賀煦+高杰

摘 要： 本文立足于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱和對《線性代數(shù)》的不同需求的現(xiàn)狀，通過對現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)研和對歷屆學(xué)生做跟蹤調(diào)查，深入分析目前《線性代數(shù)》教學(xué)中存在的主要問題和學(xué)生的考研意向，將分層教學(xué)模式引入該課程教學(xué)，通過相關(guān)抽樣調(diào)查和對比分析等數(shù)理分析方法不斷完善分層教學(xué)的層級和有效教學(xué)內(nèi)容權(quán)重。

關(guān)鍵詞：《線性代數(shù)》 分層教學(xué)模式 數(shù)理分析

《線性代數(shù)》課程是高等院校各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)經(jīng)濟管理和工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。在高等院校，《線性代數(shù)》的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)擴充，更重要的是對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力、對開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。因此，《線性代數(shù)》的教學(xué)一直深受重視并且不斷提出高要求。通過基于學(xué)生考研的《線性代數(shù)》分層教學(xué)模式的探索和研究，盡可能做到對有考研意向的同學(xué)和其他學(xué)生之間的和諧共處，既有利于學(xué)生考研目標(biāo)的實現(xiàn)，又有利于提高整體的教學(xué)質(zhì)量。

1.研究背景

自1999年實行普通高等學(xué)校擴招政策后，各高校均面臨著學(xué)生規(guī)模迅速擴大，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)參差不齊，生源總體差異顯著加大，按總分錄取的方式使單科成績差距懸殊的現(xiàn)象存在；另外，近年來，在巨大的就業(yè)壓力面前，很多學(xué)生把考研作為第一選擇，而《線性代數(shù)》作為大多數(shù)專業(yè)考研的必考課程之一，雖然所占分值不高，但屬于必須全取的分?jǐn)?shù)，因而該課程教學(xué)質(zhì)量，也直接影響學(xué)生的備考。在這種情形下，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)等帶來極大的困難，對提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。鑒于上述種種原因，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式勢在必行。本文的創(chuàng)新之處在于將對學(xué)生的基本要求和對學(xué)生考研的特殊要求融為一體，讓學(xué)生各取所需，按需完成課程學(xué)習(xí)。分層教學(xué)模式將在部分班級進(jìn)行試點教學(xué)，待時機成熟推廣至全院所有班級，并將其經(jīng)驗分享到《高等數(shù)學(xué)》等其他數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中。

2.研究內(nèi)容

線性代數(shù)是19世紀(jì)后期發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，它是高等院校理工科各專業(yè)及經(jīng)濟管理等專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課，也是碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的一部分。它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。本課程主要討論有限維線性空間的線性理論與方法，具有較強的邏輯性、抽象性與廣泛的實用性。線性代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟、管理科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，著名的投入產(chǎn)出模型就是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。學(xué)好這門課程不僅對學(xué)習(xí)后繼課程是必不可少，而且對掌握現(xiàn)代經(jīng)濟理論應(yīng)用是非常必要的。尤其在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征值等已經(jīng)成為技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題。因此，本課程所介紹的方法廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科。

通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、熟練運算能力，并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴大數(shù)學(xué)知識面，提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。

以往，我院該課程在不同專業(yè)的開課時間和課程學(xué)時安排不一致，工科專業(yè)每周2學(xué)時，理科專業(yè)每周3學(xué)時，經(jīng)濟類每周4學(xué)時，但在考研中理工科對線性代數(shù)的要求難度大于經(jīng)濟類，在教學(xué)過程中往往呈現(xiàn)出理工類課時不夠，進(jìn)度較趕，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果不夠理想的結(jié)果。

本文主要是根據(jù)現(xiàn)行學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及歷年考研學(xué)生的跟蹤調(diào)查，考研學(xué)生的需求，對該課程教學(xué)過程中存在的問題進(jìn)行分析解決。首先是重新制定教學(xué)大綱，使每個專業(yè)保證課時量。再借鑒高數(shù)和概率論尖子班的模式，擬開辦線性代數(shù)尖子班，將分層教學(xué)理念引入，既保證全體學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的基本需求，又力使有考研需求的學(xué)生提高線性代數(shù)解題能力，還最大限度地完善課后練習(xí)題題庫和考研真題題庫。

3.研究的方法及步驟

基于學(xué)生考研的《線性代數(shù)》課程分層教學(xué)模式探索與研究課題申報成功以后，本課題組各成員積極搜集資料，調(diào)查分析，以便于分層教學(xué)模式的開展?，F(xiàn)將完成的工作作以下概述。

（1）基本知識：掌握行列式的計算，矩陣的各種運算及其運算律，利用矩陣的初等變換求矩陣的秩、解線性方程組、判別向量組的線性相關(guān)性及求極大無關(guān)組，利用正交矩陣化對稱矩陣為對角陣等基礎(chǔ)知識。

（2）基本能力：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力、自學(xué)能力與科學(xué)創(chuàng)新能力及用線性代數(shù)方法分析和解決實際問題的能力。

（3）基本技能：使學(xué)生具有矩陣運算、利用矩陣方法解決一些實際問題、數(shù)學(xué)建模及用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行分析解決實際問題的能力。

（4）課程教學(xué)基本要求：在課堂講授中要重點對基本概念、基本方法和解題思路的講解。采用啟發(fā)式教學(xué)。重要定理、例題要以黑板書寫為主，抽象概念要盡量通過多媒體直觀演示，以確保在有限學(xué)時內(nèi)，全面高質(zhì)量完成課程教學(xué)任務(wù)。在課堂講授中，可增加問題的討論環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，注意培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。如果條件允許，可以安排一定學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗課，用matlab語言進(jìn)行繁瑣的運算。

（5）作業(yè)：采用練習(xí)冊，每章習(xí)題必做。定期收取學(xué)生作業(yè)，至少批改任課班級學(xué)生總數(shù)的三分之一，并且每次給出作業(yè)成績，可按A，B，C等分類。

（6）成績考核：最后總評成績按期終考試成績占80%，平時成績（包括出勤、作業(yè)、回答問題等）占20%計算。

（7）學(xué)時分配：

本文擬解決的主要問題，如何對學(xué)生進(jìn)行分層并運用分層教學(xué)的方法使有考研意向?qū)W生和其他同時受益，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和從整體上提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，盡量讓有考研意向的學(xué)生更好地朝著考研目標(biāo)邁進(jìn)。

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