)動(dòng)特點(diǎn)[1][2]。然而，Engle(2002)、Tse 和Tsui(2002)等發(fā)現(xiàn)金融變量間的相依性具有時(shí)變特征，市場(chǎng)信息的流動(dòng)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化等都可能改變金融變量間的相依程度[3][4]。因此，有必要對(duì)Copula相依參數(shù)動(dòng)態(tài)化。Patton(2001)最早研究時(shí)變Copula模型，提出利用ARMA(1，10)過程來描述二元正態(tài) Copula 函數(shù)的相關(guān)參數(shù)[5]。Ng(2008)設(shè)成分Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)為上述ARMA(1，10)過程，而Copula參數(shù)不變，構(gòu)建時(shí)變混合Copula模型[6]。迄今為止，關(guān)于權(quán)重系數(shù)和參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型的文獻(xiàn)并不多見。本文擬借鑒Patton(2001)，基于ARMA(1，10)來構(gòu)建混合Copula模型中的參數(shù)和權(quán)重系數(shù)的時(shí)變方程，提出一類時(shí)變混合Copula模型，通過實(shí)證分析與Ng(2008)進(jìn)行比較。

配對(duì)交易策略是一種最常用的統(tǒng)計(jì)套利策略，其傳統(tǒng)方法有協(xié)整法[7]、隨機(jī)價(jià)差法[8]和最小距離法[9]，這些策略均基于股票的線性相關(guān)性和對(duì)稱性出發(fā)研究?jī)r(jià)差序列。但金融資產(chǎn)間普遍存在非線性、非對(duì)稱相關(guān)性和非正態(tài)性，采用傳統(tǒng)的交易策略可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的交易信號(hào)或失去盈利機(jī)會(huì)。Ferreira(2008)首次運(yùn)用Copula函數(shù)來研究交易策略[10]，張戈、程棵和陸鳳彬等(2011)利用Copula函數(shù)對(duì)序列間下尾部相關(guān)性的刻畫，建立了一套適用于金融市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)的程序化交易策略，并在我國(guó)期貨市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)[11]。Xie 和Wu(2013)，Liew 和Wu(2013)，Standaer、Marais和Botha(2013)及Xie和Liew等(2014)對(duì)股票日收益率利用相關(guān)系數(shù)配對(duì)，運(yùn)用靜態(tài)Copula刻畫收益率之間的尾部相關(guān)性，構(gòu)建了配對(duì)交易策略[12][13][14]。

然而上述文獻(xiàn)中Copula模型是靜態(tài)單一的，不能刻畫金融時(shí)間序列之間的動(dòng)態(tài)時(shí)變及其他復(fù)雜相關(guān)性，而權(quán)重系數(shù)和參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型綜合了時(shí)變Copula和混合Copula的優(yōu)點(diǎn)，能較全面地刻畫金融資產(chǎn)之間的各類動(dòng)態(tài)時(shí)變相關(guān)性。由此，本文將基于時(shí)變混合Copula模型，分析股票價(jià)格序列之間的條件相關(guān)性，構(gòu)建配對(duì)交易策略模型，并與靜態(tài)混合模型下的策略表現(xiàn)進(jìn)行比較。同時(shí)隨著高頻金融數(shù)據(jù)的可獲得性越來越強(qiáng)，高頻環(huán)境下金融資產(chǎn)之間的相關(guān)性分析顯得越來越重要。高頻金融市場(chǎng)帶來的大量日內(nèi)信息，是否可以使時(shí)變混合Copula模型更準(zhǔn)確地捕捉金融資產(chǎn)之間的相關(guān)性，從而產(chǎn)生更多交易機(jī)會(huì)，獲得更多套利收益？這也是本文的主題之一。

金融變量間的關(guān)系包括對(duì)稱相關(guān)和非對(duì)稱相關(guān)，不同的Copula函數(shù)對(duì)于相關(guān)性的描述各具特點(diǎn)。最常用的二元正態(tài)Copula函數(shù)具有對(duì)稱性，無法捕捉到金融數(shù)據(jù)之間非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系，對(duì)稱Joe-Clayton (SJC)Copula 可以很好地描述變量間的非對(duì)稱和尾部相關(guān)性。Clayton、Gumbel Copula函數(shù)分別對(duì)變量在其分布下尾部和上尾部的變化十分敏感，適用于描述金融市場(chǎng)之間的下尾和上尾相關(guān)特性，F(xiàn)rank Copula函數(shù)可以用于描述具有對(duì)稱相關(guān)結(jié)構(gòu)的變量之間的相關(guān)關(guān)系。于是本文將利用上述五類 Copula函數(shù)構(gòu)建時(shí)變混合Copula模型，反映金融市場(chǎng)相關(guān)性動(dòng)態(tài)變化的各種情形，利用條件相關(guān)性構(gòu)建配對(duì)交易策略，并選取流動(dòng)性比較強(qiáng)的低頻和高頻互聯(lián)網(wǎng)金融概念股市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)基于時(shí)變混合和靜態(tài)混合Copula模型的策略表現(xiàn)進(jìn)行綜合比較。

二、理論模型

(一) 時(shí)變混合Copula模型

對(duì)稱Joe-Clayton、Gumbel、Frank、Clayton和二元正態(tài)Copula函數(shù)的具體形式分別為：

CSJC(u,v|τU,τL)=0.5·(CJC(u,v|τU,τL)+CJC(1-u,1-v|τL,τU)+u+v-1)

(1)

CJC(u,v|τU,τL)=1-(1-{[1-(1-u)k]-γ+[1-(1-v)k]-γ-1}-1/γ)1/k

(2)

κ=1/log2(2-τU),γ=-1/log2(τL),τU,τL∈(0,1)

CGumbel(u,v;θ1)=exp(-[(-lnu)θ1+(-lnv)θ1]1/θ1),θ1≥1

(3)

CFrank(u,v;θ2)=-ln(1+(e-uθ2-1)(e-vθ2-1)/(e-θ2-1)),θ2≠0

(4)

CClayton(u,v;θ3)=(u-θ3+v-θ3-1)-1/θ3,θ3>0

(5)

(6)

其中，0≤u,v≤1。

Patton(2001、2006)[5][15]將Copula時(shí)變參數(shù)由一個(gè)類似于ARMA(1,10)過程來描述：

λi,t=Λ(αi+βi·λi,t-1+γi·ht-1(·))

(7)

(8)

對(duì)于其他幾類Copula函數(shù)，

(9)

另外，變換函數(shù)Λ(·) 如表1所示：

表1　變換函數(shù)Λ(·)

混合Copula模型的一般結(jié)構(gòu)為：

(10)

其中，M為混合Copula模型中成分Copula的個(gè)數(shù)。

權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型一般形式為：

(11)

本文以Patton(2001、2006)的參數(shù)時(shí)變Copula為成分Copula，構(gòu)建權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均動(dòng)態(tài)變化的時(shí)變混合Copula模型，其時(shí)變權(quán)重系數(shù)的演化方程如下：

(12)

ω1,t=1/(1+e-pω1,t)

(13)

ω2,t=(1-ω1,t)/(1+e-pω2,t)

(14)

?

ωM-1,t=(1-ω1,t-ω2,t-…-ωM-2,t)/(1+e-pωM-1,t)

(15)

ωM,t=1-ω1,t-ω2,t-…-ωM-1,t

(16)

(二) 配對(duì)交易策略模型

本文將分別基于對(duì)稱Joe-Clayton、Gumbel、Frank、Clayton和二元正態(tài)Copula函數(shù)構(gòu)成的權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均時(shí)變的混合模型(模型Ⅰ)，僅權(quán)重系數(shù)時(shí)變而Copula參數(shù)為常數(shù)的混合模型(模型Ⅱ)，Gumbel、Frank和Clayton Copula三個(gè)阿基米德Copula函數(shù)構(gòu)成的權(quán)重系數(shù)和參數(shù)均時(shí)變的混合模型(模型Ⅲ)及靜態(tài)混合Copula模型(模型Ⅳ)，構(gòu)建配對(duì)交易策略模型并進(jìn)行實(shí)證分析。

1.條件相關(guān)性

在選定的樣本期S內(nèi)，假設(shè)兩資產(chǎn)X,Y的價(jià)格序列為PX(t)，PY(t)。為了避免似然函數(shù)為0或無窮大，保證累積概率最大值屬于區(qū)間 (0,1)，以經(jīng)驗(yàn)分布乘以S/(S+1) 擬合各資產(chǎn)分布，得均勻分布序列

U(t)=FX(PX(t)),V(t)=FY(PY(t)),t∈S

(17)

若設(shè)u=FX(x),v=FY(y),則

P{PX(t)

(18)

同時(shí)設(shè)C(u,v) 為擬合序列U(t)，V(t) 相依結(jié)構(gòu)的Copula 函數(shù)，由Copula性質(zhì)得

(19)

(20)

2.開倉點(diǎn)

若P{U(to1)

(21)

說明to1時(shí)刻資產(chǎn)X的價(jià)格相對(duì)高估，而資產(chǎn)Y的價(jià)格相對(duì)低估，因此資產(chǎn)X的價(jià)格很可能降低，而資產(chǎn)Y的價(jià)格很可能上升，則在to1時(shí)刻開倉賣出X買進(jìn)Y。同理當(dāng)

P{V(to2)

(22)

說明to2時(shí)刻資產(chǎn)Y的價(jià)格相對(duì)高估,而資產(chǎn)X的價(jià)格相對(duì)低估，因此資產(chǎn)Y的價(jià)格很可能降低，而資產(chǎn)X的價(jià)格很可能上升，則在to2時(shí)刻開倉賣出Y買進(jìn)X。

3.平倉點(diǎn)

在to1時(shí)刻開倉后，若

P{U(tc1)

(23)

即在tc1時(shí)刻兩資產(chǎn)的價(jià)格既不低估也不高估，于是在tc1時(shí)刻賣出Y，買進(jìn)X平倉。同理，在to2開倉后，若

P{V(tc2)

(24)

即在tc2時(shí)刻兩資產(chǎn)的價(jià)格既不低估也不高估，于是在tc2時(shí)刻賣出X,買進(jìn)Y平倉。

4.止損點(diǎn)

本文使用日及日內(nèi)1小時(shí)、5分鐘的股票價(jià)格數(shù)據(jù)。取止損點(diǎn)T為35日，即若開倉后35日內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)平倉點(diǎn)，則強(qiáng)行平倉。對(duì)于日內(nèi)股票價(jià)格數(shù)據(jù)，允許“T+0”交易，這是由于本文旨在分析頻率的變化對(duì)于策略的影響，以及日內(nèi)信息是否能使策略獲得更好收益，且本文對(duì)不同模型的比較基于相同條件，由此“T+0”交易假設(shè)并不影響本文的結(jié)論和意義。

三、實(shí)證分析

(一) 實(shí)證數(shù)據(jù)

本文使用中國(guó)金融市場(chǎng)流動(dòng)性比較強(qiáng)的互聯(lián)網(wǎng)金融概念股，日及日內(nèi)間隔5分鐘、1小時(shí)的股票價(jià)格序列，數(shù)據(jù)日期為2014年1月28日至2015年7月31日，以2014年1月28日至2014年12月31日為訓(xùn)練樣本，利用極大似然方法估計(jì)混合Copula模型，2015年1月1日至2015年7月31日為測(cè)試階段。由于交易策略是以價(jià)格序列的條件相關(guān)性為基礎(chǔ)構(gòu)建的，因此分別選擇同一板塊的兩支股票配對(duì)。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)金融概念股分類，選取交易和托管結(jié)算板塊的恒生電子(600570)和中科金財(cái)(002657)、征信板塊的銀之杰(300085)和安碩信息(300380)及支付板塊的騰邦國(guó)際(300178)和蘇寧云商(002024)為研究對(duì)象。計(jì)算中，采用買賣交易均扣除手續(xù)費(fèi)方式，手續(xù)費(fèi)率為0.03%，同時(shí)設(shè)初始資金ASSET(0)=1(萬元)，每次開倉交易時(shí)由擁有的資金決定交易量，具體的，若t時(shí)刻開倉，資金量為：

ASSET(t)=VX(t)×PX(t)=VY(t)×PY(t)

(25)

其中，VX(t),VY(t),PX(t),PY(t)分別表示t時(shí)刻資產(chǎn)X,Y的交易量和價(jià)格。

由圖1可得，互聯(lián)網(wǎng)金融概念股價(jià)格序列呈現(xiàn)出較強(qiáng)的協(xié)整關(guān)系。

圖1　互聯(lián)網(wǎng)金融概念股日價(jià)格序列圖

(二)不同模型的策略比較

本節(jié)中，各圖橫坐標(biāo)T為止損點(diǎn)，為便于比較均以日為單位。同時(shí)以每次套利交易扣除手續(xù)費(fèi)之后的收益為縱坐標(biāo)。

圖2中，“○”、“*”、“+”和“◇”分別表示模型Ⅰ至Ⅳ的策略收益。模型Ⅳ策略表現(xiàn)明顯弱，模型Ⅰ、Ⅲ比較強(qiáng)，模型Ⅱ其次，由此利用時(shí)變混合Copula模型比靜態(tài)混合Copula模型能創(chuàng)造更高的策略收益。同時(shí)參數(shù)的時(shí)變性也非常重要，權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型Ⅰ和模型 Ⅲ 比僅權(quán)重系數(shù)時(shí)變而Copula參數(shù)不變的混合Copula模型Ⅱ更能抓住盈利機(jī)會(huì)，從而帶來更多收益。而模型Ⅰ并沒有明顯比模型Ⅲ強(qiáng)，表明含有較多成分Copula的混合Copula模型在配對(duì)交易策略中并不具有優(yōu)勢(shì)。同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)T在區(qū)間[0，30]時(shí)，各模型收益的波動(dòng)比較大，隨后逐漸趨于平穩(wěn)，模型Ⅱ趨于穩(wěn)定的速度較慢。

圖2　恒生電子和中科金財(cái)配對(duì)交易的收益(單位：萬元)

接下來在圖3中，“□”、“+”和“*”分別表示頻率為日、1小時(shí)和5分鐘價(jià)格序列的策略收益。由圖3，各模型總體上在頻率為5分鐘的互聯(lián)網(wǎng)金融概念股市場(chǎng)中表現(xiàn)最好，1小時(shí)頻率其次。進(jìn)一步地，將由上述四類混合Copula模型在交易和托管結(jié)算、征信和支付板塊互聯(lián)網(wǎng)金融概念股股票市場(chǎng)中，得到的策略最終結(jié)果匯總?cè)绫?，收益均已扣除手續(xù)費(fèi)?？梢姡陬l率較高的金融市場(chǎng)中，能利用更多的市場(chǎng)信息，抓住更多盈利機(jī)會(huì)，從而獲得更高收益。事實(shí)上，隨著頻率提高，金融資產(chǎn)之間非線性、非對(duì)稱相關(guān)性和非正態(tài)性將更顯著，由于Copula函數(shù)能捕獲金融資產(chǎn)之間各類相依結(jié)構(gòu)，從而抓住更多交易機(jī)會(huì)。由此，利用Copula模型構(gòu)建高頻環(huán)境下的配對(duì)交易策略更具優(yōu)勢(shì)。

圖3　恒生電子和中科金財(cái)不同頻率配對(duì)交易的收益(單位：萬元)

表2　基于混合Copula模型的配對(duì)交易策略最終結(jié)果(T=35日)

(三)結(jié)果分析

本節(jié)將以交易和托管結(jié)算板塊的恒生電子和中科金財(cái)為例，具體分析基于時(shí)變混合Copula模型，尤其是Copula參數(shù)和權(quán)重系數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型，策略盈利高的原因。

中科金財(cái)和恒生電子的價(jià)差序列圖4、條件概率序列圖5與條件概率之差序列圖6，基本趨勢(shì)一致，但是條件概率之差波動(dòng)更顯著，這是因?yàn)閮r(jià)格差只考慮了價(jià)格序列之間的線性關(guān)系，而由混合Copula模型所得條件概率之差還能充分利用兩價(jià)格序列之間非線性、非對(duì)稱和尾部相關(guān)性，從而更能細(xì)致準(zhǔn)確刻畫價(jià)格序列的變化。在構(gòu)建交易策略時(shí)，恒生電子和中科金財(cái)各頻率價(jià)格序列在測(cè)試階段的條件概率變化如圖5，比日價(jià)格序列波動(dòng)性更顯著。由圖6，恒生電子和中科金財(cái)頻率為5分鐘的價(jià)格序列條件概率差波動(dòng)最顯著，一開始，中科金財(cái)和恒生電子的條件概率差就超過了0.5，故認(rèn)為中科金財(cái)高估的可能性非常大，即價(jià)格很可能趨低，而恒生電子低估的可能性非常大，即價(jià)格很可能趨高，因此考慮首先開倉賣出中科金財(cái)，買進(jìn)恒生電子，隨后當(dāng)兩序列條件概率差反向超過0.5或達(dá)到止損點(diǎn)，則進(jìn)行反向操作平倉處理，完成一次配對(duì)交易。隨著數(shù)據(jù)頻率提高，基于混合Copula模型的配對(duì)交易策略次數(shù)增加，可以獲得更高收益。

圖4　恒生電子、中科金財(cái)價(jià)差序列圖(頻率：5分鐘)

圖5　恒生電子、中科金財(cái)條件概率序列圖

圖6　恒生電子、中科金財(cái)條件概率之差序列圖

由上一節(jié)的討論，Copula參數(shù)和權(quán)重系數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型Ⅰ和模型 Ⅲ 比其他模型能帶來更多交易機(jī)會(huì)?，F(xiàn)以兩成分Copula函數(shù)Gumbel、Frank為例，分析恒生電子和中科金財(cái)日價(jià)格序列中，模型Ⅰ和模型 Ⅲ 的時(shí)變相關(guān)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。由圖7，Gumbel和FrankCopula參數(shù)非常接近。圖7的橫坐標(biāo)刻度有長(zhǎng)短，分別代表恒生電子、中科金財(cái)進(jìn)行對(duì)齊處理之后參與配對(duì)的每個(gè)月股票日價(jià)格對(duì)數(shù)。

圖7　擬合恒生電子和中科金財(cái)日價(jià)格序列相關(guān)性的Copula參數(shù)變化圖

四、結(jié)　論

本文提出了一類權(quán)重系數(shù)和Copula參數(shù)均時(shí)變的混合Copula模型，應(yīng)用于不同頻率互聯(lián)網(wǎng)金融概念股市場(chǎng)，構(gòu)建配對(duì)交易策略模型，并分別與權(quán)重系數(shù)時(shí)變而Copula參數(shù)不變及靜態(tài)的混合Copula模型進(jìn)行了比較。本文的最終結(jié)論為：首先，時(shí)變混合Copula模型帶來了可觀的策略收益，基于Copula模型的配對(duì)交易策略因?yàn)椴恍枰每傮w正態(tài)性的假設(shè)，充分利用了價(jià)格序列之間各類非線性、非對(duì)稱和動(dòng)態(tài)相依性，比傳統(tǒng)的套利策略能捕獲更多交易機(jī)會(huì)，從而獲得更高收益；其次，混合模型比單一模型好，但也不是成分Copula個(gè)數(shù)越多越好，三個(gè)阿基米德Copula函數(shù)Gumbel、Frank和ClaytonCopula基本上能反映各類相依性，它們組成的時(shí)變混合模型與再加對(duì)稱Joe-Clayton、正態(tài)Copula函數(shù)構(gòu)成的時(shí)變模型策略表現(xiàn)差別不太大；再次，利用時(shí)變模型非常有必要，尤其是數(shù)據(jù)頻率比較高時(shí)，參數(shù)時(shí)變性需要考慮，比僅僅考慮權(quán)重時(shí)變的模型效果好；最后，日內(nèi)信息能顯著提高模型的擬合能力，充分挖掘金融資產(chǎn)之間的相依信息，頻率高的數(shù)據(jù)比頻率低的數(shù)據(jù)能產(chǎn)生更高的收益。

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(責(zé)任編輯:原蘊(yùn))

Pairs Trading Strategy Based on Time——varying Mixture Copula Models

SHENYin-fang1,ZHENGXue-dong1,XUJian-jun2

(1.SchoolofDataSciences,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,Hangzhou310018，China;2.SchoolofFinance,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,Hangzhou310018，China)

Asthecorrelationsbetweenfinancialtimeseriesusuallyaredynamictime-varying,asymmetricandnonlinear,thisarticlepresentsamixtureCopulamodelwithtime-varyingweightcoefficientsandCopulaparameters,describesthecorrelationsbetweeninternetbankingstockspriceseriesofdifferentfrequencybasedonmixtureCopulamodelswhoseweightcoefficientsandCopulaparametersarebothtime-varying,thenconstructsanewkindofpairstradingstrategymodel,andcomparesitwiththeestrategyresultsfromstaticmixtureCopulamodels.Empiricalanalysisshowsthatpairstradingstrategybasedontime-varyingmixtureCopulamodelsgainsahighstablereturns,mixtureCopulamodelswhoseweightcoefficientsandCopulaparametersaretime-varyingcancapturemoretradeopportunitiesandhavethebeststrategyperformance.MixtureCopulamodelswithmoreCopulafunctionsdon’thavetheadvantageinpairstradingstrategy.Highfrequencyfinancialmarketsaremoreprofitablethanthecorrespondinglylowfrequencyfinancialmarkets.

time-varying;mixtureCopula;pairstradingstrategy;weightcoefficients;Copulaparameters

2015-11-18

浙江省自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(LQ14G010007)；全國(guó)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2015LY45)；浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題(17NDJC171)

沈銀芳(1978-)，女，浙江嵊州人，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院副教授；鄭學(xué)東(1964-)，男，廣東潮陽人，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院講師；徐建軍(1977-)，男，浙江蘭溪人，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授。

F830

A

1004-4892(2016)10-0048-09