李寒月

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；類比教學(xué)；思維嚴(yán)謹(jǐn)性

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）46-0065-01

類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它既服務(wù)于教師的教，更助力于學(xué)生的學(xué)。在服務(wù)教師的教時(shí)，它主要運(yùn)用于通過類比兩個(gè)相似的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生將原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新學(xué)習(xí)的內(nèi)容上。例如，在教學(xué)一元一次不等式時(shí)，可以類比一元一次方程進(jìn)行教學(xué)：類比等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，類比一元一次方程的定義和解法得到一元一次不等式的定義和解法。在實(shí)際教學(xué)中大部分教師都會(huì)采用這樣的教學(xué)流程。

然而，筆者認(rèn)為這樣的類比并不完整，它遺漏了兩者在“檢驗(yàn)”上的類比。方程需要檢驗(yàn)根的正確性，為什么不等式的根沒有檢驗(yàn)？顯然這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。事?shí)上，不等式的解集正確與否是可以檢驗(yàn)的，而且完全可以類比方程的解的檢驗(yàn)方法進(jìn)行，只是檢驗(yàn)的角度不一樣而已。如果教學(xué)中不類比“檢驗(yàn)”，學(xué)生很難想到不等式的解集也一樣可以檢驗(yàn)，甚至有可能得出“數(shù)學(xué)中只能對(duì)唯一的、確定的東西進(jìn)行檢驗(yàn)，而對(duì)于不唯一、不確定的東西是無法檢驗(yàn)的”錯(cuò)誤結(jié)論。所以筆者認(rèn)為，不論是對(duì)學(xué)生的學(xué)，還是對(duì)教師的教，類比教學(xué)需要做到充分到位。

首先，充分到位的類比教學(xué)是基于數(shù)學(xué)知識(shí)本身嚴(yán)謹(jǐn)性的需要。我們知道數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性的學(xué)科。類比是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究常用的思想方法，運(yùn)用類比的方法進(jìn)行研究，必須對(duì)類比雙方的方方面面都進(jìn)行比較，才能凸顯相似知識(shí)或事物間的相同和不同之處，才更有利于學(xué)生對(duì)新舊事物的理解。如此，學(xué)生才能建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

其次，充分到位的類比教學(xué)也是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的需要。類比作為一種思想方法是應(yīng)當(dāng)為學(xué)生所掌握的，而學(xué)生獲得知識(shí)和方法的主要途徑是課堂學(xué)習(xí)。所以，教師只有在教學(xué)中做到充分到位的類比，學(xué)生才能潛移默化感受到這種思想方法，思維才更具有嚴(yán)謹(jǐn)性。這種“慢教育”的功夫，是著眼于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的，非一時(shí)一題的教學(xué)所能比。那么，如何才能在類比時(shí)盡量做到不遺漏呢？

第一，要明確誰與誰類比。我們知道，類比是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。因此，要進(jìn)行類比首先要明確參與類比的兩個(gè)對(duì)象是否有相同或相似之處，否則將無法進(jìn)行類比。在初中數(shù)學(xué)體系中，能夠進(jìn)行類比教學(xué)的內(nèi)容很多，例如相似三角形與全等三角形，直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分式與分?jǐn)?shù)，有理數(shù)和無理數(shù)，立方根與平方根，等等。

第二，要明確從哪些方面進(jìn)行類比。這是使類比充分到位的關(guān)鍵。而要做到這一點(diǎn)，就要對(duì)被類比事物的各個(gè)方面進(jìn)行細(xì)致、具體的梳理。可以回顧被類比事物的發(fā)生、發(fā)展過程，主要性質(zhì)和特點(diǎn)，研究方法和角度，研究結(jié)論，適用范圍，使用條件，等等。例如在進(jìn)行無理數(shù)教學(xué)時(shí)，就可以將其與有理數(shù)進(jìn)行類比。筆者在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先分析兩者的關(guān)系，引出類比的可行性。接著帶領(lǐng)學(xué)生回顧關(guān)于有理數(shù)都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，學(xué)生不難回憶出有理數(shù)的符號(hào)屬性，有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的比較大小，有理數(shù)的運(yùn)算等。然后才是逐條遷移到無理數(shù)范疇進(jìn)行比對(duì)。一節(jié)課下來發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅順帶回顧了舊知識(shí)，而且對(duì)新知識(shí)理解得更深刻，接受起來也更容易。

（作者單位：南師附中新城初中黃山路分校）