天津市天津水運(yùn)高級(jí)技工學(xué)校

黃兆麟　　(郵編：300456)

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數(shù)學(xué)通報(bào)2283號(hào)問(wèn)題的指數(shù)推廣

天津市天津水運(yùn)高級(jí)技工學(xué)校

黃兆麟(郵編：300456)

《數(shù)學(xué)通報(bào)》2283號(hào)問(wèn)題為:

設(shè)a,b,c>0，求證：

這是一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔優(yōu)美全對(duì)稱的分式不等式,本文將其進(jìn)行指數(shù)推廣,為此先證一個(gè)引理.

引理若a,b,c>0，且指數(shù)α>1，則

①

證構(gòu)造R+上的凸函數(shù)f(x)=xα(α>1)，由凸函數(shù)的Jensen不等式

以上三式相加即為不等式①,引理獲證.下面證明指數(shù)推廣命題.

推廣命題若a,b,c>0，且指數(shù)α>1，則

②

設(shè)不等式②左右之差為M，左右平均分配作差后即得

即不等式②成立.以上證明過(guò)程的最后一步用到了引理的結(jié)論.

2016-05-12)