徐　漫　馬曉微　胡澤元

基于Black-Litterman法的我國(guó)養(yǎng)老金組合管理研究

徐漫馬曉微胡澤元

內(nèi)容提要：從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，組合管理理論一直以均值方差模型為基本框架，利用資產(chǎn)回報(bào)率的均值表征資產(chǎn)收益，利用資產(chǎn)收益率方差表征風(fēng)險(xiǎn)，使投資組合的配置方法得以量化。但均值方差模型也存在對(duì)于輸入數(shù)據(jù)敏感度較高的缺陷，使得模型的準(zhǔn)確程度無(wú)法保證，限制了均值方差模型在養(yǎng)老金管理領(lǐng)域的運(yùn)用，為了克服均值方差模型的缺陷，本文首先從均值方差理論的市場(chǎng)均衡組合出發(fā)，利用均值方差模型，根據(jù)養(yǎng)老金投資者的投資需求找出該時(shí)點(diǎn)的最優(yōu)組合，使投資者能夠根據(jù)主觀看法調(diào)整組合配置，通過(guò)引入Black-Litterman法，設(shè)立相對(duì)確信度變量，使投資者能通過(guò)更新信息來(lái)調(diào)整投資組合。

養(yǎng)老金投資資產(chǎn)配置均值方差模型Black-Litterman模型

一、引　言

養(yǎng)老金是重要的社會(huì)保障形式，是一種跨時(shí)期的轉(zhuǎn)移支付手段。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的人口及產(chǎn)出狀況會(huì)出現(xiàn)周期性的變化，為了在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)實(shí)現(xiàn)跨期平衡，平抑人口和產(chǎn)出周期造成的社會(huì)福利損失，設(shè)計(jì)出社會(huì)保障制度，而養(yǎng)老金制度又是該保障體系中的重要一環(huán)。在強(qiáng)調(diào)養(yǎng)老金的重要作用近幾十年里，由于全球人口出生率的減少以及預(yù)期壽命的延長(zhǎng)，全球老齡人口規(guī)模進(jìn)一步上升，老齡化趨勢(shì)在加快。據(jù)最新的第六次全國(guó)人口普查結(jié)果，我國(guó)60歲以上人口占比達(dá)13.26%，與上一輪普查時(shí)期相比上升了2.93%，中國(guó)已步入老齡化社會(huì)，且老齡化程度呈現(xiàn)出迅速加重的趨勢(shì)。而我國(guó)目前養(yǎng)老體系以現(xiàn)收現(xiàn)付制為主，老齡化問(wèn)題使得支付缺口也在加大，截至2014年底，我國(guó)養(yǎng)老金空賬達(dá)到3億元，而養(yǎng)老金賬戶(hù)結(jié)余只有3.5億元，若不能進(jìn)行妥善處理，這必然會(huì)對(duì)中國(guó)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生很大的影響。因此，為了應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金收支的壓力，保障養(yǎng)老體系的可持續(xù)發(fā)展，養(yǎng)老金制度的改革顯得尤為重要。

中國(guó)自1978年改革開(kāi)放以來(lái)，國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷提高，資本市場(chǎng)也隨著經(jīng)濟(jì)的提升而逐步發(fā)展成熟，為我國(guó)養(yǎng)老金投資提供了良好的環(huán)境氛圍。養(yǎng)老金本質(zhì)上是一種社會(huì)儲(chǔ)蓄，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)的有效配置后，在為經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)提供資本的同時(shí)實(shí)現(xiàn)自身收益的優(yōu)化。同時(shí)，資本市場(chǎng)各種新產(chǎn)品、新模式的開(kāi)發(fā)與推廣也為養(yǎng)老金投資朝著多元化、分散化方向發(fā)展提供了契機(jī)。現(xiàn)階段我國(guó)養(yǎng)老金投資渠道主要是存款和投資國(guó)債這兩種固定收益模式，在過(guò)去十年里，我國(guó)養(yǎng)老金的年均收益率還不足2%，都沒(méi)有跑贏通貨膨脹率。顯然，這部分極大規(guī)模的養(yǎng)老金并沒(méi)有充分分享到中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果，再加上我國(guó)通貨膨脹的上升，養(yǎng)老金正面臨著資產(chǎn)價(jià)值的縮水風(fēng)險(xiǎn)。所以如何合理靈活地進(jìn)行養(yǎng)老金資產(chǎn)配置，均衡投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的增值保值，已成為保障民生的一項(xiàng)緊迫課題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外有很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)養(yǎng)老金投資問(wèn)題進(jìn)行了探討，研究方向主要集中在養(yǎng)老金保障機(jī)制是否有效和如何提高養(yǎng)老金的投資運(yùn)作效率的理論研究上。Blake Darid（2013）通過(guò)借鑒歐美等西方發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)高度重視養(yǎng)老金的投資管理和風(fēng)險(xiǎn)控制，可以積極地進(jìn)行指數(shù)化投資。Clive Bailey和John Tuner（2006）指出養(yǎng)老保險(xiǎn)金是促進(jìn)金融創(chuàng)新的主要推動(dòng)力，另一方面新的金融工具和金融產(chǎn)品的產(chǎn)生也拓寬了養(yǎng)老金投資的領(lǐng)域，使得養(yǎng)老金投資可以更加深入和成熟。唐運(yùn)舒和胡琪（2014）在通過(guò)建立格蘭杰的因果關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并用全?guó)社?；鸬耐顿Y數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)后得出中國(guó)的資本市場(chǎng)和西方發(fā)達(dá)國(guó)家一樣適合進(jìn)行基本養(yǎng)老基金的投資的結(jié)論，并且可以通過(guò)控制投資組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)；宋效中和王國(guó)偉（2012）從博弈論的視角認(rèn)為推進(jìn)養(yǎng)老金等機(jī)構(gòu)投資者入市將對(duì)資本市場(chǎng)的穩(wěn)定和價(jià)值投資產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。吳丹（2010）認(rèn)為投資組合可以分散組合中的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，但對(duì)組合中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)卻不起作用，所以投資者需要人為的選擇系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較合理的資產(chǎn)加入投資組合，通過(guò)利用均值方差模型和CAPM模型來(lái)構(gòu)造投資組合。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于養(yǎng)老金投資的研究較多，投資方式主要建立在均值方差理論之上。1952年，馬科維茨提出了均值方差模型標(biāo)志著資產(chǎn)組合的配置進(jìn)入了可以量化的階段，投資者開(kāi)始利用數(shù)量方法指導(dǎo)投資決策。均值方差模型利用資產(chǎn)的歷史收益率均值表征資產(chǎn)收益率，利用資產(chǎn)歷史收益率的方差表征資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)重新定義為資產(chǎn)價(jià)格的不確定性，即資產(chǎn)價(jià)格的向上波動(dòng)和向下波動(dòng)都是風(fēng)險(xiǎn)的一部分。但均值方差模型也存在三個(gè)方面的缺陷：（1）過(guò)多的嚴(yán)格假設(shè)使模型的應(yīng)用條件偏離了現(xiàn)實(shí)，限制了均值方差模型在現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用。（2）對(duì)于輸入信息的質(zhì)量敏感度高。由于模型參數(shù)需在事前進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果輸入?yún)?shù)的預(yù)測(cè)精確度越高，則均值方差組合的多樣化效果就越好，但如果輸入?yún)?shù)出現(xiàn)較小的偏差，均值方差模型的結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)較大偏差。例如在經(jīng)濟(jì)狀況和金融狀況較為平穩(wěn)的時(shí)期，貨幣政策和投資者行為不會(huì)出現(xiàn)較大變化，資產(chǎn)收益率和收益率的波動(dòng)水平會(huì)保持相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)，用過(guò)去的資產(chǎn)收益水平、收益率的波動(dòng)水平和收益率的相關(guān)系數(shù)去估計(jì)未來(lái)的參數(shù)可以獲得置信度較高的結(jié)果，但是當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于不穩(wěn)定的時(shí)期，金融市場(chǎng)變化頻繁，利用參數(shù)的歷史結(jié)果預(yù)測(cè)未來(lái)很難取得良好的收益，從而產(chǎn)生估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)（estimation risk），如何消除參數(shù)不確定性帶來(lái)的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)話(huà)題。（3）忽略投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的主觀感受。根據(jù)行為金融理論，投資者行為會(huì)受主觀感受支配。均值方差模型在考慮資產(chǎn)配置時(shí)，并未考慮投資者的主觀感受，只是從收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)維度，通過(guò)夏普比率選擇最優(yōu)組合。損失風(fēng)險(xiǎn)變量更加注重描繪投資組合出現(xiàn)損失的可能。

由于存在以上缺陷，均值方差法較少在養(yǎng)老金管理的實(shí)務(wù)操作中運(yùn)用。為了克服均值方差模型的缺陷，本文旨在運(yùn)用一種新的建立在“風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)”（Risk Parity）理論之上的模糊資產(chǎn)組合管理方法。此時(shí)，本文通過(guò)引入Black-Litterman法，建立量化的動(dòng)態(tài)組合調(diào)整方式。Black-Litterman法由Fisher Black和Robert Litterman于二十世紀(jì)九十年代共同提出，利用Bootstrap法對(duì)均值方差模型進(jìn)行了改進(jìn)。Black-Litterman法根據(jù)某一時(shí)點(diǎn)之前的歷史數(shù)據(jù)求出該時(shí)點(diǎn)的最優(yōu)組合，在獲取最優(yōu)組合的隱含信息之后，將信息集和舊信息集整合，同時(shí)設(shè)立相對(duì)確信度變量，新信息的包含程度取決于相對(duì)確信度。如果新信息相對(duì)舊信息確信度較高，新的信息就會(huì)被更多地包含在調(diào)整后的預(yù)期之中。

二、研究方法和數(shù)據(jù)來(lái)源

（一）資產(chǎn)配置模型構(gòu)建

由于均值方差理論對(duì)于輸入信息的質(zhì)量敏感度高。而模型參數(shù)需在事前進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果輸入?yún)?shù)的預(yù)測(cè)精確度越高，則均值方差組合的多樣化效果就越好，但如果輸入?yún)?shù)出現(xiàn)較小的偏差，均值方差模型的結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)較大偏差。在經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)波動(dòng)可能時(shí)，投資者可以通過(guò)主觀判斷來(lái)對(duì)組合進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的方法主要采用Daniel Haesen（2015）所提出的Black-Litterman法，以風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作為信息更新的主要內(nèi)容，以投資者對(duì)于新信息的確信程度作為調(diào)整幅度的參考標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)節(jié)。但本文不同于Daniel Haesen（2015）假設(shè)投資者從“風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)”點(diǎn)出發(fā)①即在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)狀態(tài)下，所有資產(chǎn)對(duì)于組合風(fēng)險(xiǎn)的邊際貢獻(xiàn)是相等的。，而是假設(shè)投資者從均值方差模型的均衡點(diǎn)出發(fā)，引入新的信息之后對(duì)組合做出調(diào)整。

Black-Litterman法的推導(dǎo)過(guò)程如下：

假設(shè)組合的超額收益率符合正態(tài)分布r～N（μ，∑），μ為預(yù)期收益率，∑為協(xié)方差矩陣。

根據(jù)任一時(shí)點(diǎn)的最優(yōu)組合逆推可以得到投資者在某一時(shí)點(diǎn)的隱含信息集，根據(jù)CRRA效用函數(shù)，投資者需要面臨的投資效用最大化約束為：

得出：

則超額收益率符合正態(tài)分布r～N（μ，α∑）。

當(dāng)投資者獲取了一個(gè)包含K個(gè)新信息的線(xiàn)性的信息集，信息集可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

P為K中包含信息所指向的所有資產(chǎn)的組合，Q是K個(gè)新信息的集合，余項(xiàng)為誤差項(xiàng)，Ω則代表投資者對(duì)于新信息的確信度。

當(dāng)產(chǎn)生新的信息之后，投資者的預(yù)期收益率就會(huì)發(fā)生變化，預(yù)期收益率的后驗(yàn)分布將變?yōu)镹（

α表示投資者主觀上給予舊信息不確定性的程度，α越大表明投資者認(rèn)為舊的信息集越不確定。本文使用Daniel Haesen的方法，用協(xié)方差矩陣估計(jì)時(shí)間跨度的倒數(shù)來(lái)表示α，投資者使用的估計(jì)協(xié)方差矩陣的時(shí)間跨度越大，運(yùn)用的樣本數(shù)量越大，舊信息集的不確定性也就會(huì)降低。

β表示投資者主觀上對(duì)于信息集不確定性的判斷。這樣的判斷主要由投資者給出，主要依據(jù)是投資者的經(jīng)驗(yàn)判斷。

α/β的值被定義為相對(duì)不確定性系數(shù)，當(dāng)α/β越大說(shuō)明投資者認(rèn)為新信息的不確定性相對(duì)舊信息越大，舊信息的可靠程度越低，新信息的可靠程度越高。例如，當(dāng)α/β趨向正無(wú)窮，意味著新的信息集相對(duì)于舊的信息集的不確定性越來(lái)越小，在這樣的情況下，調(diào)整后的期望收益率的分布產(chǎn)生的變化主要體現(xiàn)在均值上，調(diào)整后的期望收益均值趨向于Q，而調(diào)整后的期望收益的方差則會(huì)減小。可以看到，調(diào)整之后的期望收益的均值和方差均發(fā)生了較大變化，新的關(guān)于期望收益的信息被盡可能多的包含在了調(diào)整后的期望收益分布中。

當(dāng)α/β趨向于0時(shí)，表明新的信息集相對(duì)于舊的信息集的不確定性越來(lái)越大，在這樣的情況下，調(diào)整后的期望收益率的分布產(chǎn)生的變化主要體現(xiàn)在方差上，調(diào)整后的期望收益均值趨向于原均值π，而調(diào)整后的期望收益的方差趨向于原方差（1+α）∑，調(diào)整后的收益服從N（π，（1+α）∑）?？梢钥吹?，調(diào)整之后的期望收益的均值并未發(fā)生變化，但是方差發(fā)生了顯著變化，新的關(guān)于期望收益的信息被盡可能少的包含在了調(diào)整后的期望收益分布中，但是由于投資者獲取了新的信息，受到了信息的干擾，對(duì)于舊信息的確定性降低了，所以期望收益的方差顯著增加了。

當(dāng)α/β趨向1，意味著新的信息集相對(duì)于舊的信息集的不確定性相等，在這樣的情況下，調(diào)整后的期望收益率的分布產(chǎn)生的變化主要體現(xiàn)在均值上，調(diào)整后的期望收益均值趨向于Q，而調(diào)整后的期望收益的方差趨向于原方差∑，調(diào)整后的收益服從N（Q，∑）。可以看到，調(diào)整之后的期望收益的均值發(fā)生了較大變化，但是方差沒(méi)有發(fā)生顯著變化，新的關(guān)于期望收益的信息被盡可能多的包含在了調(diào)整后的期望收益分布中。

假設(shè)資產(chǎn)組合中含有A種資產(chǎn)，用Ω=β∑表示投資者對(duì)于信息的確信程度，當(dāng)出現(xiàn)新的信息時(shí)，期望收益就會(huì)變化為：

通過(guò)以上的模型表達(dá)式我們建立了一種可以將投資者所獲取的新的信息集包含在調(diào)整后的預(yù)期之中的量化方法。

Black-Litterman法需要建立在已知投資者獲得新的關(guān)于資產(chǎn)收益率和方差信息集的基礎(chǔ)之上，由于馬克維茨的均值方差模型是使用最為廣泛的資產(chǎn)配置模型，所以我們假設(shè)投資者使用均值方差模型來(lái)進(jìn)行投資決策，并模擬實(shí)例運(yùn)用。

（二）實(shí)例應(yīng)用

根據(jù)我國(guó)金融業(yè)的現(xiàn)有法規(guī)，監(jiān)管部門(mén)的現(xiàn)有規(guī)章制度以及各類(lèi)投資工具的收益及風(fēng)險(xiǎn)特征，本篇文章主要使用馬科維茨的均值方差模型對(duì)債券和股票這兩種資產(chǎn)進(jìn)行研究并計(jì)算出有效邊界及最優(yōu)組合。根據(jù)我國(guó)養(yǎng)老基金的投資政策和特征，本文將國(guó)債視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分為兩類(lèi)，一攬子債券和一攬子股票資產(chǎn)，研究未來(lái)十年股票與債券的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益狀況。

1.股票收益預(yù)測(cè)

由于新的收益率對(duì)于投資者收益率預(yù)期的影響大于舊的收益率數(shù)據(jù)，所以我們采用指數(shù)平滑法來(lái)計(jì)算投資者的股票的收益預(yù)測(cè)。

2.基于指數(shù)模型的債券收益預(yù)測(cè)

對(duì)于債券的收益率預(yù)測(cè)，本文采用擬合度較高的的指數(shù)模型進(jìn)行回歸，來(lái)預(yù)測(cè)債券資產(chǎn)的年化收益率，具體如下：

其中，C為常數(shù)，b代表著債券指數(shù)的增長(zhǎng)率，即債券的投資收益率，T為時(shí)間。本文利用WIND資訊平臺(tái)選取了2010-2014年間中債國(guó)債指數(shù)、中債金融債指數(shù)和中債信用債指數(shù)歷史月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)處理，考慮到一年期國(guó)債被視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且社?；疠^少使用一年期國(guó)債作為現(xiàn)金管理工具，本文將中債指數(shù)中的一年期國(guó)債剔除，重新編制債券指數(shù)?？紤]到存在共線(xiàn)性的可能性，將公式兩邊的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理，得到一元回歸方程：

3.投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量

由于養(yǎng)老金投資組合普遍相對(duì)穩(wěn)健的特征，故本文采用第一種方法度量證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，記X=（X1，X2，......Xn）為n項(xiàng)資產(chǎn)收益向量，EX=u=（u1，u2，......un）T為期望收益向量，W=（w1，w2，......wn）T為資產(chǎn)權(quán)重向量，V為協(xié)方差矩陣，因此可以用σ2=XTVX來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。

4.結(jié)果分析

由于2015年年初我國(guó)進(jìn)入了新的降息周期，貨幣政策逐步放松，為了證明本文提出的調(diào)整模型的有效性，本文選取2010年6月至2014年為窗口期，用于估算對(duì)于股票估值中樞和對(duì)于債券收益率的估算窗口期，通過(guò)研究未來(lái)5-10年的股票與債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益狀況，根據(jù)均值方差模型估算出2015年初的最優(yōu)組合，同時(shí)假設(shè)投資者判斷出貨幣政策將會(huì)逐步寬松，觀察最優(yōu)組合會(huì)出現(xiàn)什么樣的變化，以此來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。

由于我國(guó)養(yǎng)老金在進(jìn)行股權(quán)投資時(shí)普遍采用組合投資的方法，持股較為分散，因此本文選取上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指作為代表，利用周度數(shù)據(jù)計(jì)算收益率、收益率方差和相關(guān)系數(shù)。

（1）股票收益預(yù)測(cè)

表1　股票市場(chǎng)未來(lái)期望收益率

（2）債券收益預(yù)測(cè)

本文選取了2010-2014年間債券市場(chǎng)的歷史月度數(shù)據(jù)，通過(guò)指數(shù)模型進(jìn)行回歸從而計(jì)算得到債券資產(chǎn)的年化收益率。

表2　2005-2014年中債指數(shù)回歸分析

表3　債券市場(chǎng)預(yù)測(cè)期期望收益率

（3）股票與債券的相關(guān)性分析

根據(jù)資產(chǎn)配置的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，各類(lèi)資產(chǎn)的相關(guān)性分析是風(fēng)險(xiǎn)分散過(guò)程中最核心的環(huán)節(jié)，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化而變化，雖然短時(shí)間里波動(dòng)較大，但在長(zhǎng)期還是處于穩(wěn)定的狀態(tài)。前面已經(jīng)預(yù)測(cè)出了未來(lái)十年里股票和債券的收益率，再根據(jù)過(guò)去十年債券和股票漲跌幅的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出兩種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，從而計(jì)算出債券和股票的協(xié)方差矩陣，得出兩者之間的相關(guān)性。

圖 5所示為秸稈炭的掃描電鏡照片，其中圖5a和圖5b分別為成型溫度200 ℃和300 ℃、CMC添加量為20%樣品的SEM圖。由圖可知，秸稈炭表面均存在著管狀結(jié)構(gòu)，成型溫度為300 ℃時(shí)秸稈炭?jī)?nèi)部結(jié)構(gòu)更為緊密，表面的孔相對(duì)較多。圖5c和圖5d分別為CMC添加量為10%和30%、成型溫度為250 ℃的SEM圖。由圖可知，添加量為30%的樣品暴露的管狀孔道堵塞比較嚴(yán)重，可見(jiàn)孔很少，而 CMC添加量為 10%的樣品存在較多的孔，這說(shuō)明CMC用量的增加，會(huì)使得材料比表面積減小，導(dǎo)致脫臭性能的下降。

表4　債券與股票的協(xié)方差矩陣

表5　債券與股票的相關(guān)性分析

（4）投資組合的配置分析

利用測(cè)算出的所選股票和債券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益數(shù)據(jù)，以及各種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，并結(jié)合均值方差模型的兩個(gè)約束條件，計(jì)算出投資組合的有效風(fēng)險(xiǎn)邊界。

圖1　投資組合的有效風(fēng)險(xiǎn)邊界

在計(jì)算出有效風(fēng)險(xiǎn)邊界之后，選取2015年年初一年期央票收益率2.25%作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率點(diǎn)的切線(xiàn)與有效邊界相切于點(diǎn)（0.0611，0.0689）。在切線(xiàn)處的各項(xiàng)資產(chǎn)配置如表6。

表6　切線(xiàn)處資產(chǎn)配置情況

為了考察Black-Litterman的優(yōu)勢(shì)，我們選取2015年為考察期，設(shè)立兩個(gè)組合，從相同的初始均衡組合出發(fā)，分別應(yīng)用Black-Litterman和均值方差法進(jìn)行模擬，對(duì)比兩個(gè)組合的基本數(shù)據(jù)。之所以選取2015年為考察期，是因?yàn)?014年年底中國(guó)人民銀行宣布在降低存款準(zhǔn)備金率的同時(shí)降低存貸款基準(zhǔn)利率，即通常意義上的“雙降”，標(biāo)志著貨幣政策由穩(wěn)健轉(zhuǎn)向穩(wěn)健偏寬松。如果投資者在2014年底能夠準(zhǔn)確判斷出央行的貨幣政策將適當(dāng)寬松，那么一定會(huì)根據(jù)貨幣政策信息的不斷更新來(lái)調(diào)整投資組合的資產(chǎn)配置。為了考察引入Black-Litterman的養(yǎng)老金組合與使用均值方差模型的養(yǎng)老金組合的差異，我們從2014年年底相同的投資組合出發(fā)，考察兩個(gè)組合在2015年的差異。假設(shè)使用Black-Litterman的養(yǎng)老金組合管理者在央行每一次降息降準(zhǔn)之后都認(rèn)為債券的收益率將上升0.3%，相對(duì)確信度為5，在每一次央行降息或降準(zhǔn)之后對(duì)投資組合進(jìn)行調(diào)整，在每月月底根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)假設(shè)均值方差模型的投資者在相同時(shí)點(diǎn)也進(jìn)行重估和調(diào)整。調(diào)整費(fèi)用調(diào)整部分的0.5%，按實(shí)際需要調(diào)整的部分計(jì)算，主要考慮了印花稅、手續(xù)費(fèi)和沖擊成本。

圖2　均值方差組合與Black-litterman組合總收益

表7　均值方差組合與Black-litterman組合對(duì)比

根據(jù)圖2和表7，我們發(fā)現(xiàn)在觀測(cè)期中Black-litterman組合的收益率水平、收益率方差和夏普比率都好于均值方差模型。為了考察兩組數(shù)據(jù)之間差異的顯著性，我們采用Bootstrap法。顯著性檢驗(yàn)顯示，兩個(gè)組合夏普比率的差異在1%的置信度下顯著，其與兩組數(shù)據(jù)的差值均在10%的顯著性下顯著。兩個(gè)組合在觀測(cè)期內(nèi)的顯著差距主要?dú)w因于兩點(diǎn)：投資者主觀判斷和Black-litterman組合的低敏感度。

由于投資者在每次央行降息或降低準(zhǔn)備金后都會(huì)繼續(xù)看好債券，組合中的債券占比一直在上升，而均值方差組合由于權(quán)益類(lèi)資產(chǎn)的超額收益率降低，調(diào)入了更多的權(quán)益類(lèi)資產(chǎn)，使組合波動(dòng)加大。

5.Black-litterm an 法的應(yīng)用限制

由于Black-litterman法的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)就是能夠使投資者量化自己的主觀信息和信息確信程度，從而根據(jù)量化的結(jié)果指引投資決策，所以Black-litterman法的應(yīng)用效果在很大程度上受到投資者主觀信息的準(zhǔn)確性的制約，而主觀信息的準(zhǔn)確度主要依賴(lài)投資者的經(jīng)驗(yàn)判斷，從而使投資組合的效果在一定程度上形成對(duì)投資者經(jīng)驗(yàn)的依賴(lài)。投資者主觀信息的偏差主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：信息內(nèi)容偏差和信息確信度偏差。無(wú)論是信息內(nèi)容本身的偏差和信息準(zhǔn)確度的偏差都會(huì)影響組合的收益水平。

為了對(duì)比說(shuō)明，我們依然設(shè)定2015年為觀測(cè)期，并設(shè)立兩個(gè)相同的組合，與第四部分唯一的區(qū)別在于更改投資者的主觀信息，將投資者的主觀信息修改為使用Black-Litterman的養(yǎng)老金組合管理者在央行每一次降息降準(zhǔn)之后都認(rèn)為央行不會(huì)再放松貨幣政策，從而債券的收益率將下降0.2%，相對(duì)確信度為3，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)：

表8　均值方差組合與Black-litterman組合對(duì)比2

通過(guò)數(shù)據(jù)回測(cè)可以得到表8的結(jié)果，通過(guò)分析結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，Black-litterman的組合由于投資者主觀信息的偏差收益率和夏普比率顯著降低，均低于均值方差模型。

三、結(jié)論與建議

馬科維茨均值方差理論存在對(duì)于輸入信息的質(zhì)量敏感度高的缺陷，而均值方差模型的參數(shù)又需要在事前進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果輸入?yún)?shù)的預(yù)測(cè)精確度越高，則均值方差組合的效果就越好，但如果輸入?yún)?shù)出現(xiàn)較小的偏差，均值方差模型的結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)較大偏差。目前主要的預(yù)測(cè)方法都是使用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)，在一定的情況下可以取得較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，例如在經(jīng)濟(jì)狀況和金融狀況較為平穩(wěn)的時(shí)期，貨幣政策和投資者行為不會(huì)出現(xiàn)較大變化，資產(chǎn)收益率和收益率的波動(dòng)水平會(huì)保持相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)，用過(guò)去的資產(chǎn)收益水平、收益率的波動(dòng)水平和收益率的相關(guān)系數(shù)去估計(jì)未來(lái)的參數(shù)可以獲得置信度較高的結(jié)果，但是當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于不穩(wěn)定的時(shí)期，金融市場(chǎng)變化頻繁，利用參數(shù)的歷史結(jié)果預(yù)測(cè)未來(lái)很難取得良好的收益，從而產(chǎn)生估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)（estimation risk），為了克服這種缺陷，本文引入Black-Litterman模型，通過(guò)貝葉斯法引入使投資者能夠?qū)⒅饔^判斷引入投資決策，使模型的最終結(jié)果不僅包含客觀數(shù)據(jù)結(jié)果，也能夠包含投資者的主觀判斷，克服了均值方差模型的缺陷。同時(shí)通過(guò)相對(duì)確信度指標(biāo)來(lái)調(diào)整新信息的包含程度，使相對(duì)確信程度小的信息被排除，相對(duì)確信程度大的信息被更多包含。

本文提出的Black-Litterman法給資產(chǎn)管理人提供了根據(jù)新信息量化調(diào)整投資組合的科學(xué)方法。我國(guó)現(xiàn)階段的養(yǎng)老金主要采取依托專(zhuān)業(yè)資產(chǎn)管理機(jī)構(gòu)采用組合管理方式進(jìn)行管理，具有體量大、長(zhǎng)周期和風(fēng)險(xiǎn)偏好低的特點(diǎn)。由于傳統(tǒng)的均值方差模型對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感度較高，當(dāng)市場(chǎng)情況出現(xiàn)變化時(shí)，對(duì)于輸入?yún)?shù)較小的調(diào)整也會(huì)引起組合內(nèi)各項(xiàng)資產(chǎn)的較大變化，由于養(yǎng)老金組合體量較大，市場(chǎng)無(wú)法提供足夠的流動(dòng)性來(lái)支撐組合在短時(shí)間內(nèi)做出較大幅度的調(diào)整。引入Black-Litterman法之后，投資組合對(duì)于輸入?yún)?shù)的敏感度降低，使投資者可以對(duì)投資組合進(jìn)行更頻繁的調(diào)整。同時(shí)Black-litterman法在投資者判斷出現(xiàn)偏差時(shí)，組合表現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)較大影響。

針對(duì)Black-Litterman法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，我們對(duì)其應(yīng)用于養(yǎng)老金管理提出以下建議：

1.借鑒國(guó)外養(yǎng)老金配置經(jīng)驗(yàn)，引入先進(jìn)管理方式

我國(guó)養(yǎng)老金投資管理起步較晚，但國(guó)外許多發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)期的實(shí)踐積累，有很多成功經(jīng)驗(yàn)可循。美國(guó)最大的地方政府公共養(yǎng)老基金—加利福尼亞公共雇員養(yǎng)老基金（CalPERS）2014年底其養(yǎng)老資產(chǎn)規(guī)模達(dá)到3000億美元，其中股票投資占比就接近70%。同時(shí)，大量資金投入股市后，推動(dòng)了道瓊斯指數(shù)從1000多點(diǎn)一直升到現(xiàn)在17000多點(diǎn)。1980年至2010年，美國(guó)標(biāo)普500股票指數(shù)的年均收益率為9.7%，美國(guó)養(yǎng)老金入市計(jì)劃獲得了年均6%以上的長(zhǎng)期穩(wěn)定回報(bào)，資本市場(chǎng)保值增值的效果顯著。所以我們可以借鑒海外成熟的案例，并結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況，引入前沿的資產(chǎn)管理手段Black-Litterman法，建立根據(jù)Black-Litterman法的養(yǎng)老金組合管理機(jī)制，優(yōu)化我國(guó)養(yǎng)老金資產(chǎn)配置。

2.逐步穩(wěn)妥投放市場(chǎng)，合理控制入市風(fēng)險(xiǎn)

養(yǎng)老金不同于其他資金，必須要考慮其進(jìn)入資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。養(yǎng)老金入市并不是即刻全部進(jìn)入股市，而是穩(wěn)妥、逐步、分批地進(jìn)入股市，不斷提高入市資金的比例，在引入新的資產(chǎn)管理方法時(shí)，先試點(diǎn)，后全面推行。

3.設(shè)立動(dòng)態(tài)的管理人考評(píng)機(jī)制

由于Black-Litterman法的應(yīng)用效果在一定程度上取決于投資人的判斷準(zhǔn)確度，所以需要設(shè)立動(dòng)態(tài)的管理人考評(píng)機(jī)制。根據(jù)管理人業(yè)績(jī)，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)管理人，在限定管理人權(quán)限的基礎(chǔ)上，保證管理人的主觀信息只能在一定程度內(nèi)影響投資組合的配置，提高管理人判斷的準(zhǔn)確度。

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（責(zé)任編輯：李亞如）

Research on the Pension Portfolio Management Based on Black-Litterman Method

Xu Man Ma Xiaowei Hu Zeyuan

From the 1960s,portfolio management has been based on Mean-Variance Model.Mean-Variance Model uses the average yield table to calculate the return on assets and the risk matrix to calculate the risk.All the asset allocation decisions are determined by the two-dimension data.However,Mean-Variance Model has the defect that it is highly sensitive to the quality of input data.Application of mean-variance model is limited due to its drawbacks.In this paper,we start from the market balanced portfolio of Mean-Variance Model and find the optimal combination based on Black-Litterman model according to the investment demand of pension investors,in that investors can adjust the portfolio allocation on their own reviews.Finally,this paper establishes the relative certainty variable by the Black-Litterman Model to make investors adjust the portfolio through updated information.

Investment of Pension;Allocation of Assets;Mean-Variance Model;Black-Litterman Model

F830.593

A

1003-2878（2016）04-0071-11

徐漫，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院能源與環(huán)境政策研究中心，碩士研究生。

馬曉微，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院能源與環(huán)境政策研究中心，博士，副教授。

胡澤元，中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院，博士研究生。

本文受?chē)?guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71573015/71303019）資助。

作者感謝匿名審稿專(zhuān)家所提寶貴建議，當(dāng)然文責(zé)自負(fù)。