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        均值不等式失效時的解決方法

        2016-05-30 05:45:06王新宏
        高中生學(xué)習(xí)·高三版 2016年1期
        關(guān)鍵詞:均值方法

        王新宏

        例 已知[x+y=-1,]且[x<0,y<0,]求[xy+1xy]的最小值 .

        引言 [∵x<0,y<0],[∴xy>0,1xy>0].

        故[xy+1xy≥2xy?1xy=2,]取“=”時,當(dāng)且僅當(dāng)[xy=1xy,]即[x2y2=1,]但這是不可能的.

        因?yàn)閇x+y=-1,]且[x<0,y<0,]所以[-1所以不存在[x,y]使得[x2y2=1,]即不存在[x,y]使得[xy+1xy=2,]這樣的話,均值不等式就失效了,怎么辦?

        解法一 令[xy=t],則[0

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