洪錦飛

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和一般能力。因此，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)參與則顯得非常重要，這里指的學(xué)生的主動(dòng)參與有別于過去的傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識(shí)授受和教師主導(dǎo)，而更強(qiáng)調(diào)學(xué)生帶著興趣和欲望去尋求知識(shí)、方法、技巧去解決問題，自主地參與獲得知識(shí)的過程。本文將談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何促使學(xué)生主動(dòng)參與的幾點(diǎn)看法：

一、創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣

過去，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容都是極抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，更沒有把數(shù)學(xué)和生活實(shí)際聯(lián)系起來，學(xué)生不能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣，對(duì)數(shù)學(xué)的看法就是“難”“枯燥”“無用”，試問這樣的數(shù)學(xué)又怎能引起學(xué)生主動(dòng)參與的興趣呢？建構(gòu)主義流派一致認(rèn)為，知識(shí)的獲得不是外部灌輸?shù)?，而是主體自己建構(gòu)的，學(xué)習(xí)的過程同時(shí)也是學(xué)習(xí)者依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)從而建構(gòu)新經(jīng)驗(yàn)的過程，教學(xué)活動(dòng)要讓學(xué)習(xí)者參與到其中來，教學(xué)過程要注重創(chuàng)設(shè)情境和納入真實(shí)性任務(wù)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常o學(xué)生展示生活中有趣的、有意義的、實(shí)際的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣。

例1.距離問題的情境設(shè)置（水電站建在哪里好？）

某河流的同側(cè)有兩個(gè)村莊，A村、B村（如左圖），兩村計(jì)劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用，已知A村、B村到河邊的垂直距離分別是300 m、700 m，兩村相距500 m，河流的彎度可忽略。為了使送電到兩村的電線用料最省，水電站建于何處最佳？為什么？

這是一道較簡(jiǎn)單的聯(lián)系實(shí)際的工程問題的數(shù)學(xué)題，給學(xué)生展示的是有用的數(shù)學(xué)，學(xué)生想學(xué)的正是這種在生活中可以用得上的數(shù)學(xué)。教師不把最簡(jiǎn)便的方法告訴學(xué)生，而是鼓勵(lì)學(xué)生想出各種不同的方法，這樣更有利于提高學(xué)生參與的主動(dòng)性。

例2. 概率問題的情境設(shè)置（一定能摸到紅球嗎？）

針對(duì)社會(huì)上特別是農(nóng)村的家長(zhǎng)賭“六合彩”這一現(xiàn)象，我是這樣設(shè)計(jì)問題情境的：

師：同學(xué)們，“六合彩”這一名詞我相信對(duì)大家來說并不陌生，甚至有很多家長(zhǎng)都“積極參與”，你們認(rèn)為“六合彩”真的能盈利？（全班學(xué)生情緒高漲，議論紛紛。）

生：應(yīng)該能盈利，賠率是1∶40??！例如中了100元就有4000元。（大部分學(xué)生都表示贊同）

師：從你們身邊事例去分析，究竟是中獎(jiǎng)的人多還是沒有中獎(jiǎng)的人多？那些參與“六合彩”的人現(xiàn)在的生活狀況又是怎樣？（現(xiàn)實(shí)中很多人因?yàn)椤傲喜省?，出現(xiàn)了不務(wù)正業(yè)，逃債、躲債，甚至妻離子散，家破人亡的現(xiàn)象。）

生：沒有中獎(jiǎng)的人多。

師：“六合彩”絕對(duì)是穩(wěn)輸沒贏！（同學(xué)們都用求知若渴的眼神望著我，都急切地等待老師的解答。）同學(xué)們，“六合彩”中獎(jiǎng)可以用數(shù)學(xué)中的“概率”知識(shí)去解答。如果我們學(xué)習(xí)了這一節(jié)“一定能摸到紅球嗎？”的內(nèi)容，不用老師為你們解釋，你自己就能知道為什么了。

通過這樣的問題情境教學(xué)，學(xué)生都能積極地投入到學(xué)習(xí)中，讓更多的學(xué)生參與本節(jié)教學(xué)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想道德教育，使其明辨是非對(duì)錯(cuò)，最終達(dá)到了教學(xué)效果。

二、學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，挖掘數(shù)學(xué)性質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的形成過程一般來自于解決實(shí)際問題或教學(xué)自身發(fā)展的需要，而教材上的定義常常隱去概念形成的思維過程，所以，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，使學(xué)生弄清概念的來龍去脈，加深對(duì)概念的理解，從而準(zhǔn)確把握概念的實(shí)質(zhì)。通過揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義，抓住概念的本質(zhì)特征，闡明概念間的內(nèi)在聯(lián)系，注意概念的比較，歸納、區(qū)分概念的異同等方法，使學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，挖掘數(shù)學(xué)的性質(zhì)。

例如，講授函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行剖析：（1）“存在某個(gè)變化過程”——說明變量的存在性；（2）“在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y”——說明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；（3）“對(duì)于x在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；（4）“y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、實(shí)施師生共同探索、研究，學(xué)生自主參與為主的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主解決探索過程中的問題

探究性學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)的主要意思是：詢問，打聽；調(diào)查，探究。對(duì)探究學(xué)習(xí)，美國(guó)學(xué)者一般使用施瓦布的定義：學(xué)生自主地參與獲得知識(shí)的過程，掌握研究自然所必需的探究能力；同時(shí)，形成認(rèn)識(shí)自然的基礎(chǔ)——科學(xué)概念；進(jìn)而培養(yǎng)探索未知世界的積極態(tài)度。這里強(qiáng)調(diào)的是“自主地參與獲得知識(shí)的過程”，同時(shí)形成科學(xué)概念和探究能力。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中突出探究教學(xué)，可使學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)過程中，積極主動(dòng)參與，有效地培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

例，教學(xué)“字母能表示什么”時(shí)，課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備足夠多的火柴棒，分小組在課堂上動(dòng)手實(shí)踐探究：

問：搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒，搭2個(gè)正方形需要 根，搭3個(gè)正方形需要 根，搭n個(gè)正方形需要 根。

分析：鼓勵(lì)學(xué)生充分從正方形的構(gòu)造特點(diǎn)去分析所用的火柴棒數(shù)，可用以下多種思路等：

①把第一個(gè)正方形看成有4根，然后每多搭1個(gè)正方形多3根，多搭了（n-1）個(gè)正方形，因此，列式為：4+3（n-1） = 3n+1

②搭n個(gè)正方形可以看成由第一根火柴棒再加n個(gè)3n根火柴棒組成，因此，列式為：1+3n=3n+1

③搭n個(gè)正方形可以看成上下橫放的火柴棒有2n根，豎放的火柴棒有（n+1）根，因此，列式為：2n+（n+1）= 3n+1

④ 搭n個(gè)正方形可以看成每搭一個(gè)長(zhǎng)方形需要4根，從第二個(gè)正方形開始，（n-1）個(gè)正方形都多算了1根，因此，列式為：4n-（n-1）。

四、通過開放題、小組討論，有效促使學(xué)生自主探索、合作交流

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的活動(dòng)過程，學(xué)生通過自己的活動(dòng)建立對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于條件完備、結(jié)論確定的傳統(tǒng)封閉題而言，是指那些條件不完備，解題策略多樣，結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題。在開放題教學(xué)中，教師讓學(xué)生感受新知，主動(dòng)探究新知，自主解決新知，師生共同討論、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)，開放題能更好地讓教師對(duì)學(xué)生開放，多組織學(xué)生質(zhì)疑，讓新知對(duì)學(xué)生開放，多讓學(xué)生自主探究解答。

例如，張大伯家院子里有一個(gè)長(zhǎng)4米，寬2米，（如下圖）用柵欄圍成的長(zhǎng)方形羊圈，他買來20只羊，可是羊圈嫌小，因?yàn)槊恐谎蛘嫉孛娣e大約1平方米，怎么辦？你能幫張大伯出個(gè)主意嗎？

學(xué)生經(jīng)過思考、動(dòng)筆驗(yàn)算起來，各自說出自己的主意。教師組織學(xué)生先在小組內(nèi)交流后大組匯報(bào)。在提交結(jié)論時(shí)，教師層層引入，可以怎樣圍？圍成什么形狀？

①不靠墻時(shí)，長(zhǎng)方形、正方形、圓的面積。

②一邊靠墻時(shí)，長(zhǎng)方形、正方形、半圓的面積。

③大膽猜想：既然一邊靠墻，那么就可以兩邊靠墻，計(jì)算更大的羊圈面積。

此題教學(xué)中，自始至終學(xué)生都是學(xué)習(xí)的主人，而教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、幫助者、合作者。教師在設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過程中都充分地讓學(xué)生有自主探索、合作交流、積極思考的空間和機(jī)會(huì)，在自主探索、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想。

五、把數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的參與意識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生主體性

學(xué)數(shù)學(xué)不如做數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模，是指從研究一個(gè)真實(shí)世界的具體現(xiàn)象或問題開始，試圖把它數(shù)學(xué)化的過程。據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變傳統(tǒng)的教學(xué)法，它一改過去滿堂灌模式為討論班方式，教師扮演的是教學(xué)的設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的主體，師生處于平等地位。由于要求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報(bào)告、答辯或爭(zhēng)辯，因此，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與的積極性。

參考文獻(xiàn)：

曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重構(gòu)與超越[D].南京師范大學(xué)，2003.