安徽省黃山市教育科學研究院

洪新華　　(郵編：245000)

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借“直”之妙境順勢而為

——對一類解析幾何問題的解法探究

安徽省黃山市教育科學研究院

洪新華(郵編：245000)

描述直線的方法很多，運用形式更是靈活多樣，解題時若能切合題設與解題目標，恰當借用“直”之妙境，順勢而為，則解題如魚得水，一路凱歌；反之，若選之不當，折騰一氣，則勞而無獲．以下?lián)焓邦}例，以示借“直”之妙境的運用，這尤其在高考數(shù)學復習教學中，集中展示給學生，不失為解題思辨或方法啟悟的良好素材．

1　直線方程

評注因地制宜將直角三角形裝上“手術(shù)臺”—— 坐標系，巧用“截距式”，使動點P、Q運動距離被“代數(shù)化”(直線方程截距式)，選用數(shù)學工具要講“天時、地利、人為”．

2　三點共線向量公式

3　余弦定理

評注利用依附直線上鄰補角的余弦和為零，通過余弦定理把題設與橢圓的定義珠簾合璧，可見遇“直”并非都是直線方程當家，權(quán)衡題設，巧用“直”境，才能左右逢源．

4　定比分點公式

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

證明:點Q總在某條定直線上．

5　距離公式

問題5求過平面直角坐標系中兩點A(a,b)、B(c,d)的垂直平分線方程．

其四，當今農(nóng)業(yè)正向綠色化方向發(fā)展，臨澤縣農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也應塑造綠色品牌。制定綠色生產(chǎn)審核制度，加大綠色產(chǎn)品生產(chǎn)力度，重視綠色環(huán)境的維護，加強農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境的整治力度勢在必行。

評注此二例均打破非得從直線“點斜式、兩點式、斜截式”等常規(guī)方法求直線方程的慣性思維，避開分類討論之繁雜，依“直”之境順勢而為，將特殊直線的相關幾何意義直接“代數(shù)化”，問題求解更直截了當．

6　向量

問題7 平面直角坐標系中有∠ABC，已知A(a,b)、B(c,d)、C(e,f)，求∠ABC的平分線方程．

①

評注通過明確所求直線上一向量，利用參數(shù)使向量“伸縮”來刻畫直線，此招很管用，更體現(xiàn)向量生成直線的空間意識．另本例須注意角平分線乃為一射線.

巧用“直”意的方法很多，如在特定場合下的利用面積關系、斜率、相似比等，這些都會出現(xiàn)在高中數(shù)學問題中．此外還有用到梅涅勞斯定理、塞瓦定理及其逆定理來解決，這些主要出現(xiàn)在各類數(shù)學競賽題中，在此不一一列舉．本文所列主要涉及高考數(shù)學復習中應注意的問題，強調(diào)“直”意有時不能直用，要看題“境”、依題“勢”，貴在間用或巧用．

2016-03-26)