700) 劉海云均值換元法是指借助于幾個值的平均值進行換元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),則可設其中λ1+λ2+...+λn= 0,這就是均值換元. 應用均值換元法解題,可以降低解題難度,簡化解題過程,達到事半功倍的效果. 本文對均值換元法解題進行研究,希望能為讀者提高解題能力提供幫助.1. 均值換元法解題的切入點研究利用均值換元法解題的關鍵是找到類似a+b=m的信息,然后進行均值換元,從哪里尋找可以進行均值換元的核心信息? 可

金毅對數(shù)均值不等式 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 看似較為復雜，但在解答函數(shù)與不等式問題時卻能發(fā)揮較大的作用.本文主要探討一下對數(shù)均值不等式及其應用技巧.一、對數(shù)均值不等式結構特點及證明若 a > 0，b > 0，a ≠ b ，則 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 ，該式稱為對數(shù)均值不等式，其中 ab 為 a、b 的幾何平均數(shù)， a - b ln a - ln b 為 a、b 的對數(shù)平均數(shù)

權發(fā)祥均值不等式是數(shù)學和應用數(shù)學中的重要內容，在許多數(shù)學問題的解決中，均值不等式起著舉足輕重的作用.作為不等式理論的一塊基石，它在求最值、比較大小、不等式證明等方面應用廣泛。數(shù)學是一門具有嚴密邏輯的學科.我們在解題時需要具有嚴謹?shù)膽B(tài)度，仔細審題，充分挖掘出題目的內涵，只有這樣.才能正確作答.在應用均值不等式解決問題時，我們要特別注意均值不等式等號成立的條件以及應用均值不等式的前提條件，從而避免出現(xiàn)錯誤.

稱處理一）單果重均值為87.23 g，增施有機肥處理（以下稱處理二～處理七）獼猴桃單果重均值范圍為90.63～115.52 g，均值為98.74 g，其中處理四單果重均值最大為115.52 g，較處理一增長32.43%，處理五單果重均值最小為90.63 g，較處理一3.90%；處理一獼猴桃縱徑均值為4.72 cm，處理二～處理七獼猴桃縱徑均值范圍為4.74～5.92 cm，均值為5.12 cm，其中處理四縱徑均值范圍最大為5.92 cm，較處理一增長25.

幾何凸函數(shù)的積分均值、區(qū)間[a,b]端點幾何均值的像和區(qū)間[a,b]端點像的幾何均值的Hermite-Hadamard類不等式.1 預備知識首先給出經(jīng)典凸函數(shù)的概念：定義1[10-11]設f:I?R=(-∞,∞)→R，如果f滿足f(tx+(1-t)y)≤tf(x)+(1-t)f(y)，其中x,y∈I,t∈[0,1]，則稱f(x)是I上的凸函數(shù).下面的雙不等式就是著名的Hermite-Hadamard積分不等式.定理1[12-13]設f:I∈R→R是一個定義

只需證：又由二元均值不等式得a2b2+c2a2≥2a2bc,b2c2+a2b2≥2b2ca,c2a2+b2c2≥2c2ab,以上三個不等式相加且兩邊同除以2得a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+b2ca+c2ab.而2λ+13>0,所以(2λ+13)(a2b2+b2c2+c2a2)≥(2λ+13)(a2bc+b2ca+c2ab)③.②+③+④即得①式，從而原不等式得證.于是要證原不等式成立，只需證：由3元均值不等式得2a6+b6≥3a4b2,a6+2b

對稱多項式提出了均值不等式的一個新證明。關鍵詞：算數(shù)平均數(shù);幾何平均數(shù)一、引言均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學中的一個重要公式。靈活的運用均值不等式，可以使得許多看似復雜的問題迎刃而解。均值不等式的具體內容為：調和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術平均數(shù)，算術平均數(shù)不超過平方平均數(shù)，簡記為“調幾算方”。均值不等式也可以看成是“對于若干個非負實數(shù)，它們的算術平均不小于幾何平均”的推論。迄今為止，諸多學者已經(jīng)給出了許多關于均值不等式的

的證明中多次應用均值不等式,構思奇妙,但不易推廣.下面用切比雪夫不等式和均值不等式對問題2555 給出另證.證明a,b,c ＞0,且abc≥1,不妨設a≥b≥c ＞0,由切比雪夫不等式和均值不等式,令= 7, 得r=＜7.即同理,求和, 得(∑表示對a,b,c循環(huán)求和),故再由切比雪夫不等式和均值不等式,所以a2+b2+c2≥即=1,故不等式(2)與不等式(3)相減,即得不等式(1)成立.2 問題2555 的推廣2.1 問題2555 按項數(shù)推廣定理1 已知

，2，…，n)，均值不等式為即：幾何平均值≤算術平均值，其中等式成立當且僅當a1=a2=…=an.對于均值不等式(1)的證明、推廣與應用，數(shù)學工作者進行了不懈的探究，如文[1～5]等.運用均值不等式求解數(shù)學問題的關鍵是需要注意其中的條件.只有深刻領會并掌握均值不等式的應用范圍，才能發(fā)揮它獨特的功能，這其中常常需要根據(jù)問題的隱含條件巧妙地運用組合、分拆、湊配等變形技巧，將其轉化為均值不等式.本文結合研究生入學考試中的一些數(shù)列試題，給出部分應用實例.例1數(shù)列{

64)1 引 言均值是統(tǒng)計學中最常用的統(tǒng)計量，常被用來描述統(tǒng)計對象總體的一般水平或分布的集中趨勢，柯西[1]首先給出了均值函數(shù)的定義：設區(qū)間I?R，若對任意x,y∈I，函數(shù)M:I2→R滿足min(x,y)≤M(x,y)≤max(x,y),則稱M是I2上的均值函數(shù). 若上述不等式等號成立當且僅當x=y，則稱M是I2上的嚴格均值函數(shù).顯然，均值函數(shù)具有自反性，即對任意x∈I，M(x,x)=x.設K,M,N:I2→I都是均值函數(shù)，若對任意x,y∈I,M(x,y)

730060)均值不等式是高中數(shù)學中求解、求最值的重要工具，也是歷年的高考熱點，許多問題均值不等式的條件非常明顯，但是也有很多問題，均值不等式的屬性隱匿得比較深，需要我們拓展思路，巧妙轉化，挖掘均值不等式的屬性巧解一些問題.一、重要不等式?a,b∈R,有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立；二、應用舉例例1 設x,y為正數(shù)，且x4+4y4+1=2x2y2+2y2+x2，求x,y的值.例6(2015北京卷)設{an}是等差數(shù)列，則下列結論正確的是

務之一。其中，k均值算法應用最為廣泛，但其全局搜索能力較弱，隨機性使得聚類結果可能陷入局部最優(yōu)，對簇密度不均的數(shù)據(jù)集處理效果和并行處理能力較差。針對k均值算法的不足，許多專家學者進行研究。其中，文獻[2]對k均值算法在迭代計算過程中易產(chǎn)生內存泄漏做了進一步的優(yōu)化。文獻[3]采用多次隨機采樣的方式確定算法的k值，為聚類中心點個數(shù)選擇提供了較好的解決方案。文獻[4]研究了一種比例均衡的聚類算法，有效地提高類簇的聚類質量。為了克服原始k均值算法在Hadoop平臺

σ2,樣2 切尾均值的漸近分布3 平尾均值的漸近分布4 切尾均值與平尾均值的的極限狀態(tài)的討論4.1 當k→+∞時的切尾均值與平尾均值的極限狀態(tài)即此時切尾均值的漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。同理可以有平尾均值在切尾幾乎為0的極限狀態(tài)時,此時幾乎沒有切尾,即幾乎沒有以切尾處臨近值代替求解平尾均值的情況發(fā)生,此時平尾即成為了普通的樣本均值,則其漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。4.2 在k→0時平尾均值的極限狀態(tài)5 舉例分析6 小結由上述可知

趙盼盼一、主要的均值不等式根據(jù)均值不等式，當兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值；當兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值。在應用均值不等式時，要注意不等式成立的條件：“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可。二、方法1﹒配湊∴當x=1 時，f（x）的最大值是1?？偨Y：在利用均值不等式時，一定要注意不等式成立的條件“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可。在求最值時，常通過添加常數(shù)或拆項等方式進行構造，使其和或其乘積為定值。2﹒分離系數(shù)分析：本題中給出的

A,B的加權算術均值、加權幾何均值和Heinz均值分別為2 問題的提出T Furuta等[1]證明了A#vB≤AvB.(1)由(1)式可得Heinz均值不等式(2)M Tominaga[2]證明了逆向算子Young不等式：設A,B∈B(H)，0AvB≤S(h)A#vB，(3)(4)(5)對于A,B，當0≤p≤1時，A≥B?Ap≥Bp；(6)而當p>1時，(6)式不一定成立.更多關于Young不等式和Heinz不等式可參看文獻[4-8].筆者將研究逆向算子H

653100)均值不等式和柯西不等式是兩個著名的不等式，它們在解決有關數(shù)學問題的過程中，各自發(fā)揮了重要的作用.但是，對一些多元函數(shù)最值問題，特別是一些比較復雜的多元函數(shù)的最值問題，如果想到使它倆能夠攜手同行應對，便可發(fā)揮更大的威力.本文舉例說明，如何讓均值不等式與柯西不等式攜手同行探求多元函數(shù)的最值問題時產(chǎn)生更大的效果.=(1+4)2=25，①≤(x2+y2)[(1-y2)+(1-x2)](運用二維柯西不等式)由均值不等式，得當且僅當x=y=z時，上式等

王昱行一、利用均值不等式證明不等式利用均值不等式證明不等式時，應注意以下幾點：2.如果式子不具備均值不等式的特點，那么需要通過加減項的方法拼湊成可用均值不等式的形式。3.靈活應用均值不等式的變形形式，注意均值不等式的變形應用。例1 已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1。二、利用均值不等式求最值在利用均值不等式求最值時，必須同時滿足以下三個條件：一證、二定、三相等。即：①x，y都是正數(shù)。②積xy（或和x+y）為常數(shù)（有時需要通過“配湊、分拆”湊出定值）。

第二中學 羅開華均值不等式應用例析福建省福安市第二中學 羅開華利用均值不等式及推廣求解最值問題、不等式證明、實際問題。均值不等式教學對優(yōu)化學生知識結構、提升應用能力具有重要意義。均值不等式；應用與推廣均值不等式作為高中課程的重要知識，要掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)并會簡單的應用。應用均值不等式求最值問題、不等式證明、解決實際問題具有重要作用。同時，均值不等式的教學有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識，對探索創(chuàng)造、發(fā)揮潛能、開發(fā)智力具有重要意義。一

)兩個正數(shù)的各種均值徐望斌，陳敬華(湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃石 435002)給出了兩個正數(shù)的各種均值的一種新的幾何模型，并由此構造了兩個正數(shù)的各種均值不等關系的一種證明．再對均值不等式進行了拓展，說明其應用。兩個正數(shù)；均值；幾何模型0 引言兩個正數(shù)的各種均值的不等性在數(shù)學中占有重要的地位，不等式的證明中經(jīng)常用到兩個正數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)和平方平均數(shù)之間的關系，也就是均值不等式[1]。本文通過對梯形中位線的性質聯(lián)想，給出了這四

562400)均值不等式的應用與實踐趙 秀(興義民族師范學院數(shù)學科學學院，貴州 興義 562400)均值不等式是不等式的一種特殊種類，在不等式之中處于核心地位，在解題及現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，也是高考中的一個重點。通過分析均值不等式的應用與實踐，對學生邏輯思維能力及實踐能力的培養(yǎng)有重要意義。均值不等式；應用；實踐1 均值不等式及其推廣1.1 均值不等式1.2 均值不等式推廣(推廣到有限個正數(shù))注意①ai>0,i=1,2,…n；③當且僅當a1=a2=…=

進行模擬試驗，以均值7.66為臨界值，獲得大于臨界值的方案49個，各變量取值的頻率分布見表7。3　DiagnosisA careful history and examination will typicallyallow the classification of movement disorder and its cause［14］.Information should be carefully collected on different aspec

als，F(xiàn)SI)均值控制圖?？勺兂闃訁^(qū)間(variable sampling intervals，VSI)均值控制圖是對FSI 均值圖的一種改進，它試圖采用可變的抽樣區(qū)間來減少控制圖報警所需要的時間，通過理論計算可以證明VSI 均值圖的工作性能優(yōu)于FSI 均值圖［1-2］。FSI 均值圖將μ -3σ 設置為控制下限(lower control line，LCL)、μ+3σ 設置為控制上限(upper control line，UCL)、μ 設置為中心線(c

37400）走出均值不等式求最值的誤區(qū)李培瑩（大同大學渾源師范分校，山西 大同 037400）均值不等式是高中數(shù)學的一個難點，學生在應用均值不等式時往往會忽視均值不等式成立的三個條件，造成學生運用均值不等式求最值的誤區(qū).均值不等式；最值；誤區(qū)利用均值不等式求函數(shù)最值是高中數(shù)學非常重要的知識點，也是考試的熱點問題，基本上每份試卷都有這方面的題目，因此特別提醒大家要注意均值不等式的使用條件，不要陷入誤區(qū)．常見的誤區(qū)有如下幾個方面:誤區(qū)一：忽視正數(shù)條件．誤區(qū)二：

78.Heron均值的一個嚴格一參數(shù)均值界宗 誠1，褚玉明2(1.杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310036；2.湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000)一參數(shù)均值；Heron平均；冪均值date：2010-10-25Supported by the Natural Science Foundation of China (11071069) and the Innovation Team Foundation of the Department